浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《4.5 三角形的中位线》课件2 （新版）浙教版.ppt

教学活动一 创设情境 导入概念 a b c d e 问题 a b两点被池塘隔开 现在要测量出a b两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 在a b外选一点c 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点d e 如果能测量出de的长度 也就能知道ab的距离了 这样做的道理是什么 今天这堂课我们就要来探究其中的学问 d e de是三角形abc的 中位线 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别 d e f 教学活动二 合作交流 探究新知 a b c d e 三角形的中位线与第三边有什么关系 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 结论 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 已知 如图 de是 abc的中位线 求证 证明 如图 以点e为旋转中心 把 ade绕点e 按顺时针方向旋转180 得到 cfe a b c d e f 得到 cfe ade cfe ade f ad cf de ef ab cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 证明命题 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 证明二 如图 延长de到f 使ef de 连接cf ade f ad cf ab cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 a b c d e f de ef ae ec aed cef ade cfe 已知 如图 de是 abc的中位线 求证 a b c e d f 证法三 延长de到点f 使ef de 连结af cf cd ae ec de ef 四边形adcf是平行四边形 ad fc又d为ab中点 db fc所以 四边形bcfd是平行四边形 已知 如图 de是 abc的中位线 求证 a b c d e b 三角形的中位线定理 三角形的中位线与第三边有什么关系 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 数学活动三 体验三角形中位线的应用价值 提高发散思维水平和能力 学生练习1 如图 在四边形abcd中 ab cd m n p分别是ad bc bd的中点 求证 pnm pmn 学生练习2 如图 已知矩形abcd r p分别是dc bc上的点 e f分别是ap rp的中点 当点p在bc上从点b向点c移动而点r不动时 那么下列结论成立的是 a 线段ef的长逐渐增大 b 线段ef的长逐渐减少 c 线段ef的长不变 d 线段ef的长不能确定 学生练习3 如图 在 abc中 cf平分 acb ca cd ae eb 则ef与bd有怎样的关系 学生练习5 已知 如图 abc是锐角三角形 分别以ab ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can d e f分别是mb bc cn的中点 连结de ef 求证 de ef 数学活动四 例题与拓展 例1 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 四边形efgh是平行四边形吗 为什么 1 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么 平行四边形 矩形 3 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么 正方形 4 顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么 5 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么 平行四边形 菱形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形 但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢 议一议 拓展 6 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么 8 顺次连结