八年级数学下册 第1章 第2节 直角三角形的性质与判定II（三）教案 （新版）湘教版.doc

直角三角形的性质与判定ii（三）课题直角三角形的性质与判定ii（三）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第5课时，为本学期总第5课时教学目标知识与技能：1、探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理逆定理；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.过程与方法：通过“创设情境-实验验证-理论释意-应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.重点理解和应用直角三角形的判定方法难点理解勾股定理的逆定理教学方法以学生为主体的合作探究法课型教具三角板、多媒体、制作教具等教学过程：一、创设情境，导入课题1、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生观看并思考）据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.教师：你想知道这是什么道理吗?2、回忆：（师设问，生思考并回答）直角三角形有哪些性质？（从边、角考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90(互余 )；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.3想一想：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足 那么这个三角形是直角三角形吗？二、动手实践，发现新知（一）探究活动一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生合作探究并观察猜想） 1、拼三角形：从长度分别为3cm、4 cm、5 cm、6cm、8cm、10cm的小塑料棒中选出三根（1）3 4 5；（2）4 6 8（3）6 810拼出三个三角形.2、按要求填表：三边的长三边的关系（计算）三角形的形状较短边a较短边b最长边c两条较短的边的平方和最长边的平方三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（ “”或“=”）直角三角形（填“是”或“不是”）哪边对直角（填a或b或c）34546868103、按你拼图得到的猜想填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 边所对的角是直角。（2）如果三角形的三边长为a、b、c有关系： ，那么这个三角形是直角三角形。二、得出结论：（请学生口述 师完善并板书）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）（一）议一议：（1）三条线段a ,b ,c 满足 a2+b2=c2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？三、范例学习：（师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键，书写过程。生完成（2）（3）题，一人到黑板上板演） 例1、 设三角形三边长分别为下列各组数试判断各三角形是否是直角三角形(1)a=7，b=25，c=24; (2)a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11，c=9。思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：找出最长边；看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是，最长边对直角；如果不相等，则不是。 解：（1）最大边为25 a2+c2=72+242=49+576 =625 b2=252 =625 a2+c2= b 2 以7，25，24为边长的三角形是直角三角形。（2）、（3）学生板演 例2、如图在abc中，已知ab=10，bd=6，ad=8，ac=17。求dc的长。 a 四、学以致用 b d c练习1 、下面以a、b、c为边长的abc是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=12 b=16 c=20 (2) a=10 b=9 c=5 (3) a=8 b=12 c=15 练习2、若abc的两边长为3和5,则能使 abc是直角三角形的第三边的平方是 ( ) a、16 b、34 c、4 d、16或34练习3、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为 。 练习4、满足下列条件abc，不是直角三角形的是（ ） a、b2 = a2 c2 b、abc=345 c、c=ab d、ab c =345五、原来如此abc 古埃及人没有先进的测量工具，据说当时他们采用“三四五放线法”- 归方。“ 归方”-做直角。他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 他们能得到直角三角形吗？解：如图，设每两个结的距离为x（x0），则ac=3x，bc=4x，ab=5xac2 +bc2 =(3x) 2 +(4x) 2 =25x2ab2=(5x) 2 ( 25x2ac2+bc2 =ab2abc是 直角三角形六、小结：直角三角形的判定方法：1、 定义（角）：有一个角