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文档简介
专题升级训练13直线与圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1已知点p(3,2)与点q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()axy10 bxy0 cxy10 dxy02若直线3xya0过圆x2y24y0的圆心,则a的值为()a1 b1 c2 d23“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知圆c1:(x1)2(y1)21,圆c2与圆c1关于直线xy10对称,则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)215(2012四川凉山州二模,10)若直线ykx(k0)与圆x2y21相交于a,b两点,且点c(3,0)若点m(a,b)满足0,则ab()a b c2 d16若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于m,n两点,且m,n关于直线xy0对称,动点p(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则w的取值范围是()a2,)b(,2c2,2d(,22,)二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7(2012江苏南京二模,7)已知圆c经过直线2xy20与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y28x的焦点,则圆c的方程为_8(2012江苏镇江5月模拟,11)已知曲线c:x2y29(x0,y0)与直线xy4相交于点a(x1,y1),b(x2,y2),则x1y2x2y1的值为_9设圆c位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆c的半径能取到的最大值为_三、解答题(本大题共3小题,共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)在平面直角坐标系xoy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程;(2)若圆c与直线xya0交于a,b两点,且oaob,求a的值11(本小题满分15分)已知两圆c1:x2y24x4y50,c2:x2y28x4y70.(1)证明此两圆相切;(2)求过点p(2,3),且与两圆相切于点t(1,0)的圆的方程12(本小题满分16分)已知直线l:yxm,mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p,且点p在y轴上,求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l,问直线l与抛物线c:x24y是否相切?说明理由参考答案一、选择题1a解析:由题意知直线l与直线pq垂直,所以kl1.又直线l经过pq的中点(2,3),所以直线l的方程为y3x2,即xy10.2d解析:求出圆心的坐标,将圆心坐标代入直线方程即可3a4b解析:圆心c1(1,1)关于直线xy10的对称点为c2(2,2),故选b.5d解析:将ykx代入x2y21并整理有(k21)x210,x1x20.0,m为abc的重心a,b,故ab1.6d解析:圆方程可化为由已知解得k1,m1,不等式组为表示的平面区域如图w表示动点p(a,b)与定点q(1,2)连线的斜率于是可知,wkaq,或wkoq,即w2,或w2.故选d.二、填空题7x2y2xy20解析:直线与坐标轴的两交点分别为a(1,0),b(0,2),抛物线焦点坐标为f(2,0)再运用待定系数法即可求出圆c的方程89解析:将y4x代入x2y29中并整理有2x28x70,解得x12,x22,从而得a,b,故x1y2x2y19.91解析:如图所示,若圆c的半径取到最大值,需圆与抛物线及直线x3同时相切,设圆心的坐标为(a,0)(a3),则圆的方程为(xa)2y2(3a)2,与抛物线方程y22x联立得x2(22a)x6a90,由判别式(22a)24(6a9)0,得a4,故此时半径为3(4)1.三、解答题10解:(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(32,0),(32,0)故可设c的圆心为(3,t),则有32(t1)2(2)2t2,解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),其坐标满足方程组消去y,得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得,判别式5616a4a20.从而x1x24a,x1x2. 由于oaob,可得x1x2y1y20.又y1x1a,y2x2a,所以2x1x2a(x1x2)a20. 由得a1,满足0,故a1.11解:(1)两圆的方程可分别化为c1:(x2)2(y2)213,c1(2,2),r1;c2:(x4)2(y2)213,c2(4,2),r2.圆心距|c1c2|2r1r2,即两圆外切(2)设所求圆的方程为c3:(xa)2(yb)2r.t(1,0)在c1,c2,c3上,圆心(a,b)在直线lc1c2:y(x1)上,b(a1) 又由|c3p|c3t|,得(a2)2(b3)2(a1)2b2. 由方程,解得a4,b,r(a1)2b2,故所求圆的方程为.12解:(1)方法一:依题意,点p的坐标为(0,m)因为mpl,所以11.解得m2,即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.方法二:设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意,所求圆与直线l:xym0相切于点p(0,m),则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程
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