【创新设计】高考数学一轮总复习 13.4 随机变量及其概率分布题组训练 理 苏教版(1).doc

第4讲随机变量及其概率分布基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014武汉模拟)从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是_解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为p.答案2设x是一个离散型随机变量，其分布列为：x101p0.512qq2则q等于_解析由分布列的性质得：q1.答案13设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)等于_解析由已知得x的所有可能取值为0,1，且p(x1)2p(x0)，由p(x1)p(x0)1，得p(x0).答案4在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则p(x4)的概率为_(不必化简)解析x服从超几何分布，故p(xk)，k4.答案5随机变量x的概率分布规律为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则p的值为_解析因为p(xn)(n1,2,3,4)，所以aa.1，则a.则pp(x1)p(x2)a.答案6(2014西安质检)已知随机变量x只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析设x取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，a，由得d.答案7设随机变量x等可能取值1,2,3，n，如果p(x4)0.3，那么n_.解析由于随机变量x等可能取1,2,3，n.所以取到每个数的概率均为.p(x4)p(x1)p(x2)p(x3)0.3，n10.答案108口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以x表示取出的球的最大号码，则x的分布列为_解析x的取值为3,4,5.又p(x3)，p(x4)，p(x5).随机变量x的分布列为x345p0.10.30.6答案x345p0.10.30.6二、解答题9(2014长沙调研)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列解(1)p(当天商店不进货)p(当天商品销售量为0件)p(当天商品销售量为1件).(2)由题意知，x的可能取值为2,3.p(x2)p(当天商品销售量为1件)；p(x3)p(当天商品销售量为0件)p(当天商品销售量为2件)p(当天商品销售量为3件).所以x的分布列为x23p10.(2013重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与数学期望e(x)解设ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，则ai与bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为p(a1).(2)x的所有可能值为：0,10,50,200，且p(x200)p(a3b1)p(a3)p(b1)；p(x50)p(a3b0)p(a3)p(b0)，p(x10)p(a2b1)p(a2)p(b1)，p(x0)1.综上知，获奖金额x的分布列为x01050200p从而有e(x)010502004(元)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014兰州模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量x表示所选3人中女生的人数，则p(x1)等于_解p(x1)1p(x2)1.答案2设随机变量x的概率分布列如下表所示：x012paf(x)p(xx)，则当x的取值范围是1,2)时，f(x)等于_解a1，a.x1,2)，f(x)p(xx).答案3(2014青岛调研)为质检某产品的质量，现抽取5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数x的分布列为_解析5件抽测品中有2件优等品，则x的可能取值为0,1,2.p(x0)0.3，p(x1)0.6，p(x2)0.1.优等品数x的分布列为x012p0.30.60.1答案x012p0.30.60.1二、解答题4(2014广州质检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为x，求x的分布列与数学期望解(1)由频率分布直方图知(0.00630.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由频率分布直方图