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【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题四第一讲专题针对训练 理 新课标一、选择题1.在abc中，ab2，bc1.5，abc120(如图所示)，若将abc绕bc边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()a.b.c. d.解析：选d.如图所示，该旋转体的体积为圆锥cd与圆锥bd的体积之差，由已知求得bd1.所以vv圆锥cdv圆锥bd331.2(2011年高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选d.a，b的正视图不符合要求，c的俯视图显然不符合要求，答案选d.3已知水平放置的abc的直观图abc(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原abc的面积为()a.a2 b.a2c.a2 d.a2解析：选d.斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1，则易知s(a)2，sa2.4如图所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：选c.若该几何体的俯视图是选项a，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项b，则该几何体的体积为，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项c，则该几何体的体积为，满足题意；若该几何体的俯视图是选项d，则该几何体的体积为，不满足题意故选c.5正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来的体积的()a.倍 b.倍c.倍 d.倍解析：选b.设原棱锥高为h，底面面积为s，则vsh，新棱锥的高为，底面面积为9s，所以v9s，.二、填空题6下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为_解析：由三视图知该几何体上部为半径是3的半球，下部为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，高为4，则圆锥侧面积s13515，半球的表面积(不包括大圆面)s223218，ss1s2151833.答案：337已知四棱锥pabcd的底面是边长为6的正方形，侧棱pa底面abcd，且pa8，则该四棱锥的体积是_解析：底面是边长为6的正方形，s底6636，又pa底面abcd，vpabcd36896.答案：968在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，过对角线bd1的一个平面交aa1于e，交cc1于f，得四边形bfd1e，给出下列结论：四边形bfd1e有可能为梯形；四边形bfd1e有可能为菱形；四边形bfd1e在底面abcd内的投影一定是正方形；四边形bfd1e有可能垂直于平面bb1d1d；四边形bfd1e面积的最小值为.其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号)解析：四边形bfd1e为平行四边形，显然不成立，当e、f分别为aa1、cc1的中点时，成立，四边形bfd1e在底面的投影恒为正方形abcd.当e、f分别为aa1、cc1的中点时，四边形bfd1e的面积最小，最小值为.答案：三、解答题9一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，求这个球的体积解：由已知可知正六棱柱的底面边长为，而外接球的直径恰好为最长的体对角线长设球的半径为r，则(2r)212()24，r1，v球r3.10已知正三棱锥vabc的正视图、俯视图如图所示，其中va4，ac2.(1)画出该正三棱锥的侧视图，并求出该侧视图的面积；(2)求该正三棱锥vabc的体积解：(1)侧视图如图，svbcvabc226.(2)vvabcsabc2(2)226.11一个多面体的直观图，正视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，侧视图(左侧正前方观察)如下图所示(1)探求ad与平面a1bcc1的位置关系并说明理由；(2)求此多面体的表面积和体积解：从俯视图可得，底面四边形abcd和侧面四边形a1c1cb是矩形，又从正视图可得，bcab，bcba1，且abba1b，bc面aba1，a1ab是正三角形，三棱柱是正三棱柱(1)底面四边形abcd是矩形，adbc.又bc面a1bcc1，ad面a1bcc1