湖北省荆州市沙市第五中学高中物理 11.2简谐运动的描述学案 新人教版选修34.doc

11.2 简谐运动的描述 学案1振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的_，通常用字母_表示，是_量2振子完成一次完整的振动过程称为一次_，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是_的做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的_，用字母_表示3单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的_，用字母_表示；其单位是_，符号是_周期与频率的关系是_频率的大小表示_4用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫_，当t0时的相位称做_，用字母_表示写出简谐运动的质点在任意时刻t的位移表达式：_.5关于振幅的各种说法中，正确的是()a振幅是振子离开平衡位置的最大距离b位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅c振幅等于振子运动轨迹的长度d振幅越大，表示振动越强，周期越长图16如图1所示，弹簧振子以o为平衡位置在bc间振动，则()a从boc为一次全振动b从oboc为一次全振动c从coboc为一次全振动d从dcobo为一次全振动7物体a做简谐运动的振动位移xa3sin (100t) m，物体b做简谐运动的振动位移xb5sin (100t) m比较a、b的运动()a振幅是矢量，a的振幅是6 m，b的振幅是10 mb周期是标量，a、b周期相等为100 sca振动的频率fa等于b振动的频率fbda的相位始终超前b的相位概念规律练知识点一描述简谐运动的物理量1弹簧振子在a、b间做简谐振动，o为平衡位置，a、b间的距离是20 cm，振子由a运动到b的时间是2 s，如图2所示，则()图2a从obo振子做了一次全振动b振动周期为2 s，振幅是10 cmc从b开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmd从o开始经过3 s，振子处在平衡位置2弹簧振子以o点为平衡位置，在b、c两点间做简谐运动，b、c相距20 cm，某时刻振子处于b点，经过0.5 s，振子首次到达c点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小知识点二简谐运动的表达式3有两个振动，其表达式分别是x14sin (100t) cm，x25sin (100t) cm，下列说法正确的是()a它们的振幅相同 b它们的周期相同c它们的相位差恒定 d它们的振动步调一致4一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程知识点三周期性和对称性图35一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的a、b两点，历时0.5 s(如图3所示)过b点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过b点，则质点振动的周期是()a0.5 s b1.0 sc2.0 s d4.0 s6物体做简谐运动，通过a点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过b点，再经过1 s物体紧接着又通过b点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？方法技巧练图象法解决周期性和对称性问题7一个质点在平衡位置o点的附近做简谐运动，它离开o点后经过3 s时间第一次经过m点，再经过2 s第二次经过m点，该质点再经过_ s第三次经过m点若该质点由o点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐振动的振幅为_ cm.8物体做简谐运动的过程中，有两点a、a关于平衡位置对称，则物体()a在两点处的位移相同b在两点处的速度可能相同c在两点处的速度一定相同d在两点处的动能一定相同参考答案课前预习练1最大距离a标2全振动相同周期t3频率f赫兹hzt振动的快慢4相位初相xasin(t0)5a振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选a.6c7cd振幅是标量，a、b的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，a错；a、b的周期t s6.28102 s，b错；因为tatb，故fafb，c对；a0b0，d对课堂探究练1c振子从obo只完成半个全振动，a选项错误；从ab振子也只是做了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅a10 cm，选项b错误；t6 s1t，所以振子经过的路程为4a2a6a60 cm，选项c正确；从o开始经过3 s，振子处在位置a或b，d选项错误点评在描述振动的物理量中要明确振幅、位移和路程的关系和区别，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；位移是物体相对平衡位置的位置变化，是矢量；路程是振动物体运动轨迹的长度，是标量；振幅在数值上等于最大位移的绝对值，振动物体在一个全振动内通过的路程为振幅的四倍2(1)10 cm(2)1 s1 hz(3)200 cm10 cm解析(1)设振幅为a，则有2a20 cm，所以a10 cm.(2)从b点首次到c点所用的时间为周期的一半，因此t2t1 s；再根据周期和频率的关系可得f1 hz.(3)振子一个周期通过的路程为4a40 cm，则振子在5 s内通过的路程为4a540 cm200 cm5 s的时间为5个周期，振子又回到原始点b，位移大小为10 cm.点评简谐运动的周期和频率互为倒数关系简谐运动的位移的大小是振子离开平衡位置的距离要注意各物理量之间的区别与联系3bc振幅分别是4 cm、5 cm，故不同；都是100，所以周期(t)都是 s；由(100t)(100t)得相位差(为)恒定；0，即振动步调不一致点评要熟悉表达式中各量与a、的对应关系，及的计算方法，而且要理解当0时为振动步调一致，当或时为振动步调相反4x0.08sin (t) m解析简谐运动振动方程的一般表达式为xasin(t)根据题给条件有a0.08 m，2f，所以x0.08sin (t) m将t0时x0.04 m代入振动方程得0.040.08sin ，解得初相或.因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取，所求的振动方程为x0.08sin (t) m.点评对于给定的位移，可能解得两个初相值，这要根据题意做出判断，舍去不合题意的值5c该题考查的是振动的对称性根据题意，由振动的对称性可知：ab的中点(设为o)为平衡位置，a、b两点对称分布于o点两侧质点从平衡位置o向右运动到b的时间应为tob0.5 s0.25 s质点从b向右到达右方最大位移处(设为d)的时间tbd0.5 s0.25 s所以，质点从o到d的时间todt0.25 s0.25 s0.5 s所以t2 s点评做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的a、b两个位置时的一些物理量具有对称性(1)相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；(2)速度大小相等，方向可以相同也可以相反；(3)加速度大小相等，方向相反(下节内容)；(4)从a点直接到达平衡位置o点的时间，与从平衡位置o点直接到达b点的时间相等6t4 s，a6 cm或t s，a2 cm解析物体通过a点和b点时的速度大小相等，a、b两点一定关于平衡位置o对称依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从a向右运动到b，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5t，即0.5t2 s，t4 s,2a12 cm，a6 cm.在图乙中，物体从a先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过b点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样a、b两点关于o点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5t，即1.5t2 s，t s，1.54a12 cm，a2 cm.点评要依题意，正确地作出物体做简谐运动的路径草图，要特别注意简谐运动的周期性和速度的矢量性714或4或解析根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题作出该质点振动的图象如下图所示，则m点的位置可能有两个，即如下图所示的m1或m2.(1)第一种情况若是位置m1，由图可知3 s1 s4 s，t116 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过m1时所需时间为一个周期减第二次经过m点的时间，故t116 s2 s14 s.质点在20 s内(即n个周期内)的路程为20 cm，故由5a120 cm，得振幅a14 cm.(2)第二种情况若是位置m2，由图可知3 s1 s4 s，t2 s.根据对称性，质点第三次经过m2时所需时间为一个周期减第二次经过m点的时间，故t2 s2 s s.质点在20 s内(即n个周期内)的路程为20 cm.故由15a220 cm，得振幅a2 cm.8bd解析作出振动图象如图所示，由图象可知两点处的位移大小相等、方向相反，