6.1.1反比例函数.doc

课题6.1 反比例函数（1）备课人周玲娟课时教学目标知识与技能目标：了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；会求简单实际问题中的反比例函数解析式程序性目标：从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念情感与价值观目标：通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力教学重点反比函数的概念教学难点例1涉及较多的科学学科知识，学生理解问题时有一定的难度教学设计过程一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解情景一、南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h). 、填写下表：V(km/h)100150200t(h)、时间t与速度v有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 情景二、今天天气比较热，王同学到教室后马上打开了电风扇，电风扇怎么做到可以调节风速的呢？当电压U=220V时，则有电阻R（）2040100电流I（A）问：实例中的电流I与电阻R之间有怎样的数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 情景三、学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，另一边的长y(米)，y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力由以上的实例中可得到如下的函数关系式：讨论： 它们有什么共同的特点？发现：一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k0 ),也就是y=归纳：上述几个函数都具有 y=的形式，一般地形如 y=(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数(proportional function) k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零1.下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？（m为常数）(4)变式： 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x1234y8642x1234y6543BAx0.512 5y4210.4x1234y5876DC用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。如果是，请指出自变量的取值范围。（1）一面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高h(cm)随a(cm)的变化而变化.（2）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.（3）圆的周长c与半径r之间的函数关系式.3.下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值（1）已知函数 是反比例函数，则m （2）若函数 是反比例函数，则a （3）若函数 是反比例函数，则m .4.已知反比例函数 .(1) 说出这个函数的比例系数及自变量的取值范围.(2) 求当y= 时函数的值.(3) 求当x=2a时，y= a-3时a的值.利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力（背景知识给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德）（【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力例题1涉及较多的科学学科的知识，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究 拓展：在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程很好的紧扣了本课时的过程性教学目标四、借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用交流反思：一个定义：形如 y=(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数 k叫做比例系数，自变量x的值不能为零两个变量：自变量：x，函数：y三个形式：y=（k0）; k=xy（k0）; y= k x-1（k0）应该说，本