【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题13 立体几何》热点命题 苏教版.doc

必考问题13立体几何【真题体验】1(2012江苏，7)如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥a bb1d1d的体积为_cm3.解析关键是求出四棱锥a bb1d1d的高，连接ac交bd于o，在长方体中，abad3，bd3且acbd.又bb1底面abcd，bb1ac.又dbbb1b，ac平面bb1d1d，ao为四棱锥a bb1d1d的高且aobd.s矩形bb1d1dbdbb1326，va bb1d1ds矩形bb1d1dao66(cm3)答案62(2012江苏，16)如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点(点d不同于点c)，且adde，f为b1c1的中点求证：(1)平面ade平面bcc1b1；(2)直线a1f平面ade.证明(1)因为abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc，又ad平面abc，所以cc1ad.又因为adde，cc1，de平面bcc1b1，cc1dee，所以ad平面bcc1b1，又ad平面ade，所以平面ade平面bcc1b1.(2)因为a1b1a1c1，f为b1c1的中点，所以a1fb1c1.因为cc1平面a1b1c1，且a1f平面a1b1c1，所以cc1a1f.又因为cc1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，所以a1f平面bcc1b1.由(1)知ad平面bcc1b1，所以a1fad.又ad平面ade，a1f平面ade，所以a1f平面ade.【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等 .a级要求(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明b级要求【应对策略】证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论必备知识1平行关系(1)判定两直线平行，可供选用的定理有：公理4：若ab，bc，则ac.线面平行的性质定理：若a，a，b，则ab.线面垂直的性质定理：若a，b，则ab.面面平行的性质定理：若，ra，rb，则ab.(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：若ab，a，b，则a.若，a，则a.(3)判定两平面平行，可供选用的定理有：若a，b，a，b相交，且a，b，则.2垂直关系(1)判定两直线垂直，可供选用的定理有：若ab，bc，则ac.若a，b，则ab.(2)线面垂直的判定，可选用的定理有：若ab，ac，b，c，且b与c相交，则a.若ab，b，则a.若，b，a，ab，则a.(3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a，a，则.必备方法1线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化2弄清各类问题的关键点，把握问题的层次，重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明或利用勾股定理计算证明3图形的展开、折叠、切割在考查空间想象能力方面有着不可比拟的优势，解决此类问题的关键是弄清图形变化前后的点、线、面的对应关系，并分析清楚变化前后点、线、面的位置变化命题角度一空间几何体的认识及表面积 与体积的计算命题要点 求简单组合体的侧面积和体积【例1】 (2012南师附中模拟)已知四棱椎p abcd的底面是边长为6的正方形，侧棱pa底面abcd，且pa8，则该四棱椎的体积是_审题视点 听课记录 审题视点 四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积 解析底面是边长为6的正方形，故其底面积为36，又侧棱pa底面abcd，且pa8，故棱锥的高为8， 由棱锥体积公式得v36896. 答案96 涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，分析几何体的结构特征，选择合适的公式，进行计算另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用【突破训练1】 (2012海安中学调研)已知正六棱锥p abcdef的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为_cm3.解析侧面积底面周长斜高6斜高3所以，斜高1(cm)；底面的边心距(cm)；在斜高、高、底面边心距组成的直角三角形中，可求高(cm)；底面面积6(cm2)；体积(cm3)答案命题角度二空间中点线面位置关系的判断命题要点 命题真假判断或填空【例2】 (2012泰州学情调研)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_审题视点 听课记录 审题视点 根据空间中线面、面面之间的位置关系的判定或性质进行判断 解析由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为. 答案 这类题为高考常考题型，其实质为多项选择主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选【突破训练2】 (2012通州期末)设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，m，mn，则n；若mn，n，则m.其中真命题的序号是_ 解析根据线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理，可得真命题为. 答案命题角度三线线、线面、面面平行与垂直的证明命题要点 线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质【例3】 (2012南京模拟)如图，正方形abcd所在平面与平面四边形abef所在平面互相垂直，abe是等腰直角三角形，abae，fafe，aef45.(1)求证：ef平面bce；(2)设线段cd、ae的中点分别为p、m，求证：pm平面bce.审题视点 听课记录 审题视点 (1)要证ef平面bce，只需证明bcef，efbe，说明bc，eb是平面bce内的相交直线即可 (2)线段cd、ae的中点分别为p、m，取be的中点n，连接cn，mn，pmcn.cn在平面bce内，pm不在平面bce内，即可证明pm平面bce. 证明(1)因为平面abef平面abcd，bc平面abcd，bcab，平面abef平面abcdab， 所以bc平面abef，又ef平面abef.所以bcef. 因为abe为等腰直角三角形，abae， 所以aeb45，又因为aef45，所以feb90，即efbe. 因为bc平面abcd，be平面bce，bcbeb 所以ef平面bce； (2)取be的中点n，连接cn，mn，则mnabpc，且mnabpc pmnc为平行四边形，所以pmcn. cn平面bce，pm平面bce，pm平面bce. 证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论【突破训练3】 (2012苏中三市学情调查)如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd是直角梯形，abdc，abc45，dc1，ab2，pa平面abcd，pa1.(1)求证：ab平面pcd；(2)求证：bc平面pac；(3)若m是pc的中点，求三棱锥m acd的体积(1)证明abdc，且ab平面pcd，cd平面pcd.ab平面pcd.(2)证明在直角梯形abcd中，过c作ceab于点e，则四边形adce为矩形aedc1，又ab2，be1，在rtbec中，abc45，cebe1，cb，adce1，则ac，ac2bc2ab2，bcac，又pa平面abcd，pabcpaaca，bc平面pac(3)解m是pc中点，m到面adc的距离是p到面adc距离的一半vm acdsacdpa.13深刻理解定理，正确使用定理一、深刻理解，正确记忆定义、定理【例1】 判断下列命题的真假：(1)不相交的两条直线叫做平行直线(2)如果一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(3)如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 解(1)应为“同一平面内不相交的两条直线叫做平行直线”(2)应为“如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”(3)应为“如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”所以上述三个命题都是假命题老师叮咛：要对定义、定理深刻理解，正确记忆，不出现错误判断.例如“如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”中的“平面外”就不可缺少.二、正确使用判定定理、性质定理证题【例2】 如图，正方形abcd和四边