二次函数y=ax2的图象和性质 (14).doc

有理数的乘方教学设计一、设计理念学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。二、教学目标1.认知目标理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.能力目标（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。3.情感目标（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。三、教学重点、难点1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握幂的符号法则。2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。四、教学方法引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。五、教学过程：一、创设情境，探求新知生活事例：兰州拉面闻名全国，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合在一起，再拉伸，反反复复许多次就拉成一碗很细的面条，捏合一次是2根，捏合两次是4根。试问捏合3次是多少根？捏合4次是多少根？捏合n次是多少根？用算式如何表示？222222n个a问题：这个式子“美”吗？它与我们前面学习的乘法有什么不同？我们能用怎样简单的式子来表示它呢？这就是我们今天要研究的内容：乘方设计意图：通过这个故事情境的创设，以此唤起学生的好奇心，激发学生主动学习、探索新知的欲望。鼓励学生积极参与与思考，激发学生学习本课的兴趣。二、定义乘方，熟悉概念问题：对于22你有其他书写方法吗？假如正方形的边长为2，面积怎么算？除了22，还可以写作22，读作2的平方或2的2次方，那么边长为2的正方体的体积呢？ 刚才n个2相乘就可以写作2n ，以上算式与前面学习过的乘法有什么不同？相同因数 类似的，我们改变相同的因数，会有什么结果，试着说一说。aa aa aa=ann个a设计意图：体会从特殊到一般的数学思想，实现知识的正迁移;一般地，我们把几个相同因数相乘的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂. an底数指数乘方的结果叫做幂在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次方（a的n次幂） 设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。三、课堂练习 ，加深理解练习一：1)在94中,底数是 ，指数是 ，读作 或 ,表示 ； 2)在（-9）4 中，底数是 ，指数是 ，读作 或 ,表示 ； 3）在 -94 中，底数是 ，指数是 ，读作 ,表示 ； 思考：（-9）4与 -94有什么不相同点？有什么相同点？ 4)在5中,底数是 ,指数是 ； 5)在a中,底数是 ,指数是 ；6) 08的底数是_,指数是_,读作_设计意图：通过完成活动中的填空练习，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题。利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。当底数是负数或分数时，一定要带括号。特别地，一个数或字母可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写。四、例题示范，探究规律通过前边的学习我们已经知道，n个a相乘记作an，反过来an也可以写作n个a相乘，也就是我们可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的的乘方运算。例1：计算(1)34 (2)设计意图：让学生明白乘方与乘法的关系，乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算，体会转化的数学思想。练习二:计算第一组：第二组：第三组：第四组：思考:根据计算结果，议一议幂的符号和底数的正负、指数的奇偶有什么关系 幂的符号法则：正数的任何次幂都是_数， 负数的奇次幂是_数，负数的偶次幂是_数。 0的任何正整数次幂都是_. 练习三：用幂的符号法则重新计算第二组设计意图：一方面继续练习乘方运算的技能，另一方面提供特例以便归纳总结有理数乘方运算的符号法则；教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位；运用所获得的规律继续计算，比较计算的简便性。五、小结深化，布置作业课堂回眸：1.本节课学了那些数学知识？2.这节课向我们介绍了那些数学思想？3.学完这节课你还有那些困惑?课后作业： P42 第2题、P47 第1题 六、课外探索珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?设计意图：一方面是学会计算器的使用，另一方面让学生体会“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。学习也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，一定会创造一个辉煌的未来。板书设计：1.5.1 乘 方1、定