二次函数复习课的教学设计.doc

课题二次函数复习教学设计教材分析 二次函数是学生数学学习的主要难点因而，在此之前安排“变量之间的关系”、“平面直角坐标系”及“用坐标表示平移”等内容的学习，为二次函数的学习打好基础同时这也说明二次函数在初中数学课程中起着重要的位置，也是数形结合重要思想体现学情分析（1）学生对函数概念理解不全面，不深刻，不系统；对二次函数的图象性质理解肤浅，因而不能很好地结合情境建立函数模型；在待定系数法求函数解析式中，不能准确设函数的类型，在计算能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强（2）思考缺乏条理性，对函数综合性问题无从下手，有畏难情绪设计思想本节课先安排3道小题了解学生对本内容的学习情况，接着师生通过思维导图共同回顾二次函数的基础知识，在系统的回顾基础上完成问题串的训练在问题选择方面，主要以简单、主干知识为主，目的以树立学生学习数学的自信心最后围绕二次函数主干知识和思想方法，用问题串的形式加强训练，让学生获得成功的体验，激发进一步探究的热情和信心教学目标1.了解二次函数的知识结构框架，进一步巩固二次函数概念；2.掌握用待定系数法求二次函数的解析式；3.结合二次函数的图像特征理解函数的性质，学会运用二次函数的图像性质解决问题；4.通过探究进一步体会函数的一般研究方法及数形结合等思想，提高分析问题、解决问题的能力教学重点二次函数的图像及其性质教学难点：二次函数图像性质的灵活运用教学过程一、 课前热身1、函数y=（x1）2+3的最小值为A. 1 B. 1 C.3 D.3 2、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴方程是 AAx=2 Bx=-2 Cx=3 Dx=-3 3、抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标为 ； 二、温故知新教师利用以下的思维导图与学生一起回顾二次函数的基本知识点三、考点分析二次函数是中考必考的内容之一，主要以压轴题形式出现，重点考查综合能力及数学素养方面的情况考查二次函数的知识主要有以下几点：考点一：二次函数解析式的确定；考点二：二次函数的图象及其性质（开口方向、顶点、对称轴、增减性、最值等）；考点三：图象的平移；考点四：二次函数与一元二次方程、不等式的关系；考点五：二次函数与几何图形的综合运用.四、本节课的学习目标1、求二次函数解析式的方法；2、巩固二次函数的图象及其性质.四、巩固检测1、已知二次函数的图象y=x2-2x+c过点（0，-3），则c = ；2、已知二次函数的图象y=x2+bx+c过点（0，-3）和点（1，0），则c = ，b= ；五、综合训练 如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线对应的函数解析式、对称轴和顶点D的坐标；（2）当x= 时，y有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ；（3）当x取何值时，函数值y=-3？当x取何值时，y0；（4)设E（x1，y1）和F（x2，y2）是抛物线上两个不同点，且x1x21，请比较y1与y2的大小关系；yxDCBAO（5）若将抛物线进行平移，使平移后抛物线的顶点为（1, 1），写出平移后的抛物线解析式解：(1) 点A、B在抛物线上， ,化简得，解得 抛物线的函数解析式为:y=x2-2x-3； y=x2-2x-3=(x-1)2-4，对称轴为直线x=1，顶点D(1，-4)；解法二：根据题意，设抛物线对应的函数解析式为：y=a(x+1)(x-3)， 点C坐标为(0，3)， 3=3a，a=1， y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；方法小结 利用待定系数法求二次函数解析式时，关键是根据已知条件，选择合适的表达式，再根据已知条件得到关于系数的方程(组).(2)由(1)可知，当x=1时，y有最小，最小为-4；(3)当y=-3时，有x2-2x-3=-3，化简得x2-2x=0，解得x1=0，x2=2， 当x1=0或x2=2时，y=-3； 由图象得，当-1x3时，y0；(4) x1x21， 点E、F在对称轴的左侧， y1y2；(5) 原顶点D坐标为(1，4)，平移后的顶点坐标为(1，1) ， y=(x+1)2-1=x2+2x；六、中考演练1、对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是 CA.开口向下 B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x2)2，则这个平移过程正确的是A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向上平移2个单位 D向下平移2个单位3、已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_. y=x2-7x+12 七、海南中考24(4分)如图12，顶点为P(4，-4)的二次函数图象经过原点(0，0)，点A在该图 象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ONlM图12POAyxN （1）求该二次函数的关系式；解：（1）二次函数图象的顶点为（4，-4），设它的函数关系式为y=a(x-4)2-4. 把点O（0，0）代入关系式可得a=. 所求抛物线的函数关系式为：y= (x-4)2-4 （或y=x2-2x）xyOABMNCPQ图1024如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数ykx4k （k0）的图象过点P交x轴于点Q（1）求该二次函数的解析式；解：（1）二次函数的图象过点A(3，0)、B(1，0)设该函数的函数关系式为y=a(x+3)(x+1) 又函数的图象过点C(0，3)3a=3， a=1 二次函数的函数关系式为y=(x+3)(x+1)即y=x2+4x+3BxAGDCyOH图10-1如图10-1，二次函数y =ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(-3，0)、B (1，0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H (3，0)，AD平行GC交y轴于点D（1）求该二次函数的表达式； xyPFABMOEC图824（4分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(1，0)、C (0，5)两点，与x轴另一交点为B，已知M(0，1)、E(a，0)、F(a1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；解：（1）抛物线的对称轴为x=2，则抛物线与x轴的一个交点为