【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 第2讲 整式及其运算教学案.doc

第2讲整式及其运算陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1整式的相关概念1.了解整式的概念；2.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；3.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；4.会求代数式的值；5.能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；6.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义考点2乘法公式1.了解乘法公式(ab)(ab)a2b2，(ab)2a22abb2的几何背景，并能进行简单计算；2.会推导乘法公式(ab)(ab)a2b2，(ab)2a22abb2考点3整式的运算1.会进行简单的整式加、减运算；2.会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)2012选择题33积的乘方0.8%本节考查的知识点有整式的运算，在2012年的选择题中考查积的乘方，解决此类题，必须牢固掌握幂的运算的方法由上表可知，我省近三年的中考试题中有关整式及其运算的考查明显有所淡化，在2013年和2014的中考中虽然未考查到，但由于其是中考需要掌握的知识，因此在2015年可能会考查到其相关知识，因此在复习中也不容忽视1代数式及求值(1)概念：用_基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)_把数或表示数的_字母_连接而成的式子叫代数式单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；(3)代数式的值：用_具体数_代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；(4)代数式求值的步骤：(1)代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；(2)计算2单项式：由_数与字母_或_字母与字母_相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做_单项式的次数_，数字因数叫做_单项式的系数_单独的数、字母也是单项式3多项式：由几个_单项式相加_组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个_多项式的次数_，其中不含字母的项叫做_常数项_4整式：_单项式和多项式_统称为整式5同类项：多项式中所含_字母_相同并且_相同字母的指数_也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项6幂的运算法则(1)同底数幂相乘：_amanamn(m，n都是整数，a0)_；(2)幂的乘方：_(am)namn(m，n都是整数，a0)_；(3)积的乘方：_(ab)nanbn(n是整数，a0，b0)_；(4)同底数幂相除：_amanamn(m，n都是整数，a0)_7整式加减整式加减的实质是合并同类项把多项式中同类项的系数相加，合并为一项，叫做合并同类项，其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的_指数_都不变8整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式单项式乘多项式：m(ab)_mamb_；多项式乘多项式：(ab)(cd)_acadbcbd_.9乘法公式(1)平方差公式：_(ab)(ab)a2b2_；(2)完全平方公式：_(ab)2a22abb2_10整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效三种数学思想(1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现的重要方法(2)整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x2yz)(x2yz)x(2yz)x(2yz)x2(2yz)2x24y24yzz2.(3)数形结合思想在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式，也能用图形验证整式的乘法和乘法公式(2012陕西)计算(5a3)2的结果是( d )a10a5b10a6c25a5d25a6同类项的概念及合并同类项【例1】若4xayx2yb3x2y，则ab_3_【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并1(1)(2012毕节)已知xn2my4与x3y2n是同类项，则(mn)2010的值为( c )a2010b2010c1d1(2)(2014济宁)化简5ab4ab的结果是( d )a1 ba cb dab整式的混合运算及求值【例2】(2014绍兴)先化简，再求值：a(a3b)(ab)2a(ab)，其中a1，b.解：原式a23aba22abb2a2aba2b21【点评】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算2(2012杭州)化简2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)，若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式(2m)3，表示3个2m相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例3】(2013义乌)如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段ab剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形(1)设图中阴影部分面积为s1，图中阴影部分面积为s2，请直接用含a，b的代数式表示s1和s2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式解：(1)s1a2b2；s2(2b2a)(ab)(ab)(ab)(2)(ab)(ab)a2b2【点评】(1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab；(ab)2(ab)24ab.注意公式的变式及整体代入的思想(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则3(1)整式a与m22mnn2的和是(mn)2，则a_4mn_.(2)(2014广州)已知多项式a(x2)2(1x)(2x)3.化简多项式a；若(x1)26，求a的值解：a(x2)2(1x)(2x)3x24x422xxx233x3(x1)26，则x1，a3x33(x1)3试题计算x3x5；x4x4；(am1)2；(2a2b)2；(mn)6(nm)3.错解x3x5x35x15；x4x42x4；(am1)2a2m1；(2a2b)222a4b2；(mn)6(nm)3(mn)63(mn)3.剖析幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除