《28.1锐角三角函数---正弦》.docx

教学设计课题名称：28.1锐角三角函数-正弦姓名：李利英工作单位：藤州镇第三初级中学学科年级：九年级数学教材版本：人民教育出版社一、教学内容分析锐角三角函数是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。二、教学目标知识与能力：1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实；2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念；3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；4、学会根据定义求锐角的正弦值。过程与方法：1、经历锐角的正弦概念的探究过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想；2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感与评价：1、通过锐角的正弦概念的建立，是学生经历从特殊到一般的认识过程；2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。三、学习者特征分析本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容学生掌握情况良好，教师应在解决实际问题中提出，然后让他们自主探究解决问题的方法。四、教学策略选择与设计1、教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。2、在数学教学中渗透数学思想方法，发展思维能力，形成空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力与创新意识。五、教学重点及难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.2、正弦概念的理解.六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图一、 创设情境，提出问题问题引入：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍峨屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所称的角（如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？二、 合作探究问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？若出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题2 如图，任意画一个，使,，计算的对边与斜边的比，你能得出什么结论？得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题3 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如下图：与，所以与有什么关系？学生观看图片，思考问题，讨论方法熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.学生组织语言与同伴交流，用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。学生思考作答，教师引导学生规范解题步骤.利用多媒体展示意大利比萨斜塔图片创设情境，引起学生的认知冲突，是学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。1:结合农村当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.2:培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；由以上3个问题的探究中，通过实际问题进行分析，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点。三、 引入新知正弦的定义：中，我们把锐角的对边与斜边的比叫做 的正弦，记做，即。四、 解决问题，运用新知 例题 如图，在中，求和的值。学生完成:例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= _；当A=45时，我们有sinA=sin45=_学生：（1）.书写在本上，并与板书对照进行修改。（2）.两人一组互相查。 让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念过程，感受定义的方式：先研究合理性，再下定义。巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。通过例题能让学生熟悉如何求锐角的三角函数，为做题思路、过程提供范例.五、 课堂练习教材64页，练习1,2。六、 课堂小结通过这一节课的探索与学习，我们学习了哪些知识，请同学们用自己的话总结出来。学生思考作答，教师引导学生规范解题步骤。要求学生回答：什么叫锐角的正弦？定义锐角正弦的过程、方式是什么？与以前下定义的方式有什么不同？巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。引导学生梳理学习内容，提炼学习过程中的数学思想方法。七、 布置作业，巩固知识教材第68页，第1题（只求锐角的正弦值）巩固所学知识七、教学评价设计在本节课的，通过实际问题进行分析，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点。 每个教学活动中,教师努力做到:给予学生充分的独立思考、探究的时间,使学生面对新问题,寻求新的解决办法；参与到学生活动中,适时进行点拨与指导,对学生在活动中的各种表现,都应该 及时给予鼓励,使他们真正体验到自己的进步,感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会,使每个学生的个性得以张扬,自我表现意识和团队精神得以增强八、板书设计板书： 28.1锐角三角函数（一）一、 正弦的概念1、文字叙述：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。2、表 达 式：sinA 二、例题：三、学生练习九、实践反思 1、 本教学设计以直角三角形为主线，让学生在经历“问题情境形成概念-应用拓展-反思提高”的基本过程中，体验知识的内在联系，让学生感受学习的乐趣；2、 在教学过程中，重视过程，深化理解，正如合作探索的三个问题中，让学生们自主解决，教师辅助启发、引导，帮助他们完成这一过程，