二元一次方程组及应用.doc

第9课时 二元一次方程组及其应用一、【教学目标】 1. 掌握二元一次方程组的有关概念;2. 掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组的有关知识解应用题.二、【重点难点】重点：二元一次方程组的解法及应用. 难点：二元一次方程组的应用.三、【主要考点】 (一)、二元一次方程 1含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程. 2适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作二元一次方程的一个解. (二)、二元一次方程组 1定义：由两个二元一次方程组成的一组方程，叫作二元一次方程组.2二元一次方程组的解：方程组中两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.3解法：解二元一次方程组的基本思路是消元，常用方法是代入消元和加减消元. (三)、列二元一次方程组解应用题 基本步骤和方法与列一元一次方程解应用题相同；不同的是要设两个未知数，列两个方程. 一般地，列二元一次方程组解的应用题，也要以用列一元一次方程的方法解决.四、【经典题型】 【9-1A】 已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是( ) A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 解：将代入2x-ay=3得2+a=3，解得a= 1. 选A. 温馨提示: 在已知方程组的解时，常用代入法. 【9-2A】 (2014娄底)方程组的解是( ). A B C D 解：方程组的解满足方程组的两个二元一次方程. 通过检验，只有选项B符合. 选B. 温馨提示: 对于这小题，除了用检验的方法之外，也可以直接解方程组得出答案. 【9-3B】 解方程组 解： 方法1：代入消元法. 方法2：加减消元法 由得：x=3+2y， 4，得4x - 8y=12. 把代入得：3(3+2y) -8y=13， -，得x=-1. 化简得：-2y=4， 将x=-1代入，得 y=2， -1-2y=3，即-2y=2. 把y=2代入，得x=1， 解得y=-2. 方程组的解为 方程组的解为 温馨提示: 解二元一次方程组时要根据方程的特点选择恰当的解法，基本思想是消元.【9-4B】某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆根据题意，得解这个方程组，得 答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍租45座客车：240455.3（辆），所以需租6辆，租金为2206=1320（元），租60座客车：24060=4（辆），所以需租4辆，租金为3004=1200（元）答：租用4辆60座客车更合算 温馨提示: 当题中要求两个未知数，且有两个独立的条件时，通常列二元一次方程组求解.关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系。五、【点击教材】 【9-5B】 （七下P13）有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。 解：设个位数为x，十位数为y， 依题得： 解之得： 答：这个两位数为49。 【9-6B】（七下P13）从A城到B城的航线长1200km，一架飞机从A城飞往B城，需要2h，从B城飞往A城，需要2.5h，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，求飞机的速度和风速。解：设飞机的速度为xkm/h，风速为ykm/h， 依题得： 解之得： 答：飞机的速度为540km/h，风速为60km/h。六、【链接中考】 【9-7A】（2015邵阳）解方程组： 解：方程组的解为 【9-8B】（2015娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费. 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元.” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？ 解：（1）设起步价为x元，超过1.5千米的部分每千米收费y元. 依题意，得 解得 答：起步价为4.5元，超过1.5千米的部分每千米收费2元. （2）4.5+（5.51.5）2=12.5（元） 答：小张应付车费12.5元. 【9-9B】（2015益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨， 根据题意得： 解得 答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨 （2）设再生产x天后必须补充原材料， 依题意得：45161515（1+20%）x3， 解得：x10 答：最多再生产10天后必须补充原材料七、【课时检测】 （一）、选择题（时量：4分钟，满分：12分，每小题3分） 【9-10A】 方程组的解是（） A B C D 【9-11A】若方程mx+ny=6的两个解是 则m，n的值为（）A4，2 B2，4 C4，2 D2，4 【9-12B】 “六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（） A B C D 【9-13B】用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（） A、5米 B、6米 C、7米 D、8米 （二）、填空题（时量：6分钟，满分：9分，每小题3分） 【9-14A】二元一次方程组的解为 【9-15A】已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 【9-16B】已知方程+（5x7y2）2=0,则x= ，y= 。 （三）、解答题（时量：18分钟，满分：39分.第17题12分，第18-20题各9分） 【9-17A】 解方程组： （1） （2） 【9-18B】 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？ 【9-19B】 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 【9-20B】 光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分227064170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函