全效学习（浙江专版）中考数学总复习 第35课时 解直角三角形课件.ppt

第35课时解直角三角形 1 如图35 1 小颖利用有一个锐角是30 的三角板测量一棵树的高度 已知她与树之间的水平距离be为5m ab为1 5m 即小颖的眼睛距地面的距离 那么这棵树高是 小题热身 a 图35 1 2 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000m 则他升高了 a 3 如图35 2 ac是电线杆ab的一根拉线 在点c测得a处的仰角是52 bc 6m 则拉线ac的长为 d 图35 2 4 如图35 3 小惠家 图中点o处 门前有一条东西走向的公路 测得一水塔 图中点a处 在她家北偏东60 方向600m处 那么水塔所在位置到公路的距离ab为 c 一 必知1知识点解直角三角形应用的常用知识仰角和俯角 如图35 4 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的叫做 视线在水平线下方的叫做 考点管理 图35 4 仰角 俯角 坡度和坡角 如图35 5 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫 用字母i表示 把坡面与水平面的夹角叫做 记做 于是i tan 显然 坡度越大 角越大 坡面就越陡 图35 5 坡角 坡度 方向角 如图35 6 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方向角 图35 6 二 必会2方法1 解直角三角形应用的基本图形在实际测量高度 宽度 距离等问题中 常结合视角知识构造直角三角形 利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题 常见的构造的基本图形有如下几种 如图35 7 不同地点看同一点 图35 7 如图35 8 同一地点看不同点 如图35 9 利用反射构造相似 图35 8 图35 9 2 数形结合思想数形结合是重要的数学思想 解直角三角形的应用问题 需要充分运用数形结合思想 此类题型是中考的热点考题 三 必明1易错点在解直角三角形的应用时 要注意以下几点 1 要弄清仰角 俯角 坡角 方向角等概念的意义 2 分析题意 画图并找出要求解的直角三角形 有些图形如果不是直角三角形 可以通过适当作辅助线构造直角三角形 3 选择合适的边角关系 使运算尽可能简便 并且不容易出错 4 按题目中已知数的精确度进行近似计算 并按题目要求确定答案 注明单位 类型之一利用解直角三角形测量物体的高度 或宽度 2015 义乌 如图35 10 从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq 测得杆顶端点p的仰角是45 向前走6m到达b点 测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60 和30 1 求 bpq的度数 2 求该电线杆pq的高度 结果精确到1m 图35 10 解 1 如答图 延长pq交直线ab于点h 则pq ab 在rt bph中 bhp 90 pbh 60 bpq 30 bpq的度数是30 2 设bh的长为xm 在rt bph中 pbh 60 例1答图 图35 11 变式跟进1答图 2 2015 达州 学习 利用三角函数测高 后 某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度ab 如图35 12 其测量步骤如下 图35 12 解 由题意得cf bc dg bc ab bc fh ab 四边形cfgd cfhb bdgh均为矩形 gf cd 288m bh dg cf 1 5m 1 在中心广场测点c处安置测倾器 测得此时山顶a的仰角 afh 30 2 在测点c与山脚b之间的d处安置测倾器 c d与b在同一直线上 且c d之间的距离可以直接测得 测得此时山顶上红军亭顶部e的仰角 egh 45 3 测得测倾器的高度cf dg 1 5m 并测得cd之间的距离为288m 点悟 解直角三角形时 若所求的元素不能在同一个直角三角形中求得 则可在两个及两个以上的直角三角形中 通过列方程解决问题 类型之二利用解直角三角形解决航海问题 图35 13 例2答图 2015 攀枝花 如图35 14 港口b位于港口o正西方向120km处 小岛c位于港口o北偏西60 的方向 一艘游船从港口o出发 沿oa方向 北偏西30 以vkm h的速度驶离港口o 同时一艘快艇从港口b出发 沿北偏东30 的方向以60km h的速度驶向小岛c 在小岛c用1h加装补给物资后 立即按原来的速度给游船送去 1 快艇从港口b到小岛c需要多长时间 2 若快艇从小岛c到与游船相遇恰好用时1h 求v的值及相遇处与港口o的距离 图35 14 变式跟进答图 v 20或40 当v 20km h时 oe 3 20 60km 当v 40km h时 oe 3 40 120km 点悟 求与三角形有关的实际问题 一般是转化为直角三角形或相似三角形或全等三角形来解 从各方位角中计算出角的大小 再直接利用直角三角形求实际距离 类型之三利用直角三角形解决坡度问题 图35 15 2015 十堰 如图35 16 小华站在河岸上的g点 看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来 此时 测得小船c的俯角是 fdc 30 若小华的眼睛与地面的距离是1 6m bg 0 7m bg平行于ac所在的直线 迎水坡i 4 3 坡长ab 8m 点a b c d f g在同一平面内 则此时小