【全程复习方略】（广东专用）高考数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时提升作业 文 新人教a版一、选择题 1.函数y=log的图象( )（a）关于原点对称 （b）关于直线y=-x对称（c）关于y轴对称 （d）关于直线y=x对称2.(2013江门模拟）已知函数f(x)=lg|x|,xr且x0，则f(x)是( )（a）奇函数且在（0，+)上单调递增（b）偶函数且在（0，+)上单调递增（c）奇函数且在（0，+)上单调递减（d）偶函数且在（0，+)上单调递减3.设函数f(x)和g(x）分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )(a)f(x)+|g(x)|是偶函数(b)f(x)-|g(x)|是奇函数(c)|f(x)|+g(x)是偶函数(d)|f(x)|-g(x)是奇函数4.（2013韶关模拟）函数f(x)=x3+sin x+1(xr),若f(-a)=2,则f(a)的值为( )(a)3 (b)0 (c)-1 (d)-25.设f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数），则f(-1)=( )(a)-3 (b)-1 (c)1 (d)36.对于函数f(x)=acos x+bx2+c,其中a,b,cr,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果只可能是( )(a)4和6 (b)3和-3(c)2和4 (d)1和17.已知定义在r上的函数f(x)是奇函数，对xr都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2 012)=( )(a)2 (b)-2 (c)4 (d)08.（2013梅州模拟）已知定义在r上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )(a)f(-25)f(11)f(80)(b)f(80)f(11)f(-25)(c)f(11)f(80)f(-25)(d)f(-25)f(80)f(11)9.设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)=log(1-x),则函数f(x)在（1，2）上( )(a)是增函数，且f(x)0(b)是增函数，且f(x)0(c)是减函数，且f(x)0(d)是减函数，且f(x)010.(能力挑战题）设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(x)=f()的所有x之和为( )(a)-3 (b)3 (c)-8 (d)8二、填空题11.(2013开封模拟）函数f(x)=为奇函数，则a=_.12.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图象为如图所示的线段，则在区间1，2上f(x)=_.13.（2012上海高考）已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=_.14.（能力挑战题）函数y=f(x)(xr)有下列命题：(1)在同一坐标系中，y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称；(2)若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称；(3)若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数，且2是一个周期；(4)若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称，其中正确命题的序号是_.三、解答题15（2013汕头模拟）已知定义域为r的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在(-,+)上为减函数.(3)若对于任意tr，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的范围.答案解析1.【解析】选a.由0得-1x1,即函数定义域为(-1,1),又f(-x)=log2=-log2=-f(x),函数y=log2为奇函数，故选a.2.【解析】选b.f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=lgx,故f(x)在(0,+)上单调递增,故选b.3.【解析】选a.g(x)是r上的奇函数，|g(x)|是r上的偶函数，从而f(x)+|g(x)|是偶函数，故选a.4.【解析】选b.由f(-a)=-a3-sin a+1=2得a3+sin a=-1,所以f(a)=a3+sin a+1=-1+1=0.5.【解析】选a.因为f(x)为定义在r上的奇函数，所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时，f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3,故选a.6.【解析】选d.f(-x)=acos(-x)+b(-x)2+c=acos x+bx2+c=f(x),函数f(x)是偶函数，故选d.7.【解析】选d.f(x)在r上是奇函数且f(2+x)=-f(2-x),f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 012)=f(0)=0.8.【解析】选d.由f(x-4)=-f(x)知函数y=f(x)的周期t=8.故f(-25)=f(-25+38)=f(-1)=-f(1),f(11)=f(3+8)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1),f(80)=f(0+108)=f(0),因为f(x)在0,2上是增函数，故f(0)f(1),又f(x)是奇函数，故f(0)=0，因此f(1)0.所以-f(1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)f(11).9.【思路点拨】根据f(x)是周期为2的偶函数，把x(1,2)转化到2-x(0,1)上，再利用f(2-x)=f(x)求解.【解析】选d.由题意得当x(1,2)时，02-x1,0x-11,f(x)=f(-x)=f(2-x)=log1-（2-x)=log(x-1)log1=0,则可知当x(1,2)时，f(x)是减函数，选d.10.【解析】选c.因为f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种情况：x=;x+=0,由知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,由知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.因此满足条件的所有x之和为-8.11.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，a=-1.答案：-112.【解析】当0x1时，设f(x)=kx+b,则y=f(x)过点(0,2),(1,1)，得故f(x)=-x+2.当-1x0时，f(-x)=x+2,由y=f(x)是偶函数，得f(x)=x+2.设1x2,则-1x-20，故f(x-2)=(x-2)+2=x,又y=f(x)的最小正周期为2,则f(x)=f(x-2)=x.答案：x13.【思路点拨】先根据g(1)求f(1)，从而f(-1)可求，再求g(-1).【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,得f(1)=g(1)-2=-1.f(x)是奇函数，f（-1)=-f(1)=1,g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案：314.【解析】对于(1)，y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到，y=f(-x+1)的图象，由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到，而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称，从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称，故(1)错；对于(2)，由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而(2)正确；对于(3)，由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而(3)正确.对于(4)，由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而(4)正确.答案：(2)(3)(4)【误区警示】解答本题时，易误以为(1)正确，出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系.【变式备选】设f(x)是（-，+）上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确命题的序号为_.f(4)=0;f(x)是以4为周期的函数；f(x)的图象关于x=1对称；f(x)的图象关于x=2对称.【解析】f(x+2)=-f(x)，f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2)=f(x+4)，即f(x)的周期为4，正确.f(4)=f(0)=0(f(x)为奇函数)，即正确.又f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(x)的图象关于x=1对称,正确,又f(1)=-f(3),当f(1)0时，显然f(x)的图象不关于x=2对称，错误.答案：15【解析】(1)f(x)为r上的奇函数，f(0)=0,b=1.又f(-x)=-f(x)，得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x1,x2r,且x