《二次函数动态问题习题训练》.docx

2017年中考复习：动点问题综合练习一、单选题1、（2016宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） A、4.8 B、5 C、6 D、7.22、（2016龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A、1 B、2 C、3 D、43、（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A、B、C、D、4、（2016鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）A、B、C、D、5、（2016济南）如图，在四边形ABCD中，ABCD，B=90，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MBBE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线NDDCCE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动设APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（ ）A、B、C、D、二、填空题6、（2016沈阳）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是_7、（2016日照）如图，直线y= 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是_ 三、综合题8、（2016南充）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结CM(1)如图一，若点M在线段AB上，求证：APBN；AM=AN； (2)如图二，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点P，使得PC= ？请说明理由 9、（2016海南）如图1，抛物线y=ax26x+c与x轴交于点A（5，0）、B（1，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D(1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)若点P的坐标为（2，3），请求出此时APC的面积； (3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2若APE=CPE，求证： ；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由 10、（2016梅州）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0t5），连接MN(1)若BM=BN，求t的值； (2)若MBN与ABC相似，求t的值； (3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值 11、（2016兰州）如图1，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿AB的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDy于点D，交抛物线于点C设运动时间为t（秒）(1)求二次函数y=x2+bx+c的表达式； (2)连接BC，当t= 时，求BCP的面积；(3)如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿OA的方向以1个单位长度的速度运动当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将DPQ沿直线PC折叠得到DPE在运动过程中，设DPE和OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围12、（2016呼和浩特）已知二次函数y=ax22ax+c（a0）的最大值为4，且抛物线过点（ ， ），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D (1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标； (2)求|PCPD|的最大值及对应的点P的坐标； (3)设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|22a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值 24、（2016遵义）如图，ABC中，BAC=120，AB=AC=6P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E (1)若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围 (2)当BP=2 时，试说明射线CA与P是否相切 (3)连接PA，若SAPE= SABC ， 求BP的长 答案解析部分一、单选题1【答案】A 2【答案】C 3【答案】C 4【答案】A 5【答案】D 二、填空题6【答案】或 7【答案】三、综合题8（1）证明：连接BC、OC，AB是O的直径，OCD=90，OCA+OCB=90，OCA=OAC，B=OCB，OAC+B=90，CD为切线，OCD=90，OCA+ACD=90，B=ACD，PEAB，APE=DPC=B，DPC=ACD，AP=DC；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；CAB=30，B=60，OBC为等边三角形，AOC=120，连接OF，AF，F是 的中点，AOF=COF=60，AOF与COF均为等边三角形，AF=AO=OC=CF，四边形OACF为菱形9【答案】（1）证明：如图一中四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， ，PBC+PBA=90，PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90，BAPBNA， ， ，AB=BC，AN=AM（2）解：仍然成立，APBN和AM=AN理由如图二中，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， ，PBC+PBA=90，PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90，BAPBNA， ， AB=BC，AN=AM这样的点P不存在理由：假设PC= ，如图三中，以点C为圆心 为半径画圆，以AB为直径画圆，CO= = 1+ ，两个圆外离，APB90，这与APPB矛盾，假设不可能成立，10【答案】（1）解：解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，5）代入得a51=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+5）（x+1），即y=x26x5（2）解：解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（5，0），C（0，5）代入得 ，解得 ，直线AC的解析式为y=x5，作PQy轴交AC于Q，如图1， 则Q（2，3），PQ=3（3）=6，SAPC=SAPQ+SCPQ= PQ5= 65=15；（3）解：证明：APE=CPE，而PHAD，PAD为等腰三角形，AH=DH，设P（x，x26x5），则OH=x，OD=xDH，PHOC，PHDCOD，PH：OC=DH：OD，即（x26x5）：5=DH：（xDH），DH=x ，而AH+OH=5，xx =5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1= ，x2=5（舍去），OH= ，AH=5 = ，HEOC， = = ；能设P（x，x26x5），则E（x，x5），当PA=PE，因为PEA=45，所以PAE=45，则点P与B点重合，此时P点坐标为（1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|x26x5|=|x5|，解x26x5=x5得x1=5（舍去），x2=0（舍去）；解x26x5=x+5得x1=5（舍去），x2=2，此时P点坐标为（2，3）；当EA=EP，如图2，AE= EH= （x+5），PE=x5（x26x5）=x2+5x，则x2+5x= （x+5），解得x1=5（舍去），x2= ，此时P点坐标为（ ，76 ），综上所述，满足条件的P点坐标为（1，0），（2，3），（ ，76 ） 11【答案】（1）解：在RtABC中，ACB=90，AC=5，BAC=60，B=30，AB=2AC=10，BC=5 由题意知：BM=2t，CN= t，BN=5 - t，BM=BN，2t=5 - t解得： （2）解：分两种情况：当MBNABC时，则 ，即 ，解得：t= 当NBMABC时，则 ，即 ，解得：t= 综上所述：当t= 或t= 时，MBN与ABC相似（3）解：过M作MDBC于点D，则MDAC，BMDBAC， ，即 ，解得：MD=t设四边形ACNM的面积为y，y= = = 根据二次函数的性质可知，当t= 时，y的值最小此时， 12【答案】（1）解：把A（3，0），B（0，4）代入y=x2+bx+c中得：解得 ，二次函数y=x2+bx+c的表达式为：y=x2+ x+4（2）解：如图1，当t= 时，AP=2t，PCx轴， ， ，OD= = = ，当y= 时， =x2+ x+4，3x25x8=0，x1=1，x2= ，C（1， ），由 得 ，则PD=2，SBCP= PCBD= 3 =4（3）解：如图3，当点E在AB