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文档简介

241 2垂直于弦的直径 刘文成教学内容： 垂径定理教学目标：1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。3情感目标：结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透；激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。教学重点：垂径定理及其应用。教学难点：探究并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。教学设计：一、复习提问1、什么是轴对称图形？圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？活动一：实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2、板书：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。二、实例导入，激疑引趣 1实例：同学们都学过中国石拱桥这篇课文（初二语文第三单元第十一课茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。2导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？ 三、尝试诱导，发现定理（一）活动二：思考1让学生将准备好的一张圆形纸片按下列条件操作；如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E提问：（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由（二）引导探究，证明定理1引导证明：证明“AE=BE”，可通过连结OA、OB来实现，利用等腰三角形性质证明。 证明“弧相等”，就是要证明它们“能够完全重合”，可利用圆的对称性证明。2归纳定理：（板书）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。四、例题示范，变式练习例1：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少 ？解：例2 如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE为3cm，求O的半径解 : 五 归纳小结：1.垂径定理相当于说一条直线如果具备（1）过圆心；（2）垂直于弦。则它有以下性质（1）平分弦；（2）平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧。2.在圆中解决有关弦的问题时
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