第一章 化工原理 流体流动 课件.doc

第一章 流体流动液体和气体统称为流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小，无固定形状，随容器的形状而变化，在外力作用下其内部发生相对运动。流体随压强的改变而改变自身体积的性质称为流体的压缩性。压缩性的大小被看作是气体和液体的主要区别。由于气体在压强增大时体积缩小，而液体则变化不明显，故气体属于可压缩性流体，液体属于不可压缩性流体。气体在输送过程中若压强和温度变化不大，因而体积和密度变化也不大时，也可按不可压缩流体来处理。一般气体在常温常压下仍可按理想气体考虑，以简化计算。在化工生产中，涉及流体流动的规律，主要有以下几个方面：(1)流体阻力及流量、压强的计算 (2) 流动对传热与传质及化学反应的影响 (3)流体的混合 第一节 流体静力学基本方程流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。也即流体在静止状态下流体内部压力的变化规律。 111 流体的密度单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，其表达式为： （11）式中： 流体的密度，kg / m3； m流体的质量，kg； V流体的体积，m3。不同流体的密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和温度T的函数，可用下式表达： = f ( p， T ) 液体的密度随压力的变化甚小，可忽略不计，故常称液体为不可压缩的流体。温度对液体的密度有一定影响，但改变不大（极高压力下除外），液体的密度一般可从物理化学手册或有关资料中查到。气体具有压缩性及膨胀性，其密度随压强，温度的变化很大。当压强不太高，温度不太低时，其密度可近似地按理想气体状态方程式来计算： = m / V = pM / RT （12）式中： p气体的绝对压强 ，kN / m2或kPa； T气体的绝对温度 ，K； M气体分子的分子量； R气体常数，8.314 kJ / kmolK。若以知标准状态下气体的密度0、温度T 0和压力P0，则某状态下(T、P)理想气体的密度也可按下式计算： = 0T 0P / TP0 （13）式中： 0标准状态下（T273K P101.33 kPa）气体的密度，kg / m3 0 = M / 22.4 kg / m3在化工生产中所遇到的流体，往往是含有几个组分的混合物。通常手册中所列出的为纯物质的密度，所以混合物的平均密度m还得通过以下公式进行计算：气体混合物的密度m可由下式求得（假定混合时各组分的体积不变）： m = 1y1 + 2y2 + + nyn (14)式中： i各组分的密度； yi各组分的体积分数。当气体混合物的温度，压力接近理想气体时，（即温度不太低时，压强不太高时）仍可用式（12）来计算气体的密度，但式中气体分子的分子量M应以混合气体的平均分子量Mm代替，即： mnYn (15)式中： i气体混合物各组分的分子量； i气体混合物各组分的摩尔分率。气体混合物的组成通常以体积分率表示。对于理想气体，其体积分率与摩尔分率，压力分率是相等的。液体混合物的组成通常以质量分率表示，它的密度可按下式计算： 1 / m a1/1a2/2an / n （16） 式中： a i液体混合物中各组分的质量分率； i液体混合物中各组分的密度； m液体混合物的平均密度。比容 密度的倒数称为比容，以表示，单位为 m/kg，表达式为： = V / m = 1/ 重度 是指单位体积的流体所具有的重量，单位为kg / m3，表达式为： = G / V 式中： G流体的重量，kg； V流体的体积，m3； 流体的重度，kg / m3。例：以知炼焦煤气的组成为：CO2 1.8%；C2H4 2%；O2 0.7%；CO 6.5%；CH4 24%；H2 58%；N2 7%（皆为体积%）。试求103.9 kPa及298 K时炼焦煤气的密度。解：查附录知，在标准状态下，各组分气体的密度分别为： CO2=1.976 kg/m C2H4=1.261 kg/m O2=1.429 kg/m CO =1.250 kg/m CH4=0.717 kg/m H2=0.0899 kg/m N2=1.293 kg/m按式 (14)先求出标准状态下（T273K P101.33 kPa）炼焦煤气（气体混合物）的密度： 0 = m = 1y1 + 2y2 + + nyn 0 =m = 1.9761.8%1.2612%1.4290.7%1.2506.5%0.71724%0.089958%1.2937% = 0.4667 kg / m再按式 (13)求出在给定条件下（T = 298 K P = 103.9 kPa）炼焦煤气（气体混合物）的密度：m = 0T0p / Tp0 = 0.4667（103.9 / 101.3）（273 / 298）= 0.438kg / m3也可以先求出混合气体分子的平均分子量m，再按式（12）计算在所给条件下的炼焦煤气的密度m，两种计算结果基本相同：按式（15）求出气体混合物的平均分子量m： mnYn其中： MCO2= 44 MC2H4= 28 MO2= 32 MCO = 28 MCH4= 16 MH2= 2 MN2= 28所以： m441.8%282%320.7%286.5%1624%258%287% =10.356再按式（12）求出气体混合物的密度m：m = pM / RT则：m = 103.910.356 / 8.314298 = 0.434 kg / m3例：计算293 K时60%（质量）的醋酸水溶液的密度。解：查293K时： 水 = 998 kg / m， 醋酸 = 1049 kg / m。 醋酸水溶液的密度按式（16）计算： 1/ m = a 水 / 水a 醋酸 / 醋酸 = （10.60）/ 998 0.60 / 1049所以： m = 1028 kg / m 112 流体的静压强流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强，其表达式为： p = P / A （17）式中： p 流体的静压强，Pa； P 垂直作用于流体表面上的压力，N； A 作用面的面积，m2。在SI中，压强的单位是Pa，称为帕斯卡，以Pa表示。但习惯上还采用其它单位，如atm(标准大气压)、mmHg、bar (巴)或kgfcm2等，它们之间的换算关系为：1atm = 1.033 kgfcm2 = 760mmHg = 10.33mH2O = 1.0133 bar = 1.0133105 Pa工程上为了使用和换算方便，常将1 kgfcm2近似地作为1个大气压，称为1工程大气压。于是：1 kgfcm2 = 735.6mmHg = 10mH2O = 0.9807 bar = 9.807104 Pa 流体的压强除用不同的单位来计量外，还可以用不同的方法来表示。以绝对零压作起点计算的压强，称为绝对压强，是流体的真实压强。以当地大气压为基准，压强表上的读数则称为表压强。表压与绝对压力的关系可用下式表示： 表压 = 绝对压 大气压 （18） 绝对压 = 表压 大气压当被测流体的绝对压强小于外界大气压时，其低于大气压的数值称为真空度，即： 真空度 = 大气压 绝对压 （19） 绝对压 = 大气压 真空度 大气压 = 绝对压 真空度绝对压力，表压和真空度之间的关系，可用下图来表示： 大气压强的数值不是固定的，它随大气温度、湿度和所在地区的海拔高度而不同。因此，大气压强应以当地当时气压计上的读数为准。在表明压强时，必须注明是绝对压强、表压、还是真空度，并要注明其单位。例：某台离心泵进、出口压力表读数分别为220 mmHg(真空度)及1.7 kgf /cm2 (表压)。若当地大气压力为760 mmHg, 试求它们的绝对压力各为多少？(以法定单位表示)解： 泵进口绝对压力p1： p1 =大气压力真空度 p1 = 760220 = 540 mmHg 以知： 1 mmHg = 133.3 Pa (查手册得) 所以： p1 = 540133.3 = 7.2104 Pa 泵出口绝对压力p2： p2 =大气压力+表压 以知： 760 mmHg = 1.033 kgf /cm2 所以： p2 = 1.033 + 1.7 = 2.733 kgf /cm2 又知： 1 kgf /cm2 = 9.807104 Pa 所以： p2 = 2.7339.807104 = 2.68105 Pa l-1-3 流体静力学基本方程式流体静力学所研究的是流体处于相对静止时的规律。也就是流体在重力和压力作用下的平衡规律。由于重力就是地心吸力，可以看作是不变的，起变化的是压力。所以流体静力学实质上是讨论静止流体内部压力(压强)变化的规律。用于描述这一规律的数学表达式，称为流体静力学基本方程式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力学基本方程式可用下面的方法推导而出。下图所示的容器中盛装有密度为的静止液体。 现从静止液体中任意画出一底面积为A的垂直液柱。若以容器的器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Zl，Z2；以P1与P2分别表示高度Zl及Z2处的压力。在垂直方向上作用于液柱上的力有：(1) 下底面所受之向上压力为P2；kgm/s2(2) 上底面所受之向下压力为P1；kgm/s2(3) 作用于整个液柱的重力为：GgA (Z1Z2)；kgm/s2在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：（向上的力用正号，向下的力用负号） P2P1gA (Z1Z2) = 0把上式各项都除以面积A，又因 P1/A= p1（kg/ m s2或N / m2或Pa ）， P2 /A= p2，并整理得：p2 = p1 + g (Z1Z2) （Pa） （110）为讨论方便，对式（110）进行适当的变换，将液柱的上底面取在容器的液面上，设液面上方的压强为p0，下底面取在距液面任意距离h处，作用于其上的压强为p，则p1 = p0、p2 = p、Z1Z2 = h，则上式可改写成为：p = p0 + gh （Pa） （111）式（110）和（111）称为流体静力学基本方程式，说明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。此式即为巴斯葛定律的数学表达式。由式（111）可知： (1)当容器液面上方的压强p0一定时，静止液体内部任一点压强p的大小与液体本身的密度和该点距液面的深度h有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点，因其深度相同，亦其压强都相等。 (2)当液面上方的压强p0有改变时，必将引起液体内部各点的压强p也发生同样大小的改变。这就是巴斯葛原理。 (3)式（111）可改写为： h = (pp0) / g （112）式（112）说明压强差的大小可以用一定高度的液柱来表示。由此可以引伸出压强的大小也可用一定高度的液体柱来表示，这就是前面所介绍的压强可以用mmHg、mH2O等单位来计量的依据。当用液柱高度来表示压强或压强差时，必须注明是何种液体，否则就失去了意义。值得注意的是，上述式子只能用于静止的连通着的同一种流体内部，因为它们是根据静止的同一种连续的液柱导出的。下面进一步讨论流体静力学基本方程式中各项的意义：将式（110）p 2 = p 1 + g (Z1Z2) 两边均除以g并加以整理可得： 或 （113）式（113）中各项的单位均为m，其中的一项Z为流体距基准面的高度，称为位压头；另一项pg称为静压头，又称单位质量流体的静压能。例：如图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1 = 0.7 m , 密度1= 800 kg / m3，水层高度（指油水界面与小孔的距离）h2 = 0.6 m, 密度2 = 1000 kg / m。（1）判断下列两关系是否成立，即 p A= p A p B = p B。（2）计算水在玻璃管内的高度h。 解：（1） p A = p A的关系成立，因为A及A两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。 p B = p B的关系不成立，因B及B两点虽在静止的流体同一水平面上，但不是连通着的同一种流体中。(2) 玻璃管内水的高度h由（1）可知：p A = p A。A点的压力p A 与A点的压力p A都可以用流体静力学基本方程式计算，即 p A = p a+ 1gh1+2gh2 p A= p a+ 2gh 因为： p A = pA 所以： pa+ 1gh1+ 2gh2 = p a+ 2gh两边除以g得： p a/g + 1h1+ 2h2 = pa/g + 2h 整理后得： 1h1+ 2h2 = 2h将已知数据代入计算得： 8000.7+10000.6 = 1000h 解得： h = 1.16 ml14 流体静力学基本方程式的应用压强与压强差的测量测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器，这种测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强差。一、U型管压差计U型管压差计的结构如下图所示，它是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。指示液要与被测流体互不相溶，不起化学作用，且其密度应大于被测流体的密度。指示液的选择，随被测流体的不同而不同。常用的指示液有汞，四氯化碳，水和石蜡等。将U型管的两端与管道中的两截面相连通，若作用于U形管两端的压力p1和p2不等（图中p1 p2），则指示液就在U形管两端出现高度差R。根据读出的高度差R的数值，利用静力学基本方程式，就可计算出流体两点之间的压强差。U形管内部的液体是密度为A的指示液，上部为被测流体，其密度为B，图中a和a两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静止液体(指示液)的同一水平面上， 即p a = p a。通过这个关系，便可求出(p1p2)的差值：根据流体静力学基本方程式（111），可得：p a= p2 + B gm+ AgRp a = p1 + Bg(m+R) 由于有： p a = p a于是： p 1+ Bg(m+R) = p2+ Bgm + AgR上式简化后即得：p = p1p2 =（AB）gR （114）由式（114）可知：因为g是常数，压差p1p2 (或p)只与读数R和密度差(AB)有关，U型管的粗细和(m+R)、m段的高低对所测结果都没有影响。而且密度差越小，测量的灵敏度越高。若被测流体是气体，气体的密度要比液体的密度小得多，即ABA，于是上式可简化为： p = p1p2 AgR （115）二、 液位的测量化工生产中经常需要了解容器里液体的贮存量，或需要控制设备里液体的液面，因此要对液面进行测定。最原始的液位计是在容器底部的器壁和液面上方器壁处各开一小孔，两孔间用玻璃管相连。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这种构造易于破损，不便于远处观测。下图是用液柱压差计测量液位的示意图。 图中，在00基准面上的1点和2点的压强相等，即： P1 = P2由流体静力学方程得： P1 = PagZ1 P2 = PbgZ2于是 PagZ1 = PbgZ2因液面计上部与储槽连通，故 Pa = Pb所以 Z1 = Z2由此可知，用一根玻璃管与储槽上下相连通，从玻璃管液面的高度便可观察容器内液体的高度。所测液面高度与液面计的玻璃管的粗细无关。三 、液封高度的计算在化工生产中，为了控制设备内气体压力不超过规定的值，常装有如下图所示的安全液封(又称为水封)装置。其作用是当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备安全操作。p1若设备要求压力不超过p1（表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度h（m）为： p1 = H2Og h变形后：h = p1/ H2Og （118）为了安全起见，实际安装时，管子的插入深度h应比按上式计算出的h值略低。第二节 流体在管内的流动前面讨论了静止流体内部压强的变化规律。对于流动着的流体内部压强变化的规律的研究也是十分必要的。反映管内流体流动规律的基本方程式有连续性方程式与柏努利方程式。 121 流量与流速一、流量1、体积流量单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以V表示，其单位为m3/s 。2、质量流量单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以G表示,其单位为kgs。体积流量与质量流量之间的关系为： G = V （119）二、流速1、平均流速流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠近管壁速度愈小。在紧靠管壁处，由于流体质点粘附在管壁上，其速度等于零。工程上，一般系以体积流量V除以管道截面积A所得的值，来表示流体在管道中的流动速度。此种速度称为平均速度，简称流速，以u表示，单位为ms。 u = V/A （120）流量与流速的关系为： G = V = Au （121）2、质量流速单位时间内流体流经道管截面积的质量称为质量流速，以w表示，单位为kg /m2s。它与流速及流量的关系为： w = G /A =V/A = Au /A = u (122)由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将随之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速比较方便。3、管道直径的估算若以d表示管内径，则式(120)可写成： 于是 (123)流量V一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为0.53 ms，气体为1030 ms。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关书籍和资料查找。应用式(123)计算出管径后，还需从有关手册或教材附录中选用标准管径。即所谓“圆整”。例：某厂精馏塔进料量为50000kgh，料液的性质和水相近，密度为960 kgm3。试选择进料管的管径。解：根据式(123)计算管径，即： d = V/0.785 u1/2 根据式（121）知： V = G/ = 50000/（9603600）= 0.0145 m/s 因料液性质与水接近，从常用流速范围表中查得选取u = 1.8 m/s，故： d = 0.0145/(0.7851.8)1/2 = 0.101 m 再根据教材附录查取管子的标准规格，选用1084 mm的无缝钢管，其内径为：d = 10842 = 100 mm = 0.1 m 重新核算流速，即：u = V/（0.785d2）= 0.0145/(0.7850.12)= 1.85 m/s例：以内径105 mm的钢管输送压力为2 atm、温度为120的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为630 m3h，试求此空气在管内的流速和质量流速。解：依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下：依式(123)，得流速： 取空气的平均分子量Mm= 28.9，则实际操作状态下空气的密度为： 依式(122)，得质量流速：例：某厂要求安装一根输水量为30 m3h的管道，试选择合适的管径。解：按式(123)计算： 选取水在管内的流速u = 1.8 ms， 查附录中管道规格，确定选用894 (外径89 mm，壁厚4 mm)的管子，其内径为： d = 89（42）= 81 mm = 0.081 m重新核算流速，即水在输送管内的实际操作流速为：u = 30 / 0.7850.08123600 = 1.62 m / s122 稳定流动与不稳定流动在流动系统中，若各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，但不随时间而变，这种流动称为稳定流动。若流体在各截面上的有关物理量既随位置而变，又随时间而变，则称为不稳定流动。如图所示：流动情况示意图如图所示，水箱3上部不断地有水从进水管1注入，而从下部排水管4不断地排出，且在单位时间内，进水量总是大于排水量，多余的水由水箱上方溢流管2溢出，以维持箱内水位恒定不变。在流动系统中，任意取两个截面11和22，经测定发现，该两截面上的流速和压强虽然不相等，即u1u2、p1p2，但每一截面上的流速和压强并不随时间而变化，这种流动情况属于稳定流动。若将图中进水管的阀门关闭，箱内的水仍由排水管不断排出，由于箱内无水补充，则水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强也随之而降低，此时各截面上水的流速与压强不但随位置而变；还随时间而改变，这种流动情况属于不稳定流动。化工生产中多属于连续稳定过程，本章着重讨论稳定流动的问题。 123 流体流动时的连续性方程式设流体在下图所示的管道中作连续稳定流动，从截面11流入，从截面22流出。若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守衡定律，从截面11进入的流体质量流量G1应等于从截面22流出的流体质量流量G2，即： G1G2 由式(122)知， G = u故有 G = 11 u 1 22 u 2 (124)此关系可推广到管道的任一截面，即G = 11 u 1 22 u 2 = u = 常数 （125）式（125）表示在稳定流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u随管道截面积A及流体的密度而变化。若流体不可压缩，即 =常数，则上式可简化为： V = 1 u 12 u 2 = u常数 （126）式（126）说明，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，不仅流经各截面的质量流量相等，它们的体积流量也相等，流体的流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。式(124)（125）（126）都称为连续性方程式。对于圆形管道，由式（126）可得： （127） 式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。上式说明，体积流量一定时，不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。例：在稳定的状态流动系统中，介质连续地从粗管流入细管，粗管的直径是细管的两倍，则粗管内介质的流速是细管内介质的流速的多少（ B ）倍。解：设粗管的直径为d1，流速为u1，细管的直径为d2(d2 =1/2 d1)，流速为u2： 根据连续性方程知： u1/ u2=(d2/ d1)2 所以有： u1/ u2=(1/2d1)/ d12 = 1/4例：如附图所示的输水管道，管内径为：d12.5cm； d2=10cm； d3=5cm。(1)当流量为4Ls时，各管段的平均流速为若干?(2)当流量增至8Ls或减至2Ls时，平均流速如何变化？解：（1）根据式（120）：由式（127）则： （2）各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s时，流量增为原来的2倍，则各段流速增加至2倍，即： u1 = 16.3m/s， u2 = 1.02m/s， u3 = 4.08m/s， 流量减小至2L/s时，即流量减小1/2，各段流速为原值的1/2，即 u1 = 4.08m/s， u2 = 0.26m/s， u3 = 1.02m/s124 柏努利方程式一、流动系统的总能量衡算它是研究流体在稳定情况下从管道的某一截面流到另一截面时的能量守恒。为了从最简单的情况出发，暂不考虑流体流动时的摩擦阻力及压缩性，也就是说将流体作为理想流体来处理。如下图所示，有一理想流体在稳定流动系统中，流体从截面11流入，经粗细不同的管道，从截面22流出。管路上装有对流体做功的泵2及向流体输入或从流体取出热量的换热器1。图 柏努利方程式的推导 衡算范围：内壁面、11与22截面间。 衡算基准：1kg流体。基准水平面：OO面。 设： u1、u2流体分别在截面11和22处的流速，ms；p1、p2流体分别在截面11与22处的压强，Pa；Z1、Z2截面11与22的中心至基准水平面OO的垂直距离，m；A1、A2截面11与22的面积，m2； 1、2流体分别在截面11与22处的比容，m3kg。1 kg流体进、出系统时输入和输出的能量有下面各项：（1）内能 物质内部能量的总和称为内能，用符号U表示。1 kg流体输入与输出的内能分别以U1和U2表示，单位是J / kg。 （2）位能 流体因受重力的作用，在不同的高度具有不同的位能；相当于质量为m的流体自基准水平面升举到某高度Z所作的功，即： 位能 = m g Z位能的单位 = kg（m / s2 ）m = Nm = J 其中：1 kgm / s2 = 1N1 kg流体输入与输出的位能分别为gZ1与gZ2，其单位为Jkg。位能是个相对值，随所选的基准水平面位置而定，在基准水平面以上的位能为正值，以下的为负值。 （3）动能 流体以一定的速度运动时，便具有一定的动能。质量为m，流速为u的流体所具有的动能为： 动能 = 1/2 m u2动能的单位 = kg(m / s)2 = kg（m / s2 ）m = Nm = J 1 kg流体输入与输出的动能分别为1/2 u12与1/2 u22，单位是J / kg。 （4）静压能 (压强能) 静止流体内部任一处都有一定的静压强。流动着的流体内部任何位置也都有一定的静压强。对于上图所示的流动系统，流体通过截面l1时，由于该截面处流体具有一定的压力，这就需要对流体作相应的功，以克服达个压力，才能把流体推进系统里去。于是通过截面11的流体必定要带着与所需的功相当的能量进入系统，流体所具有的这种能量称为静压能。设质量为m、体积为V1的流体通过截面11，把该流体推进此截面所需的作用力为p1A1，而流体通过此截面所走的距离为V1 /A1，（能量或功=力距离）则流体带入系统的静压能为：输入的静压能 = p1A1V1 /A1 = p1V1对1 kg流体，则有： 输入的静压能 = p1V1 / m = p11静压能的单位 = Pam3 / kg = N / m2m3 / kg = Nm / kg = J / kg同理，1 kg流体离开系统22时输出的静压能为p22，其单位为Jkg。上述输入与输出系统的四项能量，实际上就是流体在截面11及22上所具有的各种能量，其中位能、动能及静压能又称为机械能，三者之和称为总机械能或总能量。 此外，在上图中的管路上还安装有换热器和泵，则进、出该系统的能量还有：(1)热 设换热器向1kg流体供应的或从1kg流体取出的热量为Q，其单位为Jkg。若换热器对所衡算的流体加热，则Q为从外界向系统输入的能量；若换热器对所衡算的流体冷却，则Q为系统向外界输出的能量。(2)外功(净功) 1 kg流体通过泵(或其他输送设备)所获得的能量，称为外功或净功。有时称为有效功，以W表示，其单位为Jkg。有效功W是按外界向系统输入的能量来讨论的。 根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算是以输入的总能量等于输出的总能量为依据的，于是便可列出以1kg流体为基准的能量衡算式，即：U1gZ1u12/ 2p11QW = U2gZ2u22/ 2p22 （128） 令 U = U2U1 gZ = gZ2gZ1 u2/ 2 = u22/ 2u12/ 2 (p) = p22p11 式（128）又可写成：UgZu2/ 2(p) = QW （128a）式（128）与式（128a）是稳定流动过程的总能量衡算式，也是流动系统中热力学第一定律的表达式。方程式中所包括的能量项目较多，可根据具体情况进行简化。 二、流动系统的机械能量衡算与柏努利方程式 1、流动系统的机械能量衡算式为：（适用于可压缩与不可压缩流体） （129）式中： We即为有效功W，单位为Jkg； hf因克服流动阻力而损失的总能量，单位为Jkg。式（129）是表示1 kg流体流动时的机械能的变化关系，称为流体稳定流动时的机械能衡算式。 2、柏努利方程式将式（129）应用于不可压缩流体，即得到柏努利方程式。不可压缩流体的比容或密度为常数，故式（129）中的积分项变为： 于是式（129）可改写成： （130）或者： （130a） 对于理想流体而言，不存在流动阻力，同时又没有外功加入，即hf = 0，We = 0，式（130a）可简化为： （131）式（131）称为理想流体的柏努利方程式。单位为J / kg。式（130）和式（130a）是柏努利方程式的引伸，它考虑了实际流体的情况，也称为柏努利方程式。三、柏努利方程式的讨论(1) 式（131）表示理想流体在管道内作稳定流动而又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称为总机械能，以E表示，单位为J / kg。这个常数E意味着1 kg理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的机械能可以相互转换。即：式（131）表示了理想流体流动过程中各种形式的机械能相互转换的数量关系。(2) 式（130a）中各项单位为Jkg，表示单位质量流体所具有的能量。应注意gZ、u2 / 2、p / 与We、hf的区别。前三项是指在某截面上流体本身所具有的能量，而后两项是指流体在两截面之间所获得和所消耗的能量。式中We是输送设备对单位质量流体所作的有效功，单位是J / kg，它是决定流体输送设备的重要数据。单位时间输送设备对流体所作的有效功称为有效功率，以Ne表示，单位是J / s或W。 Ne = WeG （132）式中： G流体的质量流量，kg / s。 (3) 对于可压缩流体的流动，若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的20% (即（p1p2）/ p120% 时，仍可用式（130）与式（131）进行计算，但此时式中的流体密度应以两截面间流体的平均密度m来代替。 (4)如果系统里的流体是静止的，则u0；没有运动，自然没有阻力，即hf = 0；由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即We = 0；于是式（130a）变成： 上式与流体静力学基本方程式无异。由此可见柏努利方程式除表示流体的流动规律外，还表示了流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式罢了。(5) 流体的衡算基准（单位）不同，式（130a）便有不同的表达形式。 以单位质量流体为衡算基准：将式（130a）各项除以g，则得：令： He = We / g Hf = hf / g 则： （130b）上式各项的单位为m；表示单位质量的流体所具有的能量。它的物理意义表示单位质量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。常把Z、u2/ 2g、p/g与Hf分别称为位压头、动压头、静压头与压头损失，He则称为输送设备对流体所提供的有效压头。 以单位体积流体为衡算基准：将式（130a）各项乘以流体密度，则有： （130c）上式各项的单位为Pa；表示单位体积流体所具有的能量，为压强的单位。四、应用柏努利方程式解题要点 (1) 作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出截面，以明确流动系统的衡算范围。 (2) 截面的选取 两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来的。(3) 基准水平面的选取 选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实际上在柏努利方程式中所反映的是位能差(ZZ2Zl)的数值。所以，基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。Z值是指截面中心点与基准水平面间的垂直距离。为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任一个截面。(4) 单位必须一致 在应用柏努利方程式之前，应把有关物理量换算成一致的单位，然后再进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致，要么都用表压，要么都用绝对压，不能混合使用。(5) 容器与管子 若取两截面，一为容器的截面，一为管子的截面，容器截面很大时(如贮槽)，容器内的流速相对于管内的流速一般很小，方程式中容器截面上的动压头(u2/2g)一项可以忽略不计。柏努利方程式的总结： 各项的单位为：J / kg 各项的单位为：m 其中：W/g = H； hf /g = Hf； 各项的单位为：Pa 125 柏努利方程式的应用一、 确定管道中流体的流量例：本题附图所示的为水平通风管道中的一段，该管段的直径自300 mm渐缩到200 mm。为了粗略估计其中空气的流量，在锥形接头两端分别测得粗管截面11的表压强为1200 Pa，细管截面22的表压强为800 Pa。空气流过锥形管的能量损失可以忽略。求空气的体积流量为若干m3h。（空气的温度为20 0C，当地气压为101.33105 Pa）解： 已知： V = Au 要求出V，必须先求出u；空气在锥形管两端的压强变化仅为400 Pa，可按不可压缩流体来处理。在截面11与22之间列柏努利方程式，并通过管道中心线作基准水平面。由于两截面间无外