2.7探索勾股定理.docx

8Click here to enter text.2.7探索勾股定理（1）一稿-童建明一、教材分析探索勾股定理是浙教版八年级数学上册第二章第七节的内容。本节课的主要内容是勾股定理由来的理解和定理的运用。它是在学习了直角三角形内角之间的关系后对其边之间的关系进行探索，是对直角三角形性质的进一步学习。另外，勾股定理具有很高的文化价值。它也是解决生活中的数学问题的重要工具。二、学情分析本节课的授课对象是八年级的学生。根据皮亚杰的认知理论，他们正处于形式运算阶段，已经初步具备抽象的符号意识和几何直观。从年龄特征上来看，他们好奇好动好表现，能积极思考，有了一定的思维方式和生活经验，但是在自主探究和合作学习能力上有所欠缺，教师在教学中应多加引导。三、教学目标知识与技能体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理。过程与方法通过小组合作学习，猜测、验证和总结勾股定理，体会数形结合的思想。情感态度与价值观通过对勾股定理历史介绍和交流，体会其历史文化意义，增强对学习数学的兴趣和信心。四、教学重难点【教学重点】：掌握勾股定理，感悟直角三角形三边之间的关系。【教学难点】：在探索勾股定理的过程中采用了面积法，这是学生较少接触的，是本节教学的难点。 五、教学过程一、创设情景，引入新课问1：你有见过这个图标吗？预设：这个图形是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会（ICM）的会标。问2：同学们觉得这个会标漂亮吗？预设：漂亮（不漂亮）问3：同学们想想这个会标的魅力何在，能成为一个国际会议的标志图形？背景：这个会标的设计思路可以追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。在中国古代，人们把直角三角形中较短的直角三角形边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。赵爽创制的一幅“勾股圆方图”创造性的证明了勾股定理。今天我们就将通过研究这个图形，来学习新的知识“勾股定理”。二、合作交流，探索新知【自主探索】老师剪了四个全等的直角三角形纸片，把它们放入一个边长为c的正方形中，摆法如“勾股圆方图”。设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c 。同学们分别在自己的草稿纸上计算图中阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积。【合作探索】问：比较图中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？你的依据是什么？和你的同桌交流一下。预设： 【总结】一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果a,b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则.这一关系也称为勾股定理。三、例题解析，当堂练习例1：（1）若a=1，b=2,求c（2）若a=15,c=17,求b解：（1）根据勾股定理，得 c 0 , c=（2）根据勾股定理，得 b 0 b=8问：通过这两小题，你能得出什么结论？总结：在直角三角形中，如果已知其中两条边，可以根据勾股定理求第三边。这道题是对图形的探究，它也广泛的应用在生活、生产实践中，下面是一道生活中的问题。例2：如图是一个长方形零件图，根据所给的尺寸，求两孔中心A，B之间的距离。解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C问1：做出如图的图形后，ABC是什么三角形？预设：ACB=90，故ABC是直角三角形。问：图中已经告诉了我们什么？从这些已知条件我们能发现什么？预设：AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）知道了直角三角形的两条直角边后，就能运用今天所学的勾股定理求出AB。由勾股定理，得 AB 0, AB=130（mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm。四、习题演练，巩固新知题1：（1）若a=, b=,求c（2）若c=10，a：b= 3 : 4,求a，b解：（1）根据勾股定理，得 c 0 , c=1（2）设a为3x，则b为4x，根据勾股定理，得 a 0 , b 0 a=6，b=8题2：若一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长是多少?有一位同学在解这道题时写了下面的过程，请各位同学当当小考官，讲讲下面解题有错误吗？如果有，错在哪里？错解：根据勾股定理，得 c 0 , c=5分析：这位同学的错误之处在于他直接把3和4当成直角三角形的两条直角边在计算，但题目并没有告诉我们这两条边到底是直角三角形的哪两条边，我们应该进行分类讨论。问：你能写出正确的答案吗？正解：（1）若第三边是斜边，则第三边长为（2）若第三边是直角边，则4必为斜边的长度，由勾股定理得第三边为故第三边长是5或总结：在运用勾股定理求直角三角形的一边时，要注意已知的两条边是直角三角形的哪两条边。题3：（1）用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm（2）利用作直角三角形，在数轴上表示点解：（1）（