24.1.4 圆周角.doc

24.1.4圆周角教学设计一、教材内容分析 本课是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带。本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透“由特殊到一般”思想、 “分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。二、教学目标1知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算。2过程与方法：经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法。3情感与态度：通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值。教学重点：圆周角的概念、圆周角定理的发现与论证及圆周角定理的应用。教学难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理。三、 学情分析我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，因此关注学生的情况是十分有必要的。本节课是分三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想。这种探索问题的方法，对于数学活动的经验较少的学生来说，只有通过学生动手实践，探索，合作交流才能完成本节课的学习。四、教法分析 圆周角的概念及其定理是中考经常考察的内容，尤其是圆周角定理的应用更是重点和难点，它里面渗透着数形结合、分类讨论、化归等多种数学思想和方法。根据学生在这个年龄阶段具有好奇，好动的特点，本节课采用了自主学习与探究式学习两者相结合的方式，引导学生自己动手实践、自主探索，在合作交流活动中发现新知和发展能力。与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。实现师生互动，共同参与的高效课堂。五、学法分析 在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥学生主体能动性，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。六、过程分析 由以上分析，我从四个环节来安排教学过程。 （一）创设情境 引入新知兴趣是最好的老师。首先，给出学生喜闻乐见的足球比赛场景：在一次足球训练课上，教练对球员进行无人防守的射门训练。甲、乙、丙运动员分别站在以球门CD为弦的圆上点A、B、E处，丁球员在圆心点O处，若仅从射门角度考虑，谁相对于球门的角度更好？问题一提出，学生的积极性立刻被调动起来，开始猜想COD、CADCBD与CED的大小关系。我适时提出：现在我们还不能解决这个问题，当我们学习了本节的新知识后，你就会很好的作出评判了。本活动的设计意图：联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。（二）师生互动 探究新知活动一：将实际图形抽象成几何图形，让学生观察图中的CAD、CBD与CED，这几个角有什么特点？学生略加思索便答出：顶点在圆上，两边都与圆相交。从而得出圆周角的定义，同时引导学生对概念加以辨析，得到圆周角的两个条件，二者缺一不可。出示：判别下列各图形中的角是不是圆周角，为什么？本活动的设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的。活动二：教师把画有四个圆的探究纸发下给学生，让学生按照下面要求进行探究。1在圆上任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和圆周角。（思考：能画几个圆心角和圆周角？）1学生根据画的图，观察圆心角和圆周角的位置关系有几种不同的情况？（根据点和角的位置关系，学生应比较容易得出结论，即可分为圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部共三种情况，如图所示。） 2量一量同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。学生分组，互相交流，把探究的成果和大家一同分享。在经过同学们的讨论后，教师利用几何画板演示同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。(同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角度数的一半。)本活动的设计意图：引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，在这里给学生充足的时间，让学生的能力得到充分的发挥，然后通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。学生利用自己的工具测量的结果可能存在误差，而利用几何画板来进行演示，可以有效的避免这一不足；另外还可以让学生直观、形象地体会到同弧所对的圆心角与圆周角之间的数量关系。活动三：教师根据学生们所发现的结论，引导学生进行证明。1当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？（利用三角形的外角定理可证明，证明过程由学生自己完成。）OAOC AC又BOCACBOC2A 即ABOC2当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？ （在这里教师可提示学生转化为第一种情况，再利用第一种情况的结论进行证明）3.通过以上分类论证，说明同学们的猜测是正确的，引导归出纳圆周角定理。圆周角定理：一条弧所对的圆周角，等于它所对的圆心角的一半。(老师引导学生结合图形用符号语言描述该定理。)活本动的设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。活动四：经过了上述的探索，你能否解决情景中的足球比赛问题?从中你又有什么新的启示？课前的情景实质是研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”，再化归为研究“同弧所对的圆周角的大小问题”适时归纳出圆周角定理推论。推论：同弧或等弧所对的圆周相等。（三）分层训练 巩固新知活动一：问题1如：图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 。 问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。引导归纳：圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。本活动的设计意图：通过以上几个问题的层层深入，考查学生对定理的理解和应用。教师引导学生利用圆周角定理分层训练推导出其推论，实现学习数学不生硬，激发学生学习数学的兴趣与成就感。活动二：我安排了三个层次练习题A层（基础题）1、找出下图中所有相等的圆周角。 2、如果A=44,则BOC=_.如果A=35,则BDC=_.如果BOC=44,则A=_. (第1题) （第2题）B层（中等题）1. 如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.2. 如图，A是圆O的圆周角，A=40，求OBC的度数。 （第1题） （第2题）C层（提高题）1、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？本活动的设计意图：让学生通过由浅入深地练习，熟练掌握圆周角定理及推论的内容，激发学生学习数学的热情。同时又为后继学习“圆内接四边形的性质”埋下伏笔。（四）谈一谈这节课有什么收获引导学生自己对本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想、方法，新旧知识的联系等进行小结、反思，交流提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。 (五)板书设计: 24.1.4 圆周角定义：（1）顶点在圆上； （