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八年级上册数学培优作业251、【阅读】:在平面直角坐标系中,以任意两点p(x1,y1)、q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(,)【运用】:(1)如图,矩形onef的对角线交于点m,on、of分别在x轴和y轴上,o为坐标原点,点e的坐标为(4,3),则点m的坐标为_;(2)在直角坐标系中,有a(-1,2),b(3,1),c(1,4)三点,另有一点d与点a、b、c构成平行四边形的顶点,求点d的坐标2、数学课上,李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点为的中点时,如图1,确定线段与的大小关系,请你直接写出结论: (填“”,“”,“”或“=”).理由如下:如图2,过点作,交于点.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且.若的边长为1,求的长(请你直接写出结果). 3、在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点分别作轴,轴的垂线,与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则点是和谐点.(1)判断点是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点在直线上,求点的值. 4、探究问题:方法感悟:如图,在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的点,且满足eaf=45,连接ef,求证de+bf=ef感悟解题方法,并完成下列填空:将ade绕点a顺时针旋转90得到abg,此时ab与ad重合,由旋转可得:ab=ad,bg=de, 1=2,abg=d=90,abg+abf=90+90=180,因此,点g,b,f在同一条直线上eaf=45 2+3=bad-eaf=90-45=451=2, 1+3=45即gaf=_又ag=ae,af=afgaf_=ef,故de+bf=ef 方法迁移:如图,将沿斜边翻折得到adc,点e,f分别为dc,bc边上的点,且eaf=dab试猜想de,bf,ef之间有何数量关系,并证明你的猜想问题拓展:如图,在四边形abcd中,ab=ad,e,f分别为dc,bc上的点,满
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