不共线三点确定二次函数的表达式.3.doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)不共线三点确定二次函数的表达式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数表达式为()A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6【解析】选D.由题意得a=-2,所以得y=-2(x+1)(x-3),即y=-2x2+4x+6.2.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A(0,-2),B(-1,1)两点,那么此抛物线经过()A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【解析】选D.抛物线y=-x2+bx+c经过A(0,-2),B(-1,1)两点,-2=c,1=-1-b+c,解得c=-2,b=-4,该抛物线的表达式是y=-x2-4x-2=-(x+2)2+2,该抛物线的开口向下,顶点坐标是(-2,2),与y轴的交点是(0,-2),该抛物线经过第二、三、四象限.3.(2015泰安中考)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,列出了下面的表格:x-2-1012y-11-21-2-5由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是()A.-11B.-2C.1D.-5【解析】选D.由函数图象关于对称轴对称,得(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图象上,把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数表达式,得a-b+c=-2,c=1,a+b+c=-2,解得a=-3,b=0,c=1,函数表达式为y=-3x2+1,x=2时,y=-11.二、填空题(每小题4分,共12分)4.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的表达式_.【解析】因为开口向上,所以a0,对称轴为直线x=2,-b2a=2,与y轴的交点坐标为(0,3),c=3.抛物线的表达式可以为y=(x-2)2-1.答案:y=(x-2)2-1(答案不唯一)【知识归纳】可以设为顶点式的三种形式(1)已知抛物线的对称轴方程.(2)已知抛物线的最值.(3)已知抛物线的顶点坐标.5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c=_.【解析】将(1,2)和(-1,-6)代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=2,a-b+c=-6.+,得2a+2c=-4,即a+c=-2.答案:-2【易错提醒】用待定系数法求表达式,是把三点的坐标代入表达式,求出a,b,c的值,但本题只有两点的坐标,不能求出a,b,c的值,可以整体求出a+c的值.6.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是_.【解析】把点(-1,0),(1,-2)代入y=x2+bx+c,得1-b+c=0,1+b+c=-2.解得b=-1,c=-2.y=x2-x-2.二次函数的对称轴为x=-b2a=-12=12.当y随x的增大而增大时,x的取值范围是x12.答案:x12三、解答题(共26分)7.(8分)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).(1)求抛物线的表达式.(2)求抛物线的顶点坐标.【解析】(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),-9+3b+c=0,-1-b+c=0.解得:b=2,c=3,抛物线表达式为:y=-x2+2x+3.(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,抛物线的顶点坐标为(1,4).【一题多解】(1)设抛物线的表达式为y=a(x-3)(x+1),由题意知,a=-1,即y=-x2+2x+3.(2)x=-b2a=-22(-1)=1,y=4ac-b24a=4(-1)3-224(-1)=4,抛物线的顶点坐标为(1,4).8.(8分)(2015福州小池中学第三次质检)已知二次函数y=x2+bx+c的顶点在直线y=-4x上,并且图象经过点(-1,0).(1)求这个二次函数的表达式.(2)当x满足什么条件时,二次函数y=x2+bx+c随x的增大而减小?【解析】(1)抛物线y=x2+bx+c的顶点在直线y=-4x上,可设顶点为(m,-4m),故设表达式为y=(x-m)2-4m,又抛物线过点(-1,0),(-1-m)2-4m=0,m=1,表达式为y=x2-2x-3.(2)对称轴x=-b2a=-22=1,抛物线开口向上,当x1时,y随x的增大而减小.【培优训练】9.(10分)(2015泰安中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).(1)求抛物线的表达式.(2)点P是线段OA上一动点,过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,设CPQ的面积为S,求S的最大值.(3)若点B是抛物线与x轴的另一交点,点D,M在线段AB上,点N在线段AC上,DCB =CDB,CD是MN的垂直平分线,求点M的坐标.【解析】(1)抛物线y=ax2+bx+c过点A(-6,0),C(0,3),G(-2,3),c=3.36a-6b+3=0,4a-2b+3=3,解得a=-18,b=-14.y=-18x2-14x+3.(2)设直线AC的表达式为:y=kx+3,过点A(-6,0),-6k+3=0.k=12,y=12x+3.设点P(a,0),点Qa,12a+3.CPQ的面积S=12PQOP=1212a+3(-a)=-14a2-32a.S=-14(a+3)2+94.CPQ面积S的最大值为94.(3)当y=0时,-18x2-14x+3=0.解得x1=-6,x2=4.B(4,0).BC=32+42=5.CDB=DCB,BD=BC=5,OD