第十章 图形的相似 第14课时 小结与思考.doc

第14课时 小结与思考预学目标 1回顾、思考本章中所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学的知识系统化 2进一步丰富对相似图形的认识，能有条理、清晰地阐明自己的观点3熟练运用相似形的相关知识解决实际问题知识梳理例题精讲例l 如图，D为ABC的边BC上的一点，且BADC，试说明提示：要说明，由联想到相似三角形的面积比由题意可以说明ABDCBA，从而，所以只要说明即可解答：过点A作AEBC，垂足为E 因为BADC，BB，所以ABDCBA所以 又因为SABDAEBD，SCBAAEBC，所以 ；所以 点评：解决有关线段平方比的问题时，常常运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”来解题 例2 如图，小明、小刚站在路灯AB下，且点B、D、F、G在同一条直线上，测得小明的影长DF3 m，小刚的影长FG5 m已知小明的身高为1.6 m，小刚的身高为1.88 m (1)求路灯AB的高度 (2)若小明的眼睛与地面的距离为1.58 m，此时，在G处的一根旗杆GK恰好处于小明的盲区内，求旗杆的高度GK及旗杆的影长GP 提示：(1)本题是中心投影问题，AGB与CFD不相等，所以CDF与HFG不相似但CD/AB，HFAB，可得CDFABF，HFGABG，据此可列出比例式求解(2)旗杆恰好处于小明的盲区内，说明小明的视线恰好经过H、K两点，即O(小明的眼睛)、H、K三点在同一条直线上，据此构造相似三角形即可解决问题 解答：(1)设BDx m，ABy m 因为AB形CD，所以ABFCDF所以，即 因为HFAB，所以ABGHFG所以，即 由和，得方程组 解得x9，y6.4 答：路灯AB的高度约为6.4 m. (2)设小明的眼睛所在的位置为点O过点O作ONKG于N，交FH于点M因为HMKN，所以OHMOKN所以，即 因为MFNGOD1.58 m，HF1. 88 m，DF3 m，DG8 m 所以，解得KG2.38 m 又因为KGAB，所以PKGPAB所以，即 解得PG10.1 m. 答：旗杆的高度为2.38 m，旗杆的影长约为10.1 m. 点评：本题综合考查了利用相似三角形进行测量的两种常用方法：一是利用影长计算物体的高度；二是利用某种物体的固定长度计算该物体与观测者的距离热身练习1已知如图所示的两个四边形相似，则a的度数为 ( ) A87 B60 C75 D1202已知，则的值为 ( ) A B C D3已知相同时刻的物高与影长成比例，如果高1.5 m的标杆的影长为2.5 m，那么影长为30 m的旗杆的高度为 ( ) A20m B16m C18m D15m4如图，ABCADE，则下列比例式中，正确的是 ( ) A B C D5已知盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为122000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 ( ) A根火柴的长度 B枝钢笔的长度 C本书的长度 D根筷子的长度6下列条件中，不能判定ABC与A 78 7C 7相似的是 ( ) AA45，C26，A45，B109 BAB1，AC，BC2，AB6，AC9，BC12 CAB1.5，AC，A36，AB2.1 ，AC1.5，A36 DAB2，BC1 ，C90，AB，BC，C907线段4 cm、9 cm的比例中项为_cm8已知两个相似多边形的一组对应边分别是15 cm和23 cm，它们的周长相差40 cm，则其中较大三角形的周长为_cm9已知点C为线段AB的黄金分割点，且AB2，则AC的长为_（精确到0.1）10如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于点G、H (1)试说明ABEADF(2)若AGAH，试说明四边形ABCD是菱形11小明想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某时刻竖立了一根1米长的标杆，测得其影长为1.2米同时，旗杆投影的一部分在地面上BD处，另一部分在