【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 8.3 圆 的 方 程课时提升作业（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

圆 的 方 程(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014武汉模拟)若过点a(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是()a.(-,-3)b.1,32c.(-,-3)1,32d.(-3,+)2.(2014咸宁模拟)若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角=()a.34b.4c.32d.543.已知点p(2,2),点m是圆o1:x2+(y-1)2=14上的动点,点n是圆o2:(x-2)2+y2=14上的动点,则|pn|-|pm|的最大值是()a.5-1b.5-2c.2-5d.3-54.若圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是()a.(-,4)b.(-,0)c.(-4,+)d.(4,+)5.已知两点a(-2,0),b(0,2),点c是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则abc面积的最小值是()a.3-2b.3+2c.3-22d.3-226.(2014孝感模拟)若圆c的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()a.(x-2)2+(y-1)2=1b.(x-2)2+(y-3)2=1c.(x-3)2+(y-2)2=1d.(x-3)2+(y-1)2=17.(2014咸阳模拟)若圆c:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称,则a2+b2的最小值是()a.2b.3c.2d.18.(2014黄冈模拟)圆心在曲线y=3x(x0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()a.(x-2)2+y-322=9b.(x-3)2+(y-1)2=1652c.(x-1)2+(y-3)2=1852d.(x-3)2+(y-3)2=9二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014宝鸡模拟)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,a1,a2,a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长,若数列a1,a2,a11成等差数列,则该等差数列公差的最大值是.10.(2014随州模拟)已知x,y满足x2+y2=1,则y-2x-1的最小值为.11.设二次函数y=13x2-43x+1与x轴正半轴的交点分别为a,b,与y轴正半轴的交点是c,则过a,b,c三点的圆的标准方程是.12.(能力挑战题)已知动圆的圆心c在抛物线x2=2py(p0)上,该圆经过点a(0,p),且与x轴交于两点m,n,则sinmcn的最大值为.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014湛江模拟)已知abc的顶点坐标分别为a(-1,5),b(-2,-1),c(4,3),m是bc的中点.(1)求ab边所在直线的方程.(2)求以线段am为直径的圆的方程.14.(2014徐州模拟)已知数列an,圆c1:x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆c2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆c1与圆c2交于a,b两点且这两点平分圆c2的周长.(1)求证:数列an是等差数列.(2)若a1=-3,则当圆c1的半径最小时,求出圆c1的方程.15.已知点a(-3,0),b(3,0),动点p满足|pa|=2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c,求此曲线的方程.(2)若点q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m,求|qm|的最小值.答案解析1.【解析】选c.圆的方程可化为(x-a)2+y2=3-2a.过点a(a,a)可作圆的两条切线,所以a2+a2-2a2+a2+2a-30,3-2a0,解之得a-3和1a0,即a2.因为圆关于直线y=x+2b对称,所以圆心在直线y=x+2b上,即-3=1+2b,解得b=-2,所以a-b0,且b=1.又因为圆和直线4x-3y=0相切,所以|4a-3|5=1,即|4a-3|=5,因为a0,所以a=2.所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.7.【解析】选a.由题意知圆心(-1,2)在直线2ax+by-4=0上,则有-2a1+2b-4=0,所以b-a=2.a2+b2的几何意义是原点与直线b-a=2上点的距离的平方,再利用点到直线的距离公式易得点(0,0)到直线b-a=2的距离为d=2,则a2+b2的最小值为2.【一题多解】本题还可以用以下方法求解结合原题解析a2+b2=a2+(a+2)2=2a2+4a+4=2(a+1)2+22.当a=-1时等号成立,故a2+b2的最小值为2.8.【解析】选a.由题意设圆心为x,3x,则半径r=3x+12x+353,当且仅当x=2时取等号,所以半径最小时圆心为2,32,圆的方程为(x-2)2+y-322=9.9.【解析】容易判断,点(3,5)在圆内部,过圆内一点最长的弦是直径,过该点与直径垂直的弦最短,因此,过(3,5)的弦中,最长为10,最短为46,故公差最大为10-4610=5-265.答案:5-26510.【思路点拨】可将y-2x-1看成圆x2+y2=1上的点(x,y)与点(1,2)连线的斜率,进而转化为直线与圆相交或相切.【解析】y-2x-1表示圆上的点p(x,y)与点q(1,2)连线的斜率,所以y-2x-1的最小值是直线pq与圆相切时的斜率.设直线pq的方程为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0.由|2-k|k2+1=1得k=34,结合图形可知,y-2x-134,故最小值为34.答案:3411.【思路点拨】先由已知求出a,b,c三点坐标,再根据坐标特点选出方程,求方程.【解析】由已知三个交点分别为a(1,0),b(3,0),c(0,1),易知圆心横坐标为2,则令圆心为e(2,b),由|ea|=|ec|得b=2,半径为5,故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=5【加固训练】设圆c同时满足三个条件:过原点;圆心在直线y=x上;截y轴所得的弦长为4,则圆c的方程是.【解析】由题意可设圆心a(a,a),则22+22=2a2,解得a=2,r2=2a2=8.所以圆c的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=812.【解析】由题意,设c(x0,y0),则c的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-p)2.把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02-p2=0.设m,n的横坐标分别为x1,x2,则x1=x0-p,x2=x0+p.所以|mn|=|x1-x2|=2p.因为|cm|=|cn|=(x0-x1)2+y02=p2+y02,所以cosmcn=-2p2+2y022p2+2y02=1-2p2p2+y02,所以-1cosmcn1.所以00恒成立,无论m为何值,方程总表示圆.圆心坐标2-m2,-m+12,圆的半径为r=122m2-6m+13.圆的半径最小时,面积最小,r=122m2-6m+13=122m-322+172344,当且仅当m=32时,等号成立,此时面积最小.所以当圆的面积最小时,圆心坐标为14,-54,半径r=344.(2)圆心到坐标原点的距离d=122m-122+92324.当且仅当m=12时,距离最近.此时,圆心坐标为34,-34,半径r=424.15.【解析】(1)设点p的坐标为(x,y),则(x+3)2+y2=2(x-3)2+y2.化简可得(x-5)2+y2=16,此即为所求.(2)曲线c是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图,由直线l2是此圆的切线,连接cq,cm,则|qm|=|cq|2-|cm|2=|cq|2-16,当cql