七年级数学下册 1.4 三元一次方程组同步课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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1 4三元一次方程组 第一章二元一次方程组 小丽家三口人的年龄之和为80岁 小丽的爸爸比妈妈大6岁 小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 问这家人的年龄分别是多少岁 可建立二元一次方程组来解决 设爸爸的年龄为x岁 小丽的年龄为y岁 则妈妈的年龄为 x 6 岁 根据题意得 解上述方程组得x 38 y 10 因此爸爸的年龄为38岁 妈妈的年龄为32岁 小丽的年龄为10岁 想一想 还有其他的方法列方程组求解吗 因为要求三个人的年龄 所以可设爸爸的年龄为x岁 妈妈的年龄为y岁 小丽的年龄为z岁 根据题意得 x y z 80 x y 6 x y 7z 三人的年龄必须同时满足上述三个方程 所以 我们把这三个方程联立在一起写成 可以发现 这个方程组中含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数均为1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 在三元一次方程组中 适合每一个方程的一组未知数的值 叫做这个方程组的一个解 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数 使其转化为一元一次方程来求解 那么我们在解三元一次方程组时 能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数 使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢 现在我们来解下面的三元一次方程组 我们把 两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程 即2x z 86 再把 两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程 即2x 6 7z 由此可得到一个关于x z的二元一次方程组 解得 把x 38 z 10代入 式 得38 y 10 80 解得y 32 因此 三元一次方程组的解为 从上面解方程组的过程可以看出 解三元一次方程组的基本思想是 先消去一个未知数 将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解二元一次方程 消元的基本方法仍然是代入法和加减法 例 解三元一次方程组 分析 通过观察发现 z或y的系数较为简单 可以先下去消去z或y来求解 解 4 得7x 17z 4 得2x 5z 3 两次转化都必须是消去同一个未知数 由此得到 解这个二元一次方程组得 把x 31 z 13代入 式 得y 42 所以原方程组的解为 1 解下列三元一次方程组 2 有甲 乙 丙三人 若甲 乙的年龄之和为15岁 乙 丙的年龄之和为16岁 丙 甲的年龄之和为17岁 则甲 乙 丙三人的
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