山东省高密市第三中学高三数学 7.4柱锥台球复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学 7.4柱锥台球复习导学案一、考纲要求1理解空间几何体的结构特征2知道斜高、侧棱、高、母线的定义，并会有关计算.3.掌握柱、锥、球的体积、表面积计算方法二、基础知识梳理（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱柱侧棱不垂直于底面斜棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱；四棱柱底面是平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面是矩形 长方体底面是正方形正四棱柱棱长都相等正方体。性质：、侧面都是平行四边形； 、两底面是全等多边形；、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。面积：（是底周长，是高）体积：（为底面积，为高，为已知侧面与它对棱的距离）（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥；正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥；性质：、平行于底面的截面和底面相似，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；abcdpoh、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形，实现边，高，斜高间的换算面积：（为底周长，为斜高）体积：（为底面积，为高）（3）圆柱、圆锥、圆台分别以矩形的_、直角三角形的_、直角梯形_所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台. （4)棱台定义:用一个_的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台.正棱台:用_截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是全等的等腰梯形,它的高叫作正棱台的斜高.分类:三棱台、四棱台、五棱台、侧面积体积公式圆柱圆锥圆台棱台 (5)、球.定义： 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球体：球面所围成的几何体。.性质：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆）两点的球面距离，是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长。球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且，其中为球半径，为截面半径，为球心的到截面的距离。.面积公式：（为球半径）； .体积公式：(为球半径）三、课前自测1侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是( )a b c d 都不对 2湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为( )a b c.d柱、锥、台、球（课内探究案）四、典型例题题型一 空间几何体的结构特征例1.下面是关于四棱柱的四个命题，其中真命题的编号是_。 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。变式1.如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中e为线段上异于的点，f为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（ ）a. b.四边形是矩形 c. 是棱柱 d. 是棱台题型二 基本元素的计算例2. 设正四棱锥的底面边长为，高为，求棱锥的侧棱长和斜高。变式2. 底半径为1,高为的圆锥，其内接圆柱的底半径为r，当内接圆柱的体积最大时，r_.变式3. 已知s、a、b、c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，saab1，bc，则球o的表面积等于_例3. 正三棱台两底面边长分别为3cm和6cm，高是cm。（1） 求三棱台的斜高；（2）求三棱台的侧面积与表面积。变式4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）(a) (b) (c) (d) 题型三 体积计算例4.（2013新课标1）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）abcd变式5.（2013上海春季）若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）abcd题型四 角度问题例5. （2013大纲版理）已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（）abcd变式6. （2013山东）已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为（） abcd当堂检测给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是 ()a0 b1 c2 d3柱、锥、台、球（课后拓展案） a组1已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高 b组2(2012课标全国)已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此棱锥的体积为 ()a. b. c. d.3已知三棱锥a