中国民航大学应用数理统计期末试卷A(201412).doc

应用数理统计期末试题A卷 考试日期: 2015.01.08 院名_专业_姓名_学号_考场 座位号 -装-订-线-姓名_学号_日期: 2003.7.5 星期六中国民航大学应用数理统计期末试题A卷参考答案及评分标准题目序号一二三四五六七八合计总分得分1212121610121016注意：请详细填写装订线内各项内容。得分一、(10分) 设总体X的密度函数为为其样本，未知参数为，且-1，求的矩估计量和最大似然估计量MLE。已知：解：（1），所以（2）当时，令，得二、（12分）设总体X服从指数分布，其密度函数为：得分X1,X2,，Xn来自总体X的简单样本，试问参数的极大似然估计是否为无偏估计？（2）求样本的Fisher信息量；（3）问是否是的有效估计？由指数分布的总体满足正则条件可得，的的无偏估计方差的C-R下界为另一方面， ，即得方差达到C-R下界，故是的UMVUE得分三、（16分）设总体XN(1,2)，Y N(2,2), 今随机抽取X的样本X1, X2,X8；Y的样本Y1, Y2,Y8；计算得：1试在水平=0.01 下检验假设H0：1=2，H1：122试求=0.02 时，2-1的估计区间得分四、（12分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为公斤, 试问：（1）在显著性水平下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平，结果会怎样？解：（1），则应有：，具体计算得：所以拒绝假设，即认为苹果重量标准差指标未达到要求（2）新设 由 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求得分五、（10分）为了解一种节能灯的使用寿命，随机抽取了8只灯泡，测得其使用寿命（单位：小时）如下：3250 3500 2850 3700 3010 2910 2980 3420 请用柯尔莫哥洛夫检验方法检验该种节能灯的使用寿命是否服从正态分布？(a=0.05) 得分六、（12分）测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，数据如下表：x/周2468101214y/kg0.30.861.732.22.472.672.8由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线:且极限生长量为k=2.827，试求y对x的曲线回归方程并进行检验。提示:线性化Logistic方程： ，其中：nxyyx2y2xy120.32.13144.5414.262240.860.827160.6843.309361.73-0.456360.208-2.733482.2-1.255641.576-10.0425102.47-1.9341003.741-19.3426122.67-2.8341448.029-34.0037142.8-4.64219621.544-64.9825613.03-8.16256040.323-123.531为方便计算给出:所以所求曲线方程为 , 说明Y与X线性关系显著。 （11分）说明回归方程显著。 （13分）说明回归系数1显著，X对Y有显著影响。 （15分）得分七、分析题（10分）某人想建立我国农民收入及其影响因素的回归模型，引入7个解释变量，即：x2 -财政用于农业的支出的比重， x3-第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重， x4-非农村人口比重， x5-乡村从业人员占农村人口的比重， x6-农业总产值占农林牧总产值的比重， x7-农作物播种面积，x8农村用电量。设定模型为：，软件输出结果如下：Dependent Variable: Y，Sample: 1986-2004年，Included observations: 19VariableCoefficientStd. Errort-StatisticSig.P值 C-1102.373375.8283-2.9331840.0136X2-6.6353933.781349-1.7547690.1071X318.229422.0666178.8208990.0000X42.4300398.3703370.2903160.7770X5-16.237375.894109-2.7548470.0187X6-2.1552082.770834-0.7778190.4531X70.0099620.0023284.2788100.0013X80.0633890.0212762.9793480.0125R-squared0.995823 Mean dependent var345.5232Adjusted R-squared0.993165 S.D. dependent var139.7117S.E. of regression11.55028 F-statistic374.6600Sum squared resides1467.498 Sig.P (F-statistic)0.000000问题：（1）写出多元线性回归模型，并解释回归系数的经济含义；（2）对所建的多元线性回归模型进行检验；（3）你认为上述模型存在那些问题？如何解决？（4）用不同的建模方法可能会得到不同的模型，如何选择一个较“优”的回归模型？（5）假设上述模型经改进后得到最终模型为一个四元线性回归模型，如何进行预测？得分八、（16分）为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下表所示。广 告 媒 体报 纸电 视广告方案A812128B22261430C10181814检验广告方案、广告媒体或其交互作用八月对销售量的影响是否显著？（0.05）方差分析表方差来源平方和自由度均方F值显著性广告方案344.0002172.00010.750*显著广告媒体48.000148.0003.000不显著广告方案广