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文档简介
两条直线的平行与垂直导学案姓名 班级 主编:李潭潭 审编:李平原学习目标1 掌握利用斜率判断两条直线平行和垂直的方法,感受用代数方法研究几何问题的思想;2 通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透,培养学生严谨、辩证的思维习惯学习重点与难点本节课的重点是用斜率判断两直线平行与垂直的方法。教学过程问题情境斜率刻画了直线的倾斜程度,那么,能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢?首先看两直线平行的情况:两条直线(斜率存在)平行,即倾斜程度相同,那么它们的斜率如何? 如果两条直线的斜率相等,那么它们平行吗?一、 学生活动、建构数学探究:两条直线平行,即倾斜程度相同,那么它们的斜率如何?二、 数学理论、数学运用两条直线平行的条件一般地,设直线l1,l2(不重合,斜率存在)所对应的斜率分别为k1,k2,则 说明:(1)如果直线l1,l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,从而l1/l2; (2)在利用以上结论判断两直线的位置关系时,一定要注意前提条件,即斜率存在,因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论(3)若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,A2,B1,B2全不为零)平行,那么两直线平行的等价条件为 .两条直线重合的等价条件为 例1(课本P78例1)求证:顺次连结A(2,3),B(5,),C(2,3),D(4,4)四点所得的四边形是梯形例2(课本P79例2)求过点A(2,3),且与直线2x+y5=0平行的直线的方程.练习:课本82页:1,2再看直线垂直的情况:若l1 l2(l1、l2都不与x轴垂直)一 学生活动如图:作出两个直角三角形。(直角边分别平行于坐标轴) 设l1、l2的斜率为k1、k2,则:,由于RtPSTRtPQR(因为TPS=RPQ)故从而k1= 即k1k2=1反过来,若k1k2=1,则l1 l2。二 数学理论:因此,我们得到:当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相垂直,那么,它们的斜率的乘积等于1。反之;如果它们的斜率的乘积等于1,那么它们互相垂直。即: 还有其他的证明方法吗?(运用三角函数解决)思考题:若l1、l2其中一条直线的斜率不存在,那么这两条直线什么时候互相垂直?逆命题成立吗?若一条直线的斜率不存在,且l1 l2,则另一条直线的斜率为0。逆命题同样成立。三理论应用:例3:(1)已知四点A(5,3), B(10,6) ,C(3,-4),D(-6,11) 求证:ABCD(2) 已知直线l1的斜率,直线l2经过点A(3a,2) ,B(0,a21),且l1 l2,求实数a的值 例4.如图:已知三角形的顶点为A(2,4), B(1, -2),C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程。练习:判断两条直线的是否垂直:(1) (2)(3) (4)如果它们垂直,试分别计算A1A2+ B1B2 结论:(若两直线斜率存在) 对于两直线l1:A1x+B1y+C10和l2:A2x+B2y+C20,若l1 l2, 则A1A2+ B1B20例5在路边安装路灯,路宽23m,灯杆长2.5m,且与灯柱成120角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,当灯柱高h为多少米时,灯罩轴线正好通过道路路面的中线(精确到0.01m)四课堂小结: 1.直线平行与垂直的条件(用斜率刻画) 2.直线平行与垂直的条件(在一般式下的表达)五课后反思: 六课外作业1、直线mx+yn=0和直线x+my+1=0平行的条件是_ _ .2、分别求满足下列条件的直线方程: (1)经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行 (2)经过点C(2,-3), 且平行于过两点M(1,2)和N(-1,-5)的直线;3.求与直线3x+4y+9=0平行,并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程。4、已知直线a与直线m:2x+3y-5=0平行,且在两坐标轴上的截距之和为1,求直线a的方程5、求经过点M(-2,1)且与点A(-1,2)、B(3,0)距离相等,又不与直线AB相交的直线方程6.(1)过原点O作直线l的垂线,垂足为点N(-2,1),则直线l的
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