湘教版九年级上册数学《解直角三角形及其应用》.doc

湘教版九年级上册数学解直角三角形及其应用 第一课时教学设计 兰里中学 黄秀1、 学情分析 解直角三角形这部分内容，要求学生将“锐角三角函数”、“勾股定理”，“直角三角形的锐角关系”等知识进行综合运用，意在加强学生综合解题能力。本班学生基础一般，综合解题能力不足，数学学习兴趣不高，所以本节课教学问题充分联系生活实际，让数学回归生活，提高学习兴趣。并组织学生对问题进行探索，发现数学规律，建立学生在数学上的成就感，激发数学学习热情。二、教学目标1、引导学生学会利用勾股定理以及锐角三角函数剖析直角三角形中五个元素之间的关系并利用这些关系解直角三角形。2、经历探究直角三角形个元素之间关系的过程，培养画图和动手操作的能力；体会运用化归的方法将未知问题转化为已知问题的解题过程.通过交流合作，体验解决问题过程中与他人合作的重要性.3、通过对解直角三角形的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情；养成自主学习的习惯.三、教学重点：（1）利用勾股定理、锐角三角函数等知识解决有关直角三角形的实际问题.（2）通过解直角三角形方法的的探究，加强对学生思维和解题技能的训练，使学生在情感态度和价值观等方面得到发展.教学难点：将生活实际问题转化为解直角三角形的数学问题；并且选择合适的方法解直角三角形。四、教学方法与手段： 教 法：引导发现法、问题教学法 学 法：自主学习法、合作探究法五、教学过程（一）、创设情境，引入新课 师：同学们！今天的阳光真好！给我们这个初冬的早晨带来了温暖。 阳光不仅可以带来温暖，而且可以帮助我们解决生活中的数学问题，请大家看大屏幕。（课件演示）太阳升起阳光照射到旗杆上光线、旗杆、影子形成一个直角三角形的过程。问1：联系之前学过的内容，求旗杆的高度，你有哪些方法？（线段的比、锐角三角函数）（请学生自由举手回答，注重强调建立数学模型，把实际转化成数学问题）问2：现在已知旗杆顶端光线到地面的长度为6M，你能不能求出旗杆的高度？如果不能，请你再加一个条件，求出旗杆的高度？（请学生自由回答）。（已知光线长、已知光线和地面的夹角、光线和旗杆的夹角）问3：以上的三种方法都可行，但是那种在我们解题过程中，哪一种最好，最准确无误呢？这节课就让我们一起去探究解直角三角形。（板书课题）（二）、合作交流、探究新知（多媒体展示一个直角三角形）过渡：要学习解直角三角形，需要我们首先对直角三角形有足够的了解。请同学们看屏幕上的直角三角形。1、 说一说（小组抢答）（1） 直角三角形除直角外还有多少个元素？（5个）（2） 直角三角形三边之间的关系？（a+b=c）（3） 直角三角形两锐角之间的关系？（A+B=90）（4） 直角三角形边与角之间的关系？（锐角三角函数）2、 做一做过渡：直角三角形除直角外，还有5个元素，想要把5个元素都求出来？需要已知几个元素呢？（1） 分小组按要求画直角三角形，并比较交流：根据给出的条件，能画多少个直角三角形。 一个锐角为40。 一个锐角为40，一条斜边为3。 一个锐角为40，一条对边为3。 一个锐角为40，一条邻边为3。 两条直角边分别为4和3。（2） 小组成果展示。（3） 问：你发现了什么数学规律？（请学生自由举手回答）（已知除直角外的两个元素，可以确定一个直角三角形）（4） 问：如果两个元素都是锐角可不可以？为什么？小结：解直角三角形概念。 若已知除直角外的两个元素，其中必须有一条边，我们就可以确定一个直角三角形。也就是说：从除直角外的两个元素（其中一条为边）出发，可以求直角三角形的另外三个元素，我们把求的这个过程就叫做解直角三角形。问：数学解题要从已知出发，去求出未知。那么在解直角三角形时，已知是什么？未知又是什么？（已知：有一条是边的两个元素。 未知：三个其他的元素）小结：我们解直角三角形的任务就是求出直角三角形中另外三个元素。（三）、巩固新知，发展能力过渡：那这个任务到底怎么来完成，我们一起来看看。1、小组合作交流例1：在RtABC中，c=90，A=30，a=5,解这个直角三角形。例2、如图，在ABC中，A=45 B=60，AB=9，求AC 和BC的值。2、小组展示。（不同解法的展示）（1）、小组代表上板展示。问1：例1的解法比较一下，哪一种方法更简单，会更加不容易出错？小结：利用三角函数求边长会更加简便，为了不出错，通常考虑把所求边放在分子的位置选择三角函数，进行求值。 选择合适的三角函数关系小口诀：（多媒体展示） 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； （2) 、例2与例1有什么不同？在解第二种类型的题目时，我们要注意是？（做辅助线）小结：解直角三角形只限定在直角三角形之中，不是直角三角形，我们就要想办法构造直角三角形。（四）、探究提高，课堂升华1、现在已知旗杆顶端光线到地面的长度为6M，你认为求出哪条边，计算会更简单？（请学生说出解题思路）2、说一说，本节课你收获了什么？（5） 、作业设置，达标检测1在RtABC中，c=90，A=4