江苏省南通市高三数学学科基地密卷（4）苏教版(1).doc

2014年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1_2已知，则的值为 3某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1000、1200和1500，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高三年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人4.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .开始 i1 , s1i 5 输出sy ss iii +1 结束 n、第4题5. 已知集合，则mn等于 6. 函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .7.设o是坐标原点，f是抛物线y2=2px(p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为 8. 一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为 9. 过椭圆的左焦点f且倾斜角为60的直线交椭圆于a，b两点，若，则椭圆的离心率e= 10水平桌面上放有4个半径均为2r的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为r的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 11已知函数的图像在某两点处的切线相互垂直，则的值为 .12已知xn*，f(x)= ，其值域记为集合d，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合d的元素是_ _(写出所有可能的数值)13已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_ 14已知数列的前n项和分别为，且a10002，b10001007记 （nn*），则数列cn的前1000项的和为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为,且mn=-1.(1)求向量n；(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2(),其中0x，若na=0,试求n+b的取值范围16.（本小题满分14分）如图,ac平面,ab/平面,cd平面,m,n分别为ac,bd的bamndc第16题图中点,若ab=4,ac=2,cd=4,bd=6. (1)求证:ab平面acd;(2)求mn的长17.（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管ab和cd，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在ab上取一点e，以c为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的f处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）则be多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在ab上取一点e，以c为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的f 处，再将钢丝绳依次固定在d处、b处和e处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）则be 多长时钢丝绳最短？aedcbfaedcbf图1图218. (本小题满分16分) 已知数列an满足，an+1+ an4n3(nn*) （1）若数列an是等差数列，求a1的值； （2）当a12时，求数列an的前n项和sn； （3）若对任意nn*,都有a+ a20n15成立，求a1的取值范围19.（本小题满分16分）p、q、m、n四点都在以原点为中心 ，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形pmqn的面积的最大值与最小值20.（本小题满分16分）已知函数f(x)(x+1)lnxa(x1)在xe处的切线在y轴上的截距为2e(1)求a的值；(2)函数f(x)能否在x1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由(3)当1x2时，试比较与 大小第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括a、b、c、d四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 a（选修：几何证明选讲）如图，已知为圆o的直径，直线与圆o相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,.（1）求证：;（2）求abdcogmb（选修：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 c（选修：坐标系与参数方程）已知直线经过点,倾斜角.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.d（选修：不等式选讲）设求的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量的数学期望e()；（2）记“函数f(x)= x2x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件a，求事件a发生的概率p（a）23过抛物线(为不等于2的素数)的焦点f,作与轴不垂直的直线交抛物线于m,n两点,线段mn的垂直平分线交mn于p点,交轴于q点.(1)求pq中点r的轨迹l的方程;(2).证明:l上有无穷多个整点,但l上任意整点到原点的距离均不是整数.2014年高考模拟试卷(4)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题11； 2； 3. 185 ; 4. 120 ; 5. ; 6. 8 ; 7. ;8. ；9. ; 103r； 110； 12-26，14，65； 13 1； 142014.二、解答题15. 解：(1)令n=(x，y)，则即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)a=(1，0)，na=0 n=(0,-1)， n+b=故 =1+ =1+ =1+bamndc第17题图0x1时，g(x)0，所以g(x)在(1，+)是增函数，所以g(x) g(1)0，所以f(x)0；当0x1时，g(x)g(1)0，所以f(x)0由、得f(x)在(0，+)上是增函数，所以函数f(x)不能在x1处取得极值(3)当1x证明如下： 当1xf(1)0即(x+1)lnx2(x1)，所以 当0x1时，由(2)得f(x)在(0，1)为增函数，所以f(x)f(1)0即(x+1)lnx 当1x2时，02x，即 +得得证第卷（附加题，共40分）21. a.（1）因为，所以 又是圆o的直径，所以 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角） 所以所以 又因为，所以相似 所以，即（2）因为，所以， 因为，所以 由（1）知：。所以 所以，即圆的直径 又因为，即 解得b（1）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（2），椭圆在的作用下的新曲线的方程为c.（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为 当且仅当 且f有最小值 22.（1）由题意知：的可能取值为0，2，4“=0”指的是实验成功2次 ，失败2次；. “=2”指的是实验成功3次 ，失败1次或实验成功1次 ，失败3次； “=4”指的是实验成功4次 ，失败0次或实验成功0次 ，失败4次；.故随机变量的数学期望e()为.（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故 .，故事件a发生的概率p（a）为.23.(1)抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设m,n的横坐标分别为,则,得,而,故pq的斜率为,pq的方程为.代入得.设动点r的坐