22.2．1 用直接开平方法解一元二次方程教学设计.docx

22.21 用直接开平方法解一元二次方程教学设计 执教者：陆川县中学附属初中 陈仕玲教材分析：本节结合一些实际问题展开，重点讨论解一元二次方程。数的开方是学生已有的知识，在它的基础上能够很自然地想到直接开平方法。教材在讨论直接开平方法时，由浅入深地安排了两种方程。教学中，应注意循序渐进地让学生掌握直接开平方法的做法，并且理解开方是“降次”，即将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。教学目标知识目标：1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想； 2、学会用直接开平方法解一元二次方程； 3、知道：形如（含有未知数）2非负数的方程都可以用直接开平方法解。能力目标：1、培养学生基本的运算技巧和能力； 2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。情感目标：鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心。教学重点、难点、关键、突破重点：用直接开平方法解一元二次方程；难点：如何识别一个一元二次方程可以用直接开平方法解；关键：理解直接开平方法的基本思想，懂得形如：（含有未知数）2非负数，的方程都可以用直接开平方法解。突破：数的开方是学生已有的知识，在它的基础上让学生观察、交流所给方程是否符合我们熟悉的形式，也就能够很自然地想到直接开平方法；要让学生体会到直接开平方法的实质就是求这个式子的平方根。教学方法1、采用创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学。2、遵循因材施教，循序渐进原则，采用活动式教学模式及分层尝试教学模式组织教学。3、利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。教学设 计教师活动学生活动复习引 入探索新 知出示问题：如图，在ABC中，B=90，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm， P、Q都从B点同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？ 解：设x秒后PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=2 即x1=2，x2=-2 可以验证，2和-2都是方程x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值 所以2秒后PBQ的面积等于8cm2上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的两根为t1=-，t2=- 归纳：1、通过上面做题的方法，指出什么叫做直接开平方法。2、板书课题。3、出示直接开平方法的定义。即:通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 4、举例：解方程 x215 。板书过程，强调规范表述.1、积极思考，并解决问题。2、在练习本上写下解题过程。1、共同分析理解定义。2、注意解法和书写格式。小试牛刀出示：看看谁能将直接开平方法用的最好，能得满分！请用直接开平方法解方程。（每题50分）1、x236 2、 x27注意：1、了解学生的解题情况，并给予学生个别指导。2、点评练习。1、积极思考，并解题。2、两位学生板演。变式训练出示： 解方程： 3x227同学们，你看该怎么办呢？好好想想，你一定有办法的！分析：只须将方程两边同除以x2的系数3，得x29, 即可用直接开平方法解题了。1、积极思考，认真作答。 2、解题。一位学生板演。相信自己能行变式练习：解方程（1）x22560（2）4x22560（3）（x1）22560（4）4（x1）22560解题。并请学生板演。试一试出示：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1 练一练：（1）x2-6x+9=1（2）x2+8x+16=1 1、积极思考，并解题。请学生板演。2、共同探讨，解决问题。试一试请大家帮帮忙，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？1 x2=6 5t2-t=0 2 2y2=8 (y-1)2-25=0 (2x+3)2=1 x2+x-12=0 x2=36x x2+4x+4=0积极思考，并回答问题。归纳总 结（四人小组）请同学们参考上述一些能用直接开平方法解的一元二次方程，归纳出哪些形式的方程适宜选择用直接开平方法来解。归纳出：形如：（含有未知数）2非负数，的方程都可以用直接开平方法来解。四人小组共同探讨，回答问题。挑战自我解方程：（1） x2=5（2） 4x2=64（3） (x+1)2-49=0 （4） x2-6x+9=0（5） (3x+ )(3x- )=121积极、努力的思考并解题。布置作业作业：1、第6页练习 2、挑战题：解方程： x2+2