一元二次方程根与系数关系.2.4一元二次方程根与系数关系教学设计.docx

一元二次方程根与系数的关系教学设计 【教学设计总意图】：本课是一节公式定理的新知课第一课时，曾在旧版的教材中占据很重要的位置，不但在中考中体现，延伸到高中的数学教学也有广泛的应用. 本册教材又将曾一度删去的内容恢复，可见根系关系的重要.它为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相关的数学问题提供一些新的思路.但本课毕竟是第一课时，让学生体会公式基本内容，在头脑中形成积极印象很关键. 所以从绝大多数同学掌握的知识程度出发，针对本班学生的特点，本课在(a0 , b2 4ac0)的前提条件下设计，所有的一元二次方程均有解.一、教学目标： 1、知识目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用。2、能力目标：通过对一元二次方程根与系数关系的探究证明过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中乐趣，激发学生的学习兴趣。二、教学重难点：教学重点：一元二次方程根与系数的关系教学难点：一元二次方程根与系数关系的探索与应用。三、学生分析:学生在此之前学习了一元二次方程的解法，但对数学活动过程中的观察、实验、猜想、证明等存在欠缺。此节内容学习一元二次方程根与系数的关系正是基于解一元二次方程的知识，探究一元二次方程根与系数存在的某种特定的关系。引导学生通过实际的方程猜想并通过求根公式去推导一元二次方程根与系数的关系。教学流程：引入新知，推导新知，巩固新知，应用新知， 教学过程：一、 前2天悄悄地听到咱班的郑帅和董沐青的一段对话，内容如下：郑：我说董沐青，我有一个秘密，你想听吗？董：什么秘密？郑：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？董：哦？郑：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程x2 12x +35 =0的两根的积，回去你把2根求出来就知道了.董：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年龄啊还是方程x2 -35x -200=0的2根的和呢.郑：哈哈，你太有才了。对了，咱们应该也让同学猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄.【设计意图】创设一个情境：学生自我娱乐的同时自我探讨数学知识,本班学生活跃，他们自己在平时也会开一些类似的玩笑.希望这一次能够激起班级进一步学习数学的兴趣.二、 求出下列方程的2根，计算2根和与2根积的值，并猜想2根和、2根积与一元二次方程各项系数之间的关系序号一元二次方程x1x2x1+x2x1x2（1）x2 5x +6 =02356（2）2x2 3x +1 =01（3）3x2 + x -2 =0- 1- - 【设计意图】二次项系数为1有1题；二次项系数不为1有2题,系数性质符号各有不同.让学生尽量体会与猜想2根和、2根积与系数之间的关系.三、 引导学生独立证明： x1和x2 是一元二次方程 ax2 +bx +c =0 (a0 , b2 4ac0) x1+x2 = - , x1x2 = 注意：负号不能漏写【设计意图】学生在已有公式法解一元二次方程的知识基础上，可以最快速度说出x1和x2的值，接下来将字母系数表示的x1和x2的值代入相应的代数式 x1+x2 和x1x2 得出根系关系的结论，凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程.还可以让学生体会，数学知识的一些结论是在计算的过程中产生的，数学中那一系列的字母并不是高不可攀.四、 应用第一组习题：不解方程，求下列方程的2根和与2根积（1） x2 3x +1 =0（2） 3x2 2x - 2=0（3） 2x2 3x =0（4） 3x2 =1【设计意图】新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本课教学最基本的知识目标，这时需要强化记忆，除设计第1组习题外还设计板书例题和第2组习题.第一组习题小评时，可引导学生发现应用根系关系解决2根和与2根积的问题不需求出复杂的2根，同时渗透着整体代入的数学方法，为例2巩固知识奠定基础.例2：已知：x1和x2 是一元二次方程x2 -4x +1=0的2根, 求下列代数式的值（1） + （2）x12 + x22 （3）（x1 - x2）2 学生练习：（1） + （2）（x