七年级数学下册 8.4.2 公式法教学课件 （新版）沪科版.ppt

8 4因式分解 第8章整式乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 hk 教学课件 2 公式法 认识平方差公式 完全平方公式的特点 会运用这两种公式将多项式分解因式 重点 难点 导入新课 复习引入 1 什么叫多项式的因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解 2 下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个整式乘法 它们有什么关系 1 a x y ax ay2 ax ay a x y 整式乘法 因式分解 它们是互为方向相反的变形 正确找出多项式各项公因式的关键是 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 提公因式法 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 a b c pa pb pc p 还记得前面学过的乘法公式吗 平方差公式 两数和 差 的平方公式 讲授新课 想一想 多项式a2 b2有什么特点 你能将它分解因式吗 是a b两数的平方差的形式 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的乘积 平方差公式 辨一辨 下列多项式能否用平方差公式来分解因式 为什么 两数是平方 减号在中央 1 x2 y2 2 x2 y2 3 x2 y2 x2 y2 y2 x2 4 x2 y2 5 x2 25y2 x 5y x 5y 6 m2 1 m 1 m 1 例1分解因式 a a b b a2 b2 解 1 原式 2x 3 2x 2x 3 3 2 原式 整体思想 a b 典例精析 例2分解因式 一提 公因式 二套 公式 三查 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止 分解因式的一般步骤 完全平方公式 完全平方式的特点 1 必须是三项式 或可以看成三项的 2 有两个同号的数或式的平方 3 中间有两底数之积的 2倍 简记口诀 首平方 尾平方 首尾两倍在中央 a b 2 凡具备这些特点的三项式 就是完全平方式 将它写成完全平方形式 便实现了因式分解 3 a 4ab 4b 2 2 m 6m 9 2 1 x 4x 4 2 x 2 x 2 a a2b a 2b 2b 对照公式a 2ab b a b 进行因式分解 你会吗 m m 3 3 x 2 m 3 利用公式把某些具有特殊形式 如平方差式 完全平方式等 的多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做公式法 下列各式是不是完全平方式 1 a2 4a 4 2 1 4a 3 4b2 4b 1 4 a2 ab b2 5 x2 x 0 25 是 2 因为它只有两项 不是 3 4b 与 1的符号不统一 不是 分析 不是 是 4 因为ab不是a与b的积的2倍 a2 2 a b b2 例3分解因式 1 16x2 24x 9 分析 在 1 中 16x2 4x 2 24x 2 4x 3 9 3 所以16x2 24x 9是一个完全平方式 即16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 3 2 解 1 16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 3 2 4x 3 2 2 x2 4xy 4y2 2 x2 4xy 4y2 x2 4xy 4y2 x 2y 2 例4把下列各式分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 解 1 原式 3a x2 2xy y2 3a x y 2 分析 1 中有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解因式 2 a b 2 12 a b 36 2 中将a b看成一个整体 设a b m 则原式化为m2 12m 36 2 原式 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 例5计算 1002 2 100 99 99 解 原式 100 99 1 本题利用完全平方公式分解因式的方法 大大减少计算量 结果准确 当堂练习 1 把下列各式分解因式 1 16a2 9b2 2 a b 2 a b 2 3 9xy3 36x3y 4 a4 16 4a 3b 4a 3b 4ab 9xy y 2x y 2x 4 a2 2 a 2 a 2 把下列多项式因式分解 1 x2 12x 36 2 4a2 4a 1 解 1 原式 x2 2 x 6 6 2 x 6 2 2 原式 2a 2 2a 1 1 2a 1 2 解 原式 解 原式 课堂