22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质.doc

22.1.3 二次函数yax2k的图像和性质 教学设计蒙公一中 陆国敏教学目标：知识与技能：1、使学生会用描点法画y=ax2+k的图像2、使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标3、使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。过程与方法：让学生经历二次函数yax2k性质探究的过程，理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。情感态度与价值观：师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点与难点教学重点：会用描点法画出二次函数yax2k的图象，理解二次函数yax2k的性质，理解函数yax2k与函数yax2的相互关系。教学难点：正确理解二次函数yax2k的性质，理解抛物线yax2k与抛物线yax2的关系。教学过程：一、复习二次函数yax2的性质（1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？（2）它的图象具有怎样的特征和性质？ yax2a0a0图像开口方向对称性顶点增减性x0x0二、探究新知：例题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2、yx21，yx21的图象解：先列表 再描点 最后连线x3210123yx2yx21yx21思考问题一 1：抛物线 y = x 2 、y = x 2 + 1、 y = x 2 - 1 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 观察图象得：开口方向对称轴顶点yx2yx21yx212自主探究抛物线y2x2，y2x21与y2x21图像的性质和特征函数开口方向对称轴顶点最值增减性y2x2y2x21y2x213自主探究抛物线y-2x2，y-2x21与y-2x21图像的性质和特征函数开口方向对称轴顶点最值增减性y-2x2y-2x21y-2x214、归纳总结二次函数yax2k图像特征和性质。yax2ka0a0开口方向对称性顶点增减性x0x0课堂过关1、抛物线y-4x21的开口方向_，对称轴是_，顶点是_，当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数值y随x的增大而减小；2、已知，抛物线y2x21上有两点（a, m）（b, n）,且ab n B、m = n C、m b0，其他条件不变，则m与n的大小关系为（ ）变式2：若a0a0开口方向对称性顶点增减性x0x0二、探究新知：例题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2、yx21，yx21的图象解：先列表 再描点 最后连线x3210123yx2yx21yx21思考问题一 1：抛物线 y = x 2 、y = x 2 + 1、 y = x 2 - 1 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 观察图象得：开口方向对称轴顶点yx2yx21yx212自主探究抛物线y2x2，y2x21与y2x21图像的性质和特征函数开口方向对称轴顶点最值增减性y2x2y2x21y2x213自主探究抛物线y-2x2，y-2x21与y-2x21图像的性质和特征函数开口方向对称轴顶点最值增减性y-2x2y-2x21y-2x214、归纳总结二次函数yax2k图像特征和性质。yax2ka0a0开口方向对称性顶点增减性x0x0课堂过关1、抛物线y-4x21的开口方向_，对称轴是_，顶点是_，当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数值y随x的增大而减小；2、已知，抛物线y2x21上有两点（a, m）（b, n）,且ab n B、m = n C、m b0，其他条件不变，则m与n的大小关系为（ ）变式2：若ab，其他条件不变，则m与n的大小关系为（ ）思考问题二 1、 抛物线y = x 2 + 1、 y = x 2 - 1 与抛物线y = x 2 有什么关系？1）发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx212）抛物线yx2 、yx21与 yx2-1是通过平移得到的，从而它们的形状都是_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_（变/不变）3）、归纳 抛物线y = x 2 + k 与抛物线y = x 2 有什么关系？ 当 k0 时， 把抛物线 y = x 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = x 2 + k； 当 k0 时， 把抛物线 y = x 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = x 2 + k2、自主归纳 抛物线y = 2x 2 + 1、 y = 2x 2 - 1 与抛物线y = 2x 2 有什么关系？1）、把抛物线y2x2向_平移_个单位，就得到抛物线y2x21；把抛物线y2x2向_平移_个单位，就得到抛物线y2x212）、抛物线y2x2 、y2x21与 y2x21是通过平移得到的，从而它们的形状都是_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_3、自主归纳：抛物线y = -2x 2 + 1、 y = -2x 2 - 1 与抛物线y = -2x 2 有什么关系？1）、把抛物线y-2x2向_平移_个单位，就得到抛物线y-2x21；把抛物线y-2x2向_平移_个单位，就得到抛物线y-2x212）、抛物线y2x2 、y2x21与 y2x21是通过平移得到的，从而它们的形状都是_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_4、总结归纳 抛物线y = ax 2 + k 与抛物线y = ax 2 有什么关系？当 k0 时， 把抛物线 y = ax 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k； 当 k0 时， 把抛物线 y = ax 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k三、应用新知1、（课本p33练习）在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。你能说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 有 什么关系？解：先列表，再描点、最后连线x6420246 2、将抛物线 y = 3x 2 1向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线是_,当x=_时，该