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2015年辽宁重点中学协作体高考模拟考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题：CABDC DBCAD CB二、填空题：13. 5 14. 4 15. 16.三、解答题：17.解：（） 为的图像的对称中心 -4分故6分（）9分 当且仅当时取等号故的最大值为612分18解：（）由题意可知， 样本容量， ， .3分（）在，成绩分组的学生分别为15人，20人，5人，现要按分层抽样抽取8人，则在，成绩分组中各抽取3人，4人，1人. .6分 （） 分布列为：0123.10分. .12分19.解：（1）又又平面平面，平面.4分zyxABCDE（2） 如图建立空间直角坐标系 设平面的法向量设直线与平面所成的角为，得即直线与平面所成的角的正弦值为 .8分(3) 设所以设平面的法向量 .10分因为平面的法向量且平面BDF所以所以故在线段上存在一点F(靠近C点处的三等分点处)，使得平面 .12分20.解：（） ：，：， 在直线上运动，在直线上运动，,， 2分由已知得直线，且 得，即，亦即 ，由所以动点的轨迹的方程为1 4分（）解法一：当直线lx轴时，得A(1，)、B(1，)，SAOB|AB|OF1|31，不符合题意 5分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，k0，由消去y，得(34k2)x28k2x4k2120.显然0成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又|AB| ，即|AB| . 8分又圆O的半径r，所以SAOB|AB|r.化简得17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k1，k(舍)，10分所以r，故圆O的方程为x2y2. 12分解法二：设直线l的方程为xty1，由消去x，得(43t2)y26ty90.因为0恒成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，所以|y1y2|.8分所以SAOB|F1O|y1y2|.化简得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，解得t1，t(舍) 10分又圆O的半径为r，所以r，故圆O的方程为x2y2 12分21.解：（）处取极值为所满足的关系. .4分（）当时， .6分当时， ）若时，在单调递减故可得 .8分 ） 若时减 .10分 ） 若时，且.11分HGDEFOCBA综上：.12分22.解：（1）连接 则四点共圆 是切线知 .5分 （2） .10分23.解：（1）4分(2)当直线与圆相切时 7分 当直线过（0
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