导数及其应用--新教材 新理念 新设计(选修1-1).doc

第三章 导数及其应用3.1 导 数3.1.1 函数的平均变化率一、学习目标了解函数平均变化率的概念，会求函数在某一个区间上的平均变化率二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 ( )A97年B98年C99年D00年2在曲线yx21的图象上取一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则为 ( )ABCx2D3对于以下四个函数：yxyx2yx3在区间1，2上函数的平均变化率最大的是： ( )ABCD4客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 ( )(二)填空题5函数yx2在区间1，2上的平均变化率为_6函数在区间2，1上的平均变化率为_7函数在区间x0，x0x上的平均变化率为_8函数ysinx在区间上的平均变化率为_9函数ylnx在区间1，e上的平均变化率为_(三)解答题10某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率11求一次函数ykxb在区间n，m，(mn)上的平均变化率12国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如右图所示试问哪个企业治污效果好(其中W表示治污量)W1(t)表示甲企业，W2(t)表示乙企业三、自我评价完成时间成功率札记3.1.2 瞬时速度与导数一、学习目标了解运动物体的瞬时速度的概念和导数的概念，会利用定义求函数的导数二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么为 ( )A从时间t到tt时，物体的平均速度B在t时刻时该物体的瞬时速度C当时间为t时物体的速度D从时间t到tt时物体的加速度2函数f(x)x2，在x0处的瞬时变化率为 ( )AxBxCx2D03已知函数f(x)x，则f (1) ( )A0B2CD4物体自由落体运动方程为，若(m/s)，那么下列说法正确的是 ( )A9.8 m/s是在01 s这段时间内的速率B9.8 m/s是从1 s到(1t)s这段时间内的速率C9.8 m/s是物体在t1 s这一时刻的速率D9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速率(二)填空题5函数yx在x3处的导数值为_6函数y5的导数为_*7，则f (x0)等于_8某物体运动的瞬时速度与时间的关系为：v(t)3t2，则该物体运动的加速度为_9某汽车启动阶段的路程与时间的函数关系为s(t)t32t21，(其中s的单位为m，t的单位为s)则t2秒时，汽车的速度为_m/s2(三)解答题10求函数f(x)在x2处的导数值11一个作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系为s3tt2，(其中s的单位为m，t的单位为s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2s时的瞬时速度；(3)求t0s到t2s时的平均速度12求函数f(x)x3在x2处的导数值三、自我评价完成时间成功率札记3.1.3导数的几何意义一、学习目标通过函数图象直观理解导数的几何意义，会求曲线在某一点处的切线的斜率和切线方程二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1已知函数yf(x)在点(2，1)处的切线与直线3xy20平行，则等于( )A3B1C3D12抛物线yx2x1在点(1，3)处的切线的斜率为 ( )A1B2C3D43如果f(x)图象关于y轴对称，定义域为R，且导数f (x)存在，则f (0)的值为( )A2B1C0D14过点(1，0)作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为 ( )A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10(二)填空题5已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是，则f(1)f (1)_6函数在(1，1)处切线的斜率为_7二次函数f(x)ax2bxc图象上点P(x0，y0)，则函数f(x)在点P处的切线斜率为_8已知曲线上一点，则曲线在P点处的切线方程为_9点P(3，y0)为函数f(x)x3图象上的点，则函数f(x)在点P处的切线的斜率为_(三)解答题10求曲线在点M(3，3)处的切线方程11已知抛物线yax2bxc通过点(1，1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a.、b、c的值*12曲线f(x)x33x，过点A(0，16)作曲线f(x)的切线，求此切线方程三、自我评价完成时间成功率札记3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数一、学习目标会求函数yc，yx，yx2，的导数二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1若f(x)x，则f (x)等于 ( )A0B2C1D不确定2物体的运动方程为，(s的单位为m，t的单位为s)，则物体在1s时的瞬时速度为 ( )A1 m/sB1 m/sC2 m/sD2 m/s3函数在x2处的切线的斜率等于 ( )ABCD4下列说法正确的是 ( )A若函数f (x)1，则f(x)表达式一定为f(x)xB函数f(x)x2图象上任意一点的切线的斜率均大于零C函数图象上存在切线斜率为零的点D函数f(x)定义域为R，且f (x)0，则函数f(x)为偶函数(二)填空题5函数在(1，1)处的切线方程为_6函数在(1，1)处的切线与x轴和y轴围成的三角形的面积为_7函数f(x)x2，则使1f (x)2成立的x取值范围为_8曲线3x2y0在处的切线的倾斜角是_9函数在点Q(2，1)处的切线方程为_(三)解答题10设点A为函数图象上的点，函数f(x)在点A处的切线的倾斜角为，求点A的坐标11曲线yx2上点A处的切线与直线3xy10平行，求过点A的切线方程12求曲线和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积三、自我评价完成时间成功率札记3.2.2导数公式表一、学习目标能利用导数公式表中给出的基本初等函数的导数公式，会求简单函数的导数二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1ylog3x，则y ( )ABCD2曲线yex在点(2，e2)处的切线的横截距为 ( )Ae2B1Ce2D13若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为 ( )A4xy30Bx4y50C4xy30Dx4y304曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则P点的坐标为 ( )A(2，8)B(1，1)C(2，8)或(2，8)D(1，1)或(1，1)(二)填空题5函数f（x)sinx在原点处的切线方程为_6曲线yx3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为_7过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_8在抛物线yx2上依次取两点，它们的横坐标分别为x11，x23，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_9曲线f(x)x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程_(三)解答题10求曲线在点P(8，4)处的切线方程11求曲线ylnx在点(1，0)处的切线方程，并在同一个坐标系内画出它们的图象12设f(x)sinx，g(x)cosx，其中，设A为两个函数图象的交点，求这两个函数在点A处的两条切线的方程三、自我评价完成时间成功率札记3.2.3 导数的四则运算法则一、学习目标通过导数公式表给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，会求简单函数的导数二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1yx2sinx，则y ( )A2xsinxBx2cosxC2xcosxx2cosxD2xsinxx2cosx2函数yxcosxsinx的导数为 ( )AxsinxBxsinxCxcosxDxcosx3设，则f (x)等于 ( )A3x22x1B3x22x1C3x22x1Dx22x1*4已知，那么y是 ( )A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数(二)填空题5设函数y(2x23)(3x2)，则y_6已知f(x)x3x2f (1)，则f (2)_7设f0(x)cosx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2006(x)_8函数ylnxx2，则y_*9构造一个不恒等于0的函数f(x)，使f (x)2f(x)，f(x)可以为_(三)解答题*10求函数f(x)x(x1)(x2)(x100)在x0处的导数值11求过点(1，0)并与曲线相切的直线方程12求函数的导数三、自我评价完成时间成功率札记3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性一、学习目标了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1已知函数yx33x，则它的单调递增区间是 ( )A(，0)B(0，)C(1，1)D(，1)、(1，)2函数y2xsinx的单调递增区间为 ( )A(，)B(0，)C(kZ)D(kZ)3设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图所示，则导函数yf (x)的图象可能为 ( )4已知函数f(x)的导数为f (x)，若f (x)0(axb)且f(b)0，则在(a，b)内必有( )Af(x)0Bf(x)0Cf(x)0D不能确定(二)填空题5二次函数yx22axb在1，)上单调递增，则实数a的取值范是_6函数f(x)x42x25的单调减区间为_7函数y3x22lnx的单调减区间为_8设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f (x)g(x)f(x)g(x)0且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集为_*9若函数f(x)ax33x2x1在R上单调递减，则实数a的取值范围为_(三)解答题10求函数yx2ex的单调递增区间11设函数f(x)ln(2x3)x2()讨论f(x)的单调性；()求f(x)在区间的最大值和最小值*12设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f (x)的最小值为12()求a，b，c的值；()求函数f(x)的单调递增区间三、自我评价完成时间成功率札记3.3.2 利用导数研究函数的极值一、学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1下列函数中，x0是极值点的函数是 ( )Ayx3Bycos2xCytanxxD2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 ( )A1个B2个C3个D4个3函数f(x)(x21)32的极值点是 ( )Ax2Bx1Cx1或1或0Dx04已知函数f(x)x3ax2bxc，x2，2表示的曲线过原点，且在x1处切线斜率均为1，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2，2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为 ( )A0个B1个C2个D3个(二)填空题5已知函数f(x)x312x8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_6函数f(x)sin2xx，()的最大值为_7函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a_8已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf (x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示则x0的值为_；则abc_9若f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_(三)解答题10已知导函数f (x)的下列信息：当1x4时，f (x)0；当x4或x1时，f (x)0；当x4或x1时f (x)0试画出函数f(x)图象的大致形状11已知函数f(x)x33x29xa()求f(x)的单调减区间；()若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值*12设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值()求a、b的值；()若对于任意的x 0，3，都有f(x)c2(c为常数)成立，求c的取值范围三、自我评价完成时间成功率札记3.3.3 导数的实际应用一、学习目标会利用导数解决某些实际问题二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1曲线yx33x上P点处的切线平行于x轴，则P点的坐标为 ( )A(0，0)，(1，3)B(1，2)，(1，2)C(1，2)，(1，2)D(1，3)，(1，3)2一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( )A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒3点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为a，则a的取值范围是( )ABCD4一质点的运动方程为s53t2，则在一段时间1，1t内相应的平均速度为( )A3t6B3t6C3t6D3t6(二)填空题5某质点的运动方程是St3(2t1)2，则在t1s时的瞬时速度为_6曲线3x2y60在处的切线的倾斜角是_7如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为_cm时，盒子容积最大8曲线yex在点(2，e2)处的切线方程为_9汽车启动阶段的路程函数为S(t)2t35t2，则t2秒时，汽车的加速度为_(三)解答题10某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？11统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米()当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？()当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？12已知直线l1为曲线yx2x2在点(0，2)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2()求直线l2的方程；()求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积三、自我评价完成时间成功率札记单元达标一、选择题(每道题的四个选项答案中有且只有一个答案是正确的)1设f(x)是可导函数，且，则f (x0) ( )AB1C0D22在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )A3B2C1D03函数ysin2x在点处的切线斜率为 ( )A1B2C1D24函数y2x33x212x5在0，3上的最大值和最小值分别是 ( )A5，15B5，4C5，15D5，165f (x)是f(x)的导函数，f (x)的图象如右图所示，则下列图中，f(x)的图象只可能是( )二、填空题6设函数，则_7曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为_8设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f (x)2x2，则f(x)_9一点沿直线运动，若由始点起经过t(t0)秒后的路程是，则速度为0的时刻为_秒末三、解答题10过曲线yxex上某点的切线平行于x轴，求这点的坐标及切线方程11已知函数的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为x2y50求函数yf(x)的解析式12某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件()将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；()如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案第三章 导数及其应用3.1 导 数3.1.1 函数的平均变化率1D 2C 3C 4B53678910解：从出生到第3个月婴儿体重的平均变化率为：第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率为：1112解：在t0处，虽然W1(t0)W2(t0)，然而，所以说在单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一筹)3.1.2瞬时速度与导数1A 2D 3A 4C516y078392010解：11解：(1)(2)(3)12解：3.1.3导数的几何意义1C 2C 3C 4D536172ax0b815x4y8092710解：所以切线方程为：xy6011解f(1)1，abc1 又f (x)2axb，f (2)1，4ab1 又切点(2，1)，4a2bc1 把联立得方程组解得即a3，b11，c912设切点坐标M(x0，x3x0)，则切线的斜率kf (x0)3x3，切线方程y(3x3)x16，又因为点M在切线上，所以x3x0(3x3)x016得x02切线方程为y9x163.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数1C 2B 3B 4D5xy2062789xy1010解：，设A(x0，y0)，则，所以x01，所以点A的坐标为(1，1)或(1，1)11解：设A(x0，y0)，由题意可知所求切线的斜率为3y2x，2x03即切线方程为：12x4y9012解：由，解得：，所以交点为(1，1)，对于，所以k11切线方程为：xy2对于yx2，y2x，所以k22，切线方程为：y2x1如图，所以3.2.2 导数公式表1C 2D 3A 4D5yx67(1，e)；e8(2，4)93xy20；3xy201011解：，所以切线的斜率为k1，切线方程为：yx1图象如图：12解：根据题意，交点f (x)cosx，所以g(x)sinx，所以所以，所求两条切线方程分别是：3.2.3 导数的四则运算法则1D 2B 3C 4B518x28x9607cosx89f(x)e2x10解：设f(x)xg(x)，g(x)(x1)(x2)(x100)则f (x)g(x)xg(x)，所以f (0)g(0)12310011解：点(1，0)在曲线上，且所求的切线方程为：yx1，即xy1012解法一解法二3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性1D 2A 3D 4C51，) 6(，1，0，178(，3)(0，3)9a310提示：由f (x)0，求得(，2)和(0，)11解：f(x)的定义域为() 当时，f (x)0；当时，f (x)0；当时，f (x)0从而，f(x)分别在区间单调增加，在区间单调减少()由()知f(x)在区间的最小值为又所以f(x)在区间的最大值为12解：()f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxcc0f (x)3ax2b的最小值为12，b12，且a0又直线x6y70的斜率为，因此，f (1)3ab6a2，b12，c0()f(x)2x312xf (x)6x2126(x)(x)令f (x)0得x或x所以函数f(x)的单调增区间是(，)和(，)3.3.2利用导数研究函数的极值1B 2A 3D 4C5326758x01；abc5(提示：a2，b9，c12)9a2或a110解：当1x4时，f (x)0，可知f(x)在此区间内单调递增；当x4或x1时，f (x)0，可知f(x)在这两个区间内单调递减；当x4或x1时，f(x)0，是两个极值点综上，函数f(x)的图象的大致形状如下图所示(注：图象不唯一，只要符合题设条件即可)11解：()f (x)3x26x9令f (x)0，解得x1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)()因为f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2)因为在(1，3)上f (x)0，所以f(x)在1，2单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2故f(x)x33x29x2因此f(1)13927即函数f(x)在区间2，2上的最小值为712解：()f (x)6x26ax3b，因为函数f(x)在x1及x2取得极值，则有f (1)0，f (2)0即解得，a3，b4()由()可知，f(x)2x39x212x8c，f(x)6x218x126(x1)(x2)当x(0，1)时，f (x)0；当x(1，2)时，f (x)0；当x(2，3)时，f (x)0所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c则当x 0，3时，f(x)的最大值为f(3)98c因为对于任意的x0，3，有f(x)c2恒成立，所以98cc2解得c1或c9因此c的取值范围为(，1)(9，)3.3.3 导数的实际应用1B 2C 3B 4D516718ye2(x1)91410解：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短如右图所示，设场地一边长为xm，则另一边长为m，因此新墙总长度，令0，