高中数学 234 平面与平面垂直的性质同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 2-3-4 平面与平面垂直的性质同步练习 新人教a版必修2一、选择题1已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：lm；lm；lm； lm.其中正确的两个命题是()a bc d答案d2在空间，下列命题正确的是()a平行直线的平行投影重合b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行答案d解析当两平行直线都与投影面垂直时，其在内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面相交但不垂直时，其在内的平行投影可平行，故a错；在正方体abcda1b1c1d1中，直线aa1与平面bcc1b1及平面cdd1c1都平行，但平面bcc1b1与平面cdd1c1相交，故b错；同样，在正方体abcda1b1c1d1中，平面bcc1b1及平面cdd1c1都与平面abcd垂直，但此二平面相交，故c错；由线面垂直的性质定理知d正确3对于直线m、n和平面、，下列命题中，正确命题的个数为()若m，nm，则n若m，nm，则n若，则若m，m，则a1 b2 c3 d4答案a解析错，正确4(09广东文)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()a和 b和c和 d和答案d5(09浙江文)设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l答案c解析l，l或l，a错；l，l或l，b错；l，l，c正确；若l，则l与位置关系不确定，d错6a、b为不重合的直线，为不重合的平面，给出下列4个命题：a且abb；a且abb；a且abb；a且a.其中正确命题的个数为()a0 b1 c2 d3答案a解析b或b；b或b；a或a.7如图，bc是rtabc的斜边，ap平面abc，pdbc于d，则图中共有_个直角三角形()a8 b7 c6 d5答案a解析pac，pad，pab，pdc，pdb，cda，bda，cab共8个8如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和.过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a、b，则abab等于()a21 b31c32 d43答案a解析由已知条件可知bab，aba，设ab2a，则bb2asina，ab2acosa，在rtbba中，得aba，abab21.9已知a、b、c是直线，、是平面，下列条件中，能得出直线a平面的是()aac，ab，其中b，cbab，bc，adab，b答案d解析a中缺b与c相交的条件；如图(1)，可知b，ab时，a与可平行、可相交，相交时也可垂直，故b错；如图(2)是一个正方体，满足，直线a可以是ac，也可以是ab，故c错10在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论中不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面abcd平面pae平面abc答案c解析d、f分别为ab、ca中点，dfbc.bc平面pdf，故a正确又pabc为正四面体，p在底面abc内的射影o在ae上po平面abc.podf.又e为bc中点，aebc，aedf.又poaeo，df平面pae，故b正确又po面pae，po平面abc，面pae面abc，故d正确四个结论中不成立的是c.二、填空题11、是两个不同的平面，m、n是平面及外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是_答案、；、12直角abc的斜边bc在平面内，顶点a在平面外，则abc的两条直角边在平面内的射影和斜边bc组成的图形只能是_答案线段或钝角三角形解析当abc所在平面与垂直时为线段；否则如图ac2ab2ac2ab2bc2，abc为钝角三角形13abc的三边长分别为3、4、5，p为平面abc外一点，它到三边的距离都等于2，则p到平面abc的距离是_答案解析顶点在底面上的射影o为三角形abc的内心，其内切圆半径r1，则po.14p为abc所在平面外一点，pa、pb、pc与平面abc所成角均相等，又pa与bc垂直，那么abc形状可以是_正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上)答案解析设点p在底面abc上的射影为o，由pa、pb、pc与平面abc所成角均相等，得oaoboc，即点o为abc的外心，又由pabc，得oabc，即ao为abc中bc边上的高线，abac，即abc必为等腰三角形，故应填.三、解答题15把一副三角板如图拼接，设bc6，a90，abac，bcd90，d60，使两块三角板所在的平面互相垂直求证：平面abd平面acd.解析平面abd平面acd.16s为abc所在平面外一点，sasbsc，且asc90，asbbsc60.求证：平面asc平面abc. 解析如图，设sasbsca.asc90，asbbsc60，aca，abbca，则ab2bc2ac2，abc90.取ac中点o，连接so、bo.则soac，boac，sob为二面角sacb的平面角sooba，so2ob2sb2，sob90，平面asc平面abc.17如图，h是锐角abc的垂心，ph平面abc，若bpc90.求证：bpa90，apc90.解析h是abc的垂心，bhac又phacac平面pbh，acbp又bppcbp平面pacbppabpa90，同理可证：pc平面pbapcpaapc90.18如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，f是pb的中点求证：(1)dfap.(2)在线段ad上是否存在点g，使gf平面pbc？若存在，说明g点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由证明(1)取ab的中点e，则paef.设pddca，易求得dea，fepaa，dfpba.由于de2ef2df2，故dfef，又efpa，dfpa.(2)在线段ad上存在点g，使gf平面pbc，且g点是ad的中点取ad的中点g，连结pg、bg，则pgbg.又f为ab的中点，故gfpb.f为pb中点，f点在底面abcd上的射影为正方形abcd的中心o，go为gf在平面abcd上的射影，gobc，gfbc，bc、pb是平面pbc内的两条相交直线，gf平面pbc.19(09四川文)如图，正方形abcd所在平面与平面四边形abef所在平面互相垂直，abe是等腰直角三角形，abae，fafe，aef45.(1)求证：ef平面bce；(2)设线段cd、ae的中点分别为p、m，求证：pm平面bce.解析(1)因为平面abef平面abcd，bc平面abcd，bcab，平面abef平面abcdab，所以bc平面abef所以bcef.因为abe为等腰直角三角形，abae，所