初三第一轮复习 ：一次函数与反比例函数的综合.doc

教学案例基本信息学科数学学段79年级初三案例名称一次函数、反比例函数的综合教材书名：义务教育课程标准实验教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2005 年 6 月课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）： 新课程标准指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”现代信息技术的发展对数学的价值、目标、内容以及教与学的方式产生了重大影响。计算机的超文本特性与网络特性的有机结合，使数学学习的内容和方式产生了巨大的变化。大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生积极主动地参与探索性的数学学习。作为一名教师，我们在教学过程中，应重视与现代信息技术的有机结合，恰当地使用现代信息技术，发挥现代信息技术的优势，帮助学生更好地认识和理解数学，体会数学的思想和本质，改进学习数学的方式，提高学习数学的兴趣，培养探索精神。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况硬件：交互多媒体设备，网络环境 软件：ppt课件，几何画板课件，西沃授课助手教学背景分析所授课班级学生已经完成初中全部课程新课的学习，进入第一轮复习阶段。而一次函数反比例函数分属初中八年级（上）和九年级（下）阶段的学习内容，本节课的教学设计基于学生已经完成对两部分基础知识的复习，掌握了应用待定系数法求函数解析式（或解析式的待定字母），在此基础上对于根据已知条件，分析、确定一次函数图像的变化情况，从而确定函数解析式或相关问题感到有一定困难，此课题的设计意在能够帮助学生充分体会数形结合思想、分类与整合思想，提高学生分析问题与解决问题的能力。教学目标教学目标：1. 使学生熟练掌握应用待定系数法求函数解析式（或解析式的待定字母）；2. 让学生体会数形结合思想、分类与整合思想，提高学生分析问题与解决问题的能力。教学重点： 根据已知条件，求解满足特定条件的一次函数、反比例函数解析式或相关问题。教学难点：根据已知条件，分析、确定一次函数图像的变化情况。教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排课前准备下发导学案，并组织学生完成问题一、二、第（1）问的求解问题一：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M（1，b）(1)求正比例函数y=kx的表达式；(2)若点N在直线OM上，且满足MN=2OM，直接写出点N的坐标问题二：在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x轴、y轴分别交于点A，B.（1） 求m的值；（2）若，求k的值独立完成指定练习熟悉问题情境，掌握根据条件求一次函数解析式及相关问题，同时为后面问题中第(2)的分析做准备2分钟课堂导入教师提问并板书，引导学生思考总结师：如图，点B是PA的中点，请你说出PA、PB的数量关系；追问：若将结论作为条件，即：若已知PA=2PB，你能找出所有满足条件的点B位置吗？(下图为答案图)再问：上述问题中“线段PB”换成“线段AB”线段AB呢？结论： 学生思考并回答问题，必要时请学生上黑板标识通过对问题的分析，帮助学生认识理解“位置关系与数量关系之间的关系”，提醒学生“当数量关系已知，确定位置关系时要特别注意结论的不确定性”，为后面问题的分析做铺垫58分钟合作探究，巩固应用合作探究，巩固应用合作探 究，巩固应用第一个环节：教师首先请同学回答问题一第（1）问答案，然后让学生在导学案上自行探究第（2）问，同时打开自制几何画板课件.之后请学生先确定N点的位置，再分析如何求解点N的坐标.问题一：(2)若点N在直线OM上，且满足MN=2OM，直接写出点N的坐标点N1:（1，4）点N2:（3，12）第二个环节：1.教师首先请同学回答问题二第（1）问答案，然后让学生在导学案上合作探究第（2）问及变式2，同时黑板上画平面直角坐标系，打开自制几何画板课件. 应用几何画板的动画功能，引导学生观察、分析，确定符合题意的点A、B的位置，并分别板书留在黑板上；最后分析如何求解k的值.2.变式1引导学生做简单分析，然后留作学生课后作业3.变式2让学生自由探究，然后应用西沃授课助手分析学生解答过程.问题二：（2）若，求k的值为分析方便，可隐藏反比例函数图像.直线A1B1: k=3直线A2B2: k=1变式1：将上述问题中“”变为“”, 求k的值.（课后完成）变式2：将上述问题中“x轴”变为“直线”, 其他都不变，求满足“”的点A的坐标.点A1:（2，3）点A2:（6，1）第三个环节:拓展应用（选讲）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（）的一个交点为.（1）求k的值；（2）将直线向上平移b(b0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线（）的一个交点记为Q.若，求b的值.被指定学生回答问题（1），所有人在学案上探究第（2）问点N的位置，然后给出求解的方法被指定学生回答问题（1），然后大家都在学案上画图并探究第（2）问点A、B的位置，最后分析求k的值第方法.学生先自行探究，然后交流合作解决问题学生交流合作，解决问题本问题类似导入问题第一种类型，只是将“水平位置的直线”变换为“过原点的直线”.让学生初步体会解决直线上“两个定点，一个动点”问题，初步体会数形结合、分类讨论思想，以及综合应用相似、函数等知识解决这类问题的方法.让学生深入体会解决直线上“一个定点，两个动点”问题，再次体会数形结合、分类讨论思想.变式1的设计意图是巩固落实课上解决问题的方法变式2的设计一是巩固所学，二是培养学生思维的灵活性.让学生继续深入体会解决直线上“零定点，三个动点”问题，再次体会数形结合、分类讨论数学思想，以及综合应用相似、函数等知识解决这类问题的方法.几何画板动画演示几何画板动画演示西沃授课助手几何画板动画演示2530分钟总结归纳教师引导，师生合作完成1. 从知识方面 2. 从数学思想方面3. 从数学方法方面 仔细思考，回答问题回顾课堂分析解决问题的经历，将所学知识系统化、结构化，初步形成解题策略.2分钟布置作业布置作业1.（基础要求）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标2. （较高要求）如图，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)(1) 求m，n的值；(2) 过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线和双曲线交于点P，Q，若PQ2QM，求点M的坐标3.（拓展提高）见“合作探究 巩固应用”环节的拓展应用课后独立完成关注学生个体差异，分层布置作业，及时了解各层学生课堂掌握情况，让每个学生在原有基础上都有发展，都能获取成就感.2030分钟学习效果评价评价方式：1.关注学生能否主动参与学习活动，是否认真听讲；2.学生课堂是否能够独立思考，尝试从不同角度思考问题；3.学生能否倾听和理解别人的思路，积极参与小组活动；4.学生是否能有条理地表述自己的思考过程；5.反馈验收情况.本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(1)课堂引入环节-明确教学目标上课伊始，应用PPT明确教学目标。对学生而言，清晰的目标可以有效调动孩子的学习兴趣和积极性，激发孩子的学习动力；在完成目标后还能感受到自己学习成功的喜悦感和成就感。对教师而言，能保证课堂的方向不致偏差，避免课堂的随意性，使教学显得主线清晰、层次分明，便于操作。(2)合作探究、巩固应用环节-突破教学难点问题一、二的第（2）问和变式1，变式2中满足条件的直线的位置的确定，如果只是通过黑板讲解，学生理解很难到位，而借助几何画板的强大的动画功能，能够帮助学生把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，这是以往任何教学方式都无法达到的境地。(3)合作探究、巩固应用环节-展示学生课堂探究结果西沃授课助手是基于无线wi-fi网络，实现移动终端与PC之间的互联互动的移动应用软件。应用该软件，将学生导学案上变式2的探究结果通过实物拍照展示于屏幕上。教学反思 这是一节基于多媒体交互环境下的代数复习课。对于初三学生而言，复习课如果仅是梳理知识 ，然后挑选几道和本课时知识有关的问题让学生独立或合作完成，这样的复习难免会觉得枯燥无味。终究会使得我们的教学达不到理想的效果，更可怕的是，长此以往，学生会渐渐失去对复习课教学的兴趣，使复习课的教学只停留在形式上而已。 新课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。” “数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”下面结合我的教学过程反思如下：一、明确目标，有的放矢上课伊始，我就应用ppt向学生明确了学习目标。个人认为：对学生而言，清晰明确的学习目标可以有效地调动孩子们的学习兴趣和积极性，激发学生为实现一个个目标而努力行动，还能让学生在很好地完成一个目标后立刻感受到自己学习成功的喜悦感和成就感。对教师而言：明确的目标能够避免教学的随意性，保证课堂教学的方向不致偏差，课堂教学会显得主线清晰、层次分明、便于操作。 二、尊重差异，面向全体新课程标准指出“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”学生的思维与表达有差异，我们应该允许思维慢的学生有更多的思考空间，允许表达不清晰流畅的学生有重复和改过的时间，更要允许学生有失误和纠正的机会，时刻让学生感受到自己处于一种民主、平等、宽容的学习环境中。在课堂引入环节的第一个问题，我点名钟一鸣同学回答，或许是因为太紧张，亦或是没听清楚所问的问题，一时回答错了，此时有学生发出不该有的笑声，我环视发笑的学生一眼，又把问题重复一遍，并在黑板上做出适当的标记，结果他很快就做出了正确的解答。另外，合作探究、巩固应用环节安排了拓展应用，作业的布置也分了三个层次，都是为了让不同层次的学生得到不同程度的发展。 三、合理使用信息技术，突破教学难点众所都知，应用数形结合思想分析求解和函数有关的综合题是常用的方法。但在解决具体问题时，有些学生还是会感到力不从心。而几何画板具有强大的变换和动画功能，不仅作图准确，而且还能将抽象的“数”与直观的“形”完美结合，彻底改变学生的学习方式，调动了学生学习的积极性。本节课在处理问题一第（2）问、问题二第（2）问，以及变式1，变式2中直线AB位置的确定时，应用了几何画板自制课件，将符合条件的直线AB在动态演示过程中挖掘出来，直观呈现在屏幕上，然后静态停留在黑板上，然后再继续探究接下来的问题。这种“教”与“学”的方式，不仅有效的突破了教学难点，而且有效地拓宽了学生的思维，极大地激发了学生的求知欲望，改变了学生认为“学习数学是一种负担”的认识，为学生今后的终身发展和可持续性发展打下了一个良好的基础。四、层次分明，符合学生认知规律本课例的设计基于一道中考样题，主要考查学生根据已知条件，分析、确定一次函数图像的变化情况，考查数形结合、分类与整合的数学思想，对学生要求起点高，不易于学生掌握，所以在教学时，我首先设计了导入问题，目