正方形的性质与判定 (16).doc

第十三章 轴对称18.2.3 正方形第一部分：教学分析（一）教学内容和内容解析内容：正方形的概念、性质和判定内容解析：正方形是一种特殊的平行四边形,它与平行四边形、矩形、菱形有着紧密的联系.通过本节课的学习,可帮助学生澄清一些模糊的概念.正方形是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形及简单图形的平移、旋转等平面几何知识的基础上出现的.正方形这节课既是对平行四边形、矩形、菱形进行综合和总结的不可缺少的重要环节.也是今后平面几何拓展和深化的重要基础.从学科角度考虑,正方形这节课对提高学生观察、动手操作、主动探究及合作交流、逻辑思维能力、语言表达能力.通过结合展示知识的发生发展过程,鼓励学生思考、归纳总结,从而培养学生良好的学习习惯和思维品质.正方形素有特殊平行四边形的“颠峰”之称,它是特殊平行四边形中最完美的图形.在我们现实的生活环境中,存在着大量的正方形相关的图形,那是人们对生活的需求和对美的追求.让学生体验数学美.基于以上分析，确定本节课的教学重点：正方形的定义，性质与判定。（二）教学目标和目标解析目标：1、知识与技能:了解正方形与矩形、菱形的关系掌握正方形的概念、性质、判定.2、过程与方法：会进行正方形性质和判定的研究,初步培养学生研究性学习的能力.体会类比、由一般到特殊等数学思想方法在数学学习中的作用.通过讨论交流,体会与他人合作的重要性,获得解决问题的经验.3、情感态度与价值观：在观察、发现、自主探索的过程中培养探索精神和合作精神,体验探索的乐趣和成功的喜悦,从而激发学习数学的兴趣.目标解析：达成目标（1）的标志是学生理解正方形的概念，要求学生明确正方形不仅是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形和菱形，知道正方形的定义是探究正方形性质与判定的出发点。达成目标（2）的标志是学生经历对正方形性质与判定的整理归纳的过程，形成对正方形性质与判定的完整认识，并能运用他们解决问题达成目标（3）的标志是学生能在解决数学问题的过程中，体验探索的乐趣和成功的喜悦,从而激发学习数学的兴趣（三）教学问题诊断分析在小学学习中，学生已经初步对正方形有了认识.学生的固有经验是把平行四边形、矩形、菱形、正方形作为独立的图形看待.在本节课中，需要建立他们之间的联系，把正方形看做特殊的平行四边形、矩形、菱形，并从这种特殊化中发现正方形的特殊性质与判定，这对学生来说有一定的困难。因此，本节课的教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用. （四）教学辅助手段根据本节课的教学内容，教师采用多媒体演示，学生准备直尺第二部分：教学设计教学过程设计意图（一）创设情境，引入课题我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形。今天我们来学习最特殊的平行四边形正方形。问题1由平行四边形一个内角的特殊化，得到了矩形。由平行四边形一组邻边的特殊化得到了菱形。如果将平行四边形的边角同时特殊化得到什么图形？定义:有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图正方形ABCD问题2正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）问题3如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形）， 那么再加上什么条件就可以变为正方形？教师进行动画演示。让学生观察从矩形、菱形到正方形的变化过程，得出正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（二）探索新知问题4根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩 形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边、角、对角线等方面考虑边：对边平行、四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角问题5正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线），对称轴通过对称中心 问题6具备什么条件的平行四边形是正方形?(学生小组合作探究,归纳)问题7正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？（用图形画出包含关系）练习1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下， 就可以裁出正方形纸片. 为什么？ （2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；(2)对角线互相垂直的矩形；(3)对角线相等的菱形；(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形； 学生思考回答，同学之间互相补充在本环节中，教师应重点关注：学生参与学习的热情引导学生从边角对角线的角度进行思考，讨论，交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。引导学生从边角对角线的角度进行思考，讨论，交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯，在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。学生独立思考并发言，教师点拨。（三）典例分析例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：四边形ABCD是正方形， AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABO BCOCDODAO 拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA）师生活动：学生写证明过程，说明证明思路，教师适时点拨学生独立思考，画图分析，并尝试回答，同学之间互相补充纠正如果学生有困难，老师给予提示让学生在解题的过程中，感悟正方形的性质，丰富数学活动经验培养学生的概括问题能力和语言表达能力（四）巩固新知，拓展提高问题6(变 式)：如图，E，F，G，H分别是正方形各边上的点，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗？为什么？ 要求学生独立完成教师巡视并指导，及时发现问题学生在解题中再次体会新知，理解新知，巩固新知（五）归纳小结，自我完善小结：师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题（1）本节课学习了哪些内容？ （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联 系与区别？它有什么性质？怎样判定？ （3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学 习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中 体现了什么思想？ 设计意图：引导学生把握研究问题的基本策略、基本方法，感悟转化思想，类比方法的重要价值学生回顾本节内容，归纳并回答教师根据学生的回答情况提炼出本节课的知识框架，数学思想方法在本环节中，教师应重点关注：学生是否积极参与总结归纳，是否养成对知识进行及时归纳整理的习惯；学生对本节课所研究的问题的理解程度布置作业：作