教学设计.2 数轴教学设计.doc

义务教育教科书 数学 七年级上（浙江教育出版社）1.2数轴教学设计 苍南县龙港潜龙学校 黄振散一、 内容与内容分析1.内容：数轴2.内容解析数轴是浙教版版数学七年级上册第一章第2节的内容. 本节是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。从知识上讲，数轴是初中数学学习和研究的重要工具，它主要应用于有理数的大小比较、相反数、绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解.同时，也是以后学习二维的平面直角坐标系的基础。从思想方法上讲， 数轴是初中数形结合的重要体现，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法. 数轴是直观表示数的一种方法，在数字问题和生活实际中有着广泛应用，掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义。所以，本节课的教学重点难点是：用数轴上的点表示有理数；数轴的概念涉及数和形两个方面，抽象程度较高.二、目标与目标解析1.教学目标：（1）通过实际问题情境类比抽象出数轴，理解数轴的三要素，并能正确画出数轴；（2）能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；（3）能利用数轴理解相反数的概念及性质.2.教学目标解析：（1）经历从实际问题抽象出数轴的过程，由直观认识上升到理性认识，建立数轴的概念，理解数轴的三要素，体验数学来源于生活； （2）通过学生动手画数轴，来深刻理解数轴的概念，同时培养学生的分析问题能力和动手操作的能力；（3）通过逐类研究引导学生分析有理数与数轴上的点的对应关系，从而渗透数形结合的思想方法，通过数轴上两点的位置关系判断互为相反数的两个数，培养学生的数学应用意识，感受数轴的工具魅力.三、教学问题诊断分析从知识上看，学生已经学习了有理数，为学习数轴已经做好知识上的准备。从六年级学生的理解能力、思维特征和心理特征上看，学生刚刚接触负数，理性思维的发展还很有限，他们在知识经验、心理品质等方面，保留着小学生的特点，天真活泼、对新生事物很感兴趣、具有强烈的求知欲，形象思维能力已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。所以在教学中温度计，为了让学生感受引入数轴的意义，形成数轴的概念，一方面要运用直观生动的形象素材和问题情境，引发学生的探究兴趣；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解并及时的表扬鼓励，充分发挥学生学习的学习主动性。为了使学生充分理解数轴的三要素，利用自主思考、动手操作、相互检查、图形辨析等环节，充分调动学生的积极性。在理解数轴上的点与有理数的关系时，由于考虑六年级学生知识面的欠缺，就直接给出了点与有理数并非一一对应的关系。由于数轴重要的工具性特点以及数轴的抽象性，因此，本节课的难点为：数轴的建模过程，以及建立有理数与数轴上的点的对应关系。四、教学支持条件分析：数学是一门培养学生思维，发展学生思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然” 。根据本课内容特点，本节课主要通过启发引导学生来进行探索，所以尽力给学生营造的“可类比”的环境，积极参与，互相讨论，一步步地掌握数轴的概念，并通过练习，使学生更好地理解数轴，从而体会数形结合的思想。同时采用多媒体辅助教学，以多媒体手段为驱动、以问题为载体，给学生创设一个宽松愉悦的学习氛围，引导学生积极探索、体验成功。五、教学过程设计：教学过程设计说明（一）创设情境，引入新知1. 复习旧知：上节课，我们学习了一类新的数负数，这样就可以用正数和负数表示具有相反意义的量，从而数的范围就扩大到有理数范畴。那么有理数如何分类呢？ 正整数整数 零 正有理数有理数 负整数 有理数 零 正分数 负有理数 分数 负分数2. 情境引入：【情境】 某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城市的最低气温。人们是用什么来测量温度的呢？（温度计）师：点A表示多少摄氏度？生：0摄氏度。师：很好！谁能告诉老师你是怎么读出点A？生：温度计上有刻度标着。师：那你能告诉老师点B表示多少摄氏度？生：20摄氏度。师：点C呢？生：-5摄氏度。师：你是怎么知道温度计上刻度的正负分布呢？生：0刻度的零上为正和零下为负。师：-5摄氏度并没有标上-5你怎么判断点C是-5摄氏度？生：因为每摄氏度两条刻度线之间的距离相等的师：温度计上的刻度，使我们很方便地读书温度的度数，有0刻度使得正，负之分，使我们能分辨正摄氏度和负摄氏度。类似地，我们数学上也有这样的一条线上的点来表示有理数。这样的一条线就是我们今天要学习的数轴（板书课题）（二）类比归纳，提炼概念：师：这个温度计上有100摄氏度1000摄氏度吗？生：没有师：那怎么办呢？生：做长一点的温度计。师：那要多长的温度计才能把所有的温度都表示出来呢？现实生活中有存在吗？生：没有师：不过数学上有这样的一条无限长的线（生：直线）所以大家认为数轴应该选择什么线啊？（生：直线）师：规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴。通过对上节课内容的复习，让学生体会我们引入负数的必要性以及数域的第一次扩充，为本节课将有理数对应到图形打下基础。情景分别从不同的温度三点方面体现了直线上一点和有理数的对应关系，让学生感知学习数轴的必要性。情境中的温度计能准确表示温度，在于有刻度。让学生体会到单位长度的必要性。 情境中的温度计能准确表示温度正负，在于有0刻度。让学生体会到原点和正方向的必要性。学生经历从特殊到一般的归纳过程，独立思考后再进行讨论，可以提高学生学习的积极性和合作学习的能力。从“规定”去生活化的东西，留数学的本质，这个过程是从直观认识到理性认识的提升，从而为建立数轴的概念做好铺垫。师（黑板上板演数轴） 一般地，画一条水平的直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），规定直线上向右的方向为正方向，选取某一单位长度。这样的直线就叫做数轴.实际上，数轴就像是一个横放的温度计.让学生也动手画一条数轴（三） 理解概念，辨析概念师：强调数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（一致）（四） 应用概念，数形转换【做一做】先画数轴（完整、适当）；再找位置（定左右、定距离）；最后描点、标数（实心圆点、上方标记）点拨：数 点（形）【想一想】-4与4有什么相同点与不同点？得到相反数的概念：只有符号不同的两个数称之为互为相反数。（零的相反数为零）再得到相反数的性质：互为相反数的两个数到原点的距离相等。 数轴上的每个点不一定对应有理数，可能还有无限不循环小数.所以，有理数填不满整个数轴.点拨：点（形） 数（五） 深化概念，比较大小【练一练】【议一议】 数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？（可实时引导学生类比温度计上的实际意义来比较数的大小.）结论 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数.思考：你能否将例1中的各数从小到大排列？（引导学生借助刚才数轴上各点的位置来比大小.）给出定义后，老师板演让学生先自主理解，动手操作画出数轴，同桌之间再进行检查，使学生较为深刻的理解概念，认清三要素。本题考查学生对数轴的识别和判断，对于每一个细节都要注意，确保数轴是准确和完整，加深对三要素的认识。建立数轴的目的就是直观的表示有理数，所以回到最初引入数轴的初衷，思考如何表示。这里通过对每一类数的表示的研究从而得出每一个有理数与数轴上点的对应。从例1中数的特点得到相反数的概念及性质例1考查数轴的画法和意义，能在数轴上找到每个有理数对应的位置，从而描点、标数。在整个过程中要关注数轴的完整性和点的位置的正确性，确保将所给出的点一个不落的标在数轴上，实现从数到形。例2是找到数轴上的点表示的数，实现从形到数的转化。但要思考的是数轴上的每个点一定对应表示一个有理数吗？这个问题，只要学生对数的分类认识清楚，就能理解。例2拓展使得学生对原点的重要性得到加强。以及相反数的性质得到充分的认识及应用使学生能加深对数轴和相反数的理解这里研究数轴上两点对应的数的大小，可以类比温度计，借助“温度高低”这个实际意义来理解数的大小关系，从而得到结论-从左向右越来越大。这与数轴规定的正方向是一致的，也体现了数轴的有序性。反过来，对例1中各数继续比大小，再次体现了本节课学习数轴的意义将抽象的数转化为直观的形.（六）收获感悟，总结提升本节课你有何收获？经历了哪些探究过程？学会了哪些知识？掌握了哪些方法？1. 探究过程： 温度 直线 表示有理数 数轴 （数） （点） 比较数的大小 根据点的位置 2. 知识内容：（1）数轴的概念：三要素； （2）任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示； （3）数轴上右边的点总比左边的点表示的数大.3. 能力技巧：