22.1.4二次函数的图象和性质.doc

义务教育课程标准试验教科书九年级上册22.1.4二次函数的图象和性质（第一课时）湖北省襄阳市第七中学 李 伶一、内容和内容解析1.内容二次函数的图象与性质.2.内容解析二次函数的图象与性质是按从简单到复杂、从特殊到一般的顺序讨论的.本节课在讨论了二次函数的图象和性质的基础上对二次函数的图象与性质进行研究.主要的研究方法是从一个具体的二次函数开始，通过配方将向转化，体会知识之间内在的联系.在具体探究过程中，从具体的二次函数和出发，分别研究0和0的情况，再从特殊例子归纳一般结论得出的图象和性质，体现类比、数形结合和归纳的思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并由此得到二次函数的图象和性质.二、目标和目标解析1.目标（1）理解二次函数与之间的联系，会指出二次函数的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.（2）能熟练地用描点法画二次函数的图象.（3）能观察图象并描述二次函数图象的性质.（4）利用喷泉问题进行多重变式，加强二次函数与实际生活的联系，使所学知识得到运用. 2.目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.达成目标（2）的标志是：经历画二次函数图象的一般过程，能体会对称轴在画抛物线中的作用.达成目标（3）的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路.达成目标（4）的标志是：能够利用二次函数的图象和性质解决实际问题，进一步体现模型思想.三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数的图象和性质.面对形如的二次函数，要想到将其转化为的形式，这种化归思想是学生学习经验中欠缺的.在将通过配方化为时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆.基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到将转化为的形式来研究它的图象和性质.四、教学支持条件分析为了便于学生画图，每个学生要准备坐标纸，同时借助几何画板的直观性来有效的辅助教学.并利用动态演示函数图象的变化趋势，观察相关数值的变化，更直观、形象的归纳抛物线的性质.五、教学过程设计(一)创设情境导入新课欣赏迪拜音乐喷泉视频，提出数学问题：若以水管与地面的交点为原点建立直角坐标系.1.如图，这段抛物线的解析式为（0x3）请问：水柱离地面的最大高度是多少米？2.你能说说抛物线的图象和性质吗？师生共同分析顶点、对称轴在观察图象性质时的作用.【设计意图】利用实际生活中的喷水池问题引入，既复习了上节课的内容，又让学生明白某些实际问题可以用二次函数模型来刻画，从而使实际问题得到解决，同时也体现了数学模型思想.3.展开得到，引出课题.【设计意图】展开的目的是实现到的自然过渡.(二)探索新知尝试发现1.探索二次函数的图象和性质问题1：如何探究二次函数的图象和性质？师生活动：教师提出问题，引导学生先讨论方法，暂不具体操作.关注学生是否明白，要观察图象性质，需要先画出函数图象.追问：怎样简便、快捷、准确的画出函数图象？分析：要画出这个函数图象，则必须知道图象的对称轴和顶点，即需要将转化成的形式.【设计意图】学生对画的图象可能会比较盲目或无从下手，教师适时地引导，帮助学生建立已知与未知的桥梁.问题2：如何将转化成的形式？师生活动：学生根据已有的知识对进行配方，教师关注学生配方过程，并及时纠错.教师展示配方过程.【设计意图】让学生动笔尝试，合作交流、展示成果，既内化了知识，又体现了学生学习的探究性和学生的主体地位. 问题3：如何直接画的图象？追问：如何描点更有针对性？师生活动：关注学生是否能在配方转化的基础上，确定顶点，利用抛物线的对称性画出图象.几何画板展示画图过程. 【设计意图】感受画的图象的一般过程：首先通过配方将解析式化为的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称性描点连线.问题4：你能通过观察图象，描述出二次函数的性质吗？师生活动：学生小组讨论共同得出图象性质，教师总结.关注学生能否正确描述图象的性质，能否准确的分段说明，能否从抛物线的最低点得出函数有最小值.【设计意图】体会数形结合地研究函数性质的方法，提高学生观察、分析、概括的能力.问题5：抛物线与抛物线之间有什么关系？师生活动：关注学生能否从不同方向平移来解决问题.动画展示平移过程.【设计意图】动态的平移演示，学生可以直观感受函数配方后的特征，更能体现知识间的联系.2探索二次函数的图象和性质问题6：你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？师生活动：学生独立完成，教师关注学生在探究过程中出现的问题，引导学生类比二次函数的探究过程和方法寻找解决策略. 【设计意图】研究a0时一个具体函数的图象和性质，运用类比思想体会研究函数图象和性质的一般方法.在不断的发现错误，纠正错误的教学中，体现教师主导，学生主体的合作学习关系.利用图象的直观性，说出函数的性质，体现数形结合的思想.问题7：如果点A（0.7，y1）B(1.7,y2)都在抛物线上，直接比较大小：y1 y2.【设计意图】通过具体数据感受二次函数的图象性质.3.探索二次函数的图象和性质问题8：你能说出二次函数的对称轴和顶点坐标吗？师生活动：教师指导，学生分组活动，将二次函数转化为的形式.确定图象的对称轴和顶点坐标.问题9：你能描述二次函数的图象和性质吗？师生活动:类比前面的两个具体函数例子得出：对于一般的二次函数，如果a0，当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大.如果a0，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.【设计意图】由于一般式是抽象的，所以学生在探究图象性质时还会感到无从下手.这里我们借助从特殊例子归纳一般结论的研究思路，通过针对性的类比、对比引导，放手让学生合作、交流，这样既突破了难点，又升华了新知，也体现了从特殊到一般的研究思路.（三）巩固训练加深理解练一练：写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）（2）【设计意图】考查学生用配方法或公式法求顶点坐标及对称轴的掌握情况，通过练习加深对所学知识的理解.（四）应用新知解决问题引例变式1：若引例中的函数是（0x3），则水柱离地面的最大高度是多少米？你有几种方法解答？【设计意图】进一步加深对配方法和公式法的理解和应用，同时培养学生思维的灵活性、开放性，让学生体会到解决问题的多样化.变式2：请问水柱水平距离行进多远开始下降？水柱水平行进距离分别是1.6米与2.3米，哪个时刻水柱离地面高一些？【设计意图】通过变式练习巩固二次函数图象和性质，培养学生解决问题的能力.变式3：如果不计其它因素，水池的半径至少要修建多少米，才能使喷出的水流不会落到池外？【设计意图】此题实际上是求抛物线与x轴的交点，这里出现不仅丰富了所学知识在生活中的运用，也为下节课做了铺垫. 这组变式层层递进，由浅入深，能有效地促进学生对本节课知识的理解，让学生体会到问题之间的内在联系.利用这种多题归一，举一反三的教学培养了学生思维的灵活性和深刻性，同时也让他们学会从变化问题中去寻找不变的数学本质.（五）交流悟理 归纳小结归纳小结：这节课你掌握了哪些知识，学会了哪些方法，还有什么困惑？布置作业：教科书习题22.1第6、7题.【设计意图】引导学生回顾研究函数图象性质的过程，再次感受数形结合思想及由特殊到一般的研究方法.这一环节学生在老师的引导下，自己总结知识点、思想方法上的收获，既培养了学生的归纳、概括能力，还可以使学生将知识进行梳理并系统化，起到提升知识、内化认知结构的作用.学生的困惑也是老师今后教学需要完善的地方.六、目标检测设计1.抛物