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试题部落o 试卷园地o 测试小站o 高频考点o 学习快报二次函数专题分享： 1.二次函数详解二次函数概念 二次函数公式大全 二次函数知识点汇总 2.经典例题3.测试题精选二次函数详解二次函数概念一般地，把形如y=ax+bx+c（其中a、b、c是常数，a0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线，顶点坐标，交点式为（仅限于与x轴有交点和的抛物线），与x轴的交点坐标是和。 注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。二次函数公式大全二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax;+bx+c（a，b，c为常数，a0）顶点式：y=a(x-h);+k 抛物线的顶点P（h，k）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b;)/4a x1,x2=(-bb;-4ac)/2aIII.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x?的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P -b/2a ，(4ac-b;)/4a 。当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数= b-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。= b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。= b-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax;+bx+c=0此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。二次函数知识点汇总经典例题下列函数中属于二次函数的是()A.y=x（x+1）B.x2y=1C.y=2x2-2（x2+1）D.y=答案: A 解析: 整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=-2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A二次函数的图象是()答案: 解：所有二次函数的图象都是一条抛物线，二次函数的图象是一条抛物线故答案为：一条抛物线解析: 根据二次函数图象的性质直接得出答案即可测试题精选二次函数的图象的顶点坐标是()。查看答案若将二次函数配方为的形式，则()查看答案二次函数的图象的顶点坐标为()。查看答案相关专题 初中二次函数 二次函数的顶点坐标 二次函数顶点 二次函数的应用 二次函数解析式 相关知识点 二次函数的图象I 二次函数的性质I 二