构造全等三角形证明线段相等.doc

课题构造全等三角形证明线段相等 第十二章全等三角形专题复习 第 课时总第 课时教学目标1. 能够根据题目条件，恰当添加辅助线构造全等三角形证明线段相等；2. 通过本节课的学习，增强学生添加辅助线构造全等三角形的意识，提高学生解决问题的能力；3. 在学习过程中，养成合作交流的学习习惯，体验获得成功的乐趣，增强学好数学的信心.教学重点添加辅助线构造全等三角形证明线段相等.教学难点正确添加辅助线构造全等三角形.板书设计构造全等三角形证明线段相等例1已知：如图，在四边形ABCD中， 1=2，A+C=180求证：AD=CD构造全等的方法：构造等线段 作垂直或平行 教学反思师生活动设计设计意图教学过程一、自主学习活动一1. 如图，AB=AC，请你添加一个条件,使ABEACD，并写出判定的依据.（请你从以下几方面思考问题：（1）问题是什么？（2）已知什么条件？（3）图中隐含什么条件？（4）你可以添加什么条件，使ABEACD，运用了哪一个定理？）2.如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得EABBCD（请仿照第一题来回答） 活动二、例1 如图，在四边形ABCD中，已知1=2，A+C=180求证：AD=CD分析：要证AD=CD，已知1=2，A+C=180，还有一条公共边， 只需再添加一个条件就可构造全等三角形，由角平分线的性质可以想到由点D向AB，BC做垂线段可构造全等三角形；或由角的对称性，在角的边上截取等线段也可构造全等。小结:回顾这道题的解法，当已知角平分线时，你有几种方法构造全等？ 角的平分线所在直线是角的对称轴，角平分线不仅提供了两个相等的角，还提供一条公共边，在有角平分线时，在角的两边上截取相等的线段，或从角平分线上一点向两边作垂线段，构造出全等三角形是常用的证明方法练习：如图，ADBC，E为DC上一点，1=2,3=4,求证：CE=ED二、探索学习活动三、例2 如图：1=2，D+C=180，求证：AC=BD问题:1.已知什么条件?2.图中隐含什么条件?3.你能添加什么辅助线证明AC=BD ?三、反思小结本节课我们研究了什么问题？解决这类问题时，你应该怎样思考？ 作业：如图，在等腰ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD连接DE交BC于F求证：DF=EF(请用不同方法完成,其中至少有一种写出完整过程,其它方法画图添加辅助线,写清思路即可)这是一组开放性问题，学生课前完成预习，自主复习全等的判定定理，通过课上展示加深学生对全等判定的认识.活动二， 本题是利用角平分线构造全等的一个典型例子，需要学生自己用角平分线构造全等图形来解决问题通过此题，让学生体会利用角平分线解决问题的方法感受构造全等解决问题的基本方法小结的目的：总结方法，强化构造意识.本练习题是利用角平分线构造全等的一个练习，在上一题的基础上,让学生巩固用角平分线构造全等图形来解决问题的思路通过此题的练习，让学生进一步体会利用角平分线解决问题的方法. 学生在解决问题过程中大胆尝试构造全等解决问题，通过对此题的解题思路的分析,进一步使学生对添加辅助线有更进一步的了解,明白辅助线可以添加数量上的,如线段等,角等,也可通过位置上的关系来添