湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 1 已知方程x2 4x 7 0的根为x1 x2 则x1 x2 x1 x2 2 已知方程x2 3x 5 0的两根为x1 x2 则x1 x2 x1 x2 思考 一般的一元二次方程ax2 bx c 0中 二次项系数a未必是1 它的两根的和 积与系数又有怎样的关系呢 已知方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 两根分别为x1 x2 x1 x2 x1x2 因此 方程的两个根x1 x2和系数a b c有如下关系 例根据一元二次方程根与系数的关系 求下列方程两根x1 x2的和与积 1 x2 6x 15 0 2 3x2 7x 9 0 3 5x 1 4x2 解 1 x1 x2 6 6 x1x2 15 不解方程 求下列方程两根的和与积 x2 3x 15 5x2 1 4x2 x 解 x1 x2 3x1x2 15 解 化简得x2 x 1 0 x1 x2 1x1x2 1 基础巩固 关于x的方程x2 px q 0的根为x1 1 x2 1 则p q 已知方程5x2 kx 6 0的一根是2 则另一根是 k 2 1 7 3 求下列方程的两根x1 x2的和与积 1 x2 3x 2 0 2 x2 x 5x 6 解 x1 x2 3x1x2 2 解 化简得x2 4x 6 0 x1 x2 4x1x2 6 4 已知两个数的和为8 积为9 75 求这两个数 解 设其中一个数为x 则另一个数为 8 x 根据题意 得x 8 x 9 75 整理 得x2 8x 9 75 0 解得x1 6 5 x2 1 5 当x 6 5时 8 x 1 5 当x 1 5时 8 x 6 5 这两个数是6 5和1 5 5 x1 x2是方程x2 5x 7 0的两根 不解方程求下列各式的值 1 2 解 x1 x2是方程x2 5x 7 0的两根 则x1 x2 5 x1x2 7 6 已知关于x的方程x2 2m 3 x m2 0的两根之和等于两根之积 求m的值 解 设方程x2 2m 3 x m2 0的两根为x1 x2 x1 x2 2m 3 x1x2 m2 根据题意得m2 2m 3 解得m1 3 m2 1 当m 3时 原方程为x2 9x 9 0 b2 4ac 45 0 方程有实数根 当m 1时 原方程为x2 x 1 0 b2 4ac 3 0 方程无实数根 此m值舍去 m的值为3 7 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 8 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 求 x1 1 x2 1 的值 解 设方程的另一个根为x1 m 3x1 16 解 由根与系数的关系 得 则x1 1 x1 又x1 1 x1 x2 2 x1 x2 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 2 1 课堂小结 若方程ax2 bx c
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