八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.2 等边三角形（一）同步课件 （新版）新人教版.ppt

13 3 2等边三角形 一 1 2 3 4 5 核心目标 掌握等边三角形的性质和判定 课前预习 1 三边 的三角形叫做等边三角形 2 有一个角是60 的 三角形是等边三角形 3 三个角都 的三角形是等边三角形 4 等边三角形的三条边都 三个内角都 并且每一个角都等于60 相等 等腰 相等 相等 相等 课堂导学 知识点1 等边三角形的性质 例1 如右图 已知 abc是等边三角形 点d e分别在bc ac边上 且ae cd ad与be相交于点f 1 求证 ad be 2 求 bfd的度数 课堂导学 解析 1 根据等边三角形的性质可知 bac c 60 ab ca 结合ae cd 可证明 abe cad 从而得结论 2 根据 bfd abe bad abe cad 可知 bfd cad bad bac 60 课堂导学 课堂导学 2 bfd abe bad 又 abe cad abe cad bfd cad bad bac 60 点拔 从等边三角形的性质中发现一些可利用的条件来解决问题是处理本题的关键 第2题2 如上图 在等边三角形abc中 延长bc到d 使cd bc 连结ad 则 d 度 课堂导学 1 如下图 等边三角形abc中 ad bc 则 bad 度 第1题 30 30 课堂导学 3 如下图 d是等边 abc的边ab上的一点 以cd为一边向上作等边 edc 连接ae 求证 ace bcd abc dce是等边三角形 ac bc ce cd dce acb ace bcd 在 ace和 bcd中 ace bcd 课堂导学 知识点2 等边三角形的判定 例2 如右图 e为等边 abc的边ac上一点 且 1 2 cd be 求证 ade是等边三角形 解析 证 abe acd 可得ad ae cad bae 60 从而问题得以解决 课堂导学 点拔 要根据题目的已知条件灵活 合理地选用一个判定三角形为等边三角形的方法 课堂导学 4 已知 如下图 b c ab de ec ed 求证 dec为等边三角形 ab de b dec b c dec c de dc 又ec de de ec dc dec为等边三角形 课堂导学 5 已知 如下图 bce acd分别是以be ad为斜边的直角三角形 且be ad cde是等边三角形 求证 1 acd bce 2 abc是等边三角形 1 cde是等边三角形 cd ce ecd 60 在rt acd和rt bce中 rt acd rt bce 课堂导学 2 由 1 得rt acd rt bce ac bc又 bce acd 90 bce ace acd ace acb ecd 60 abc是等边三角形 课后巩固 6 如下图 已知 abc是等边三角形 d为边ac的中点 ae ec bd ec 求证 ae bc abc是等边三角形 ac bc d是ac中点 bd ac 在rt ace和rt cbd中 rt ace rt cbd cae bcd ae bc 课后巩固 7 如下图 abc和 bde都是等边三角形 求证 ae cd abc和 bde是等边三角形 ab cb be bd abe cbd 60 在 abe和 cbd中 abe cbd ae cd 能力培优 8 已知 如图 dac ebc均是等边三角形 点a c b在同一条直线上 且ae bd分别与cd ce交于点m n 求证 1 ae db 2 cmn为等边三角形 能力培优 1 dac ebc是等边三角形 ac dc ce cb acd bce 60 ace dcb 在 ace和 dcb中 ace dcb ae db 能力培优 2 由 1 得 ace dcb ca