高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法课件2 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 2函数及其表示 1 2 2函数的表示法 第二课时分段函数与映射 某魔术师猜牌的表演过程是这样的 表演者手中持有六张扑克牌 不含王牌和牌号数相同的牌 让6位观众每人从他手里任摸一张 并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号 牌号数是这样规定的 a为1 j为11 q为12 k为13 其余的以牌上的数字为准 然后 表演者让他们按如下的方法进行计算 将自己的牌号乘2加3后乘5 再减去25 把计算结果告诉表演者 要求数值绝对准确 表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么牌 你能说出其中的道理吗 1 分段函数所谓分段函数 是指在定义域的不同部分 有不同的 的函数 知识点拨 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 对应关系 2 映射 1 定义 一般地 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的 元素x 在集合b中都有 的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合 到集合 的一个映射 知识点拨 满足下列条件的对应f a b为映射 1 a b为非空集合 2 有对应法则f 3 集合a中的每一个元素在集合b中均有唯一元素与之对应 任意一个 唯一确定 a b 2 映射与函数的关系 函数是特殊的映射 即当两个集合a b均为 时 从a到b的映射就是函数 所以函数一定是映射 而映射不一定是函数 映射是函数的推广 知识点拨 函数新概念 记准三要素 定义域值域 关系式相连 函数表示法 记住也不难 图象和列表 解析最常见 函数变映射 只是数集变 不再是数集 任何集不限 非空数集 答案 d 解析 结合映射的定义可知a b c均满足m中任意一个数x 在n中有唯一确定的y与之对应 而d中元素1在n中有a b两个元素与之对应 故不是映射 答案 d 解析 根据分段函数定义域的确定原则 将每一段上函数的自变量的范围取并集 即 5 0 2 6 分段函数及应用 思路分析 给出的函数是分段函数 应注意在不同的自变量取值范围内有不同的解析式 1 根据自变量的值 选用相应关系式求函数值 2 在不同的区间 依次画出函数图象 点评 本题易出现对分段函数的定义域与值域的求法不清楚而致错 规律总结 1 解答本题第 1 2 题时 应注意自变量的取值范围 2 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求解 3 画图象时 则应分段分别作出其图象 在作每一段图象时 先不管定义域的限制 用虚线作出其图象 再用实线保留定义域内的一段图象即可 映射的概念 思路分析 1 从集合a到b的映射中元素是怎样对应的 2 怎样判断一个对应是映射 解析 1 a中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0 而0 b 故不是映射 2 因为一个圆有无数个内接矩形 即集合a中任何一个元素在集合b中有无数个元素与之对应 故不是映射 3 对a中任何一个元素 按照对应关系f 在b中都有唯一的元素与之对应 符合映射定义 是映射 分段函数的实际应用 思路分析 1 点p位置不同 abp的形状一样吗 2 注意该函数的定义域 3 即f x 2 当0 x 4时 2x 2 x 1 当8 x 12时 2 12 x 2 x 11 x的取值范围是1 x 11 点评 3 可以作直线y 2与函数y f x 的图象交于点a 1 2 b 11 2 要使y 2 应有1 x 11 规律总结 利用分段函数求解实际应用题的策略 1 首要条件 把文字语言转换为数学语言 2 解题关键 建立恰当的分段函数模型 3 思想方法 解题过程中运用分类讨论的思想方法 错因分析 以上解法的错误之处在于误解了映射的定义 a4 10或a2 3a 10都有可能 因而要分类讨论 思路分析 对于a映射f a b a中的元素x的象可能是b中的任意一个元素 故在解此类题时要将问题考虑全面 a b c d 答案 d 解析 由图知 中元素a1在b中对应元素不唯一 中元素a2在b中无象 都不是映射 是映射 故选d 答案 5 解析 f 2 2a 1 3 a 2 f x 2x 1 f 3 5 解析 对于 1 集合a中的元素在集合b中都有唯一的对应元素 因而能构成映射 对于 2 集合a中的任一元素x在对应关系f下在b中都有唯一元素与之对应 因而能构成映射 对于 3 由于当x 3时 f 3 2 3 1 5 在集合b中无对应元素 因而不满足映射的定义 从而不能构成映射 对于 4