a(xh)2+k的图象课件 （新版）新人教版.ppt

22 1二次函数的图象和性质 第5课时二次函数y a x h 2 k的图象 创设情境明确目标 1 会用描点法画二次函数y a x h 2 k的图象 2 通过图象了解抛物线y a x h 2 k之的特征和性质 自主学习指向目标 学习目标 例1 画出函数的图象 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 列表 描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直线x 1 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 合作探究达成目标 探究点一二次函数y a x h 2 k的图象和性质 a 越大开口越小 二次函数y a x h 2 k的图象 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 二次函数图像平移 x 1 2 抛物线与有什么关系 5 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 y 2x2 抛物线y 2 x 1 2 1与y 2x2有什么关系 5 y 2 x 1 2 1 y 2x2 1 y 2x2 二次函数图象平移 抛物线y 2 x 1 2 1与y 2x2又有什么关系 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向左 右 平移 h 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k 或y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移 h 个单位 平移方法 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点是 h k 针对练一 d a 1 对于抛物线 下列说法错误的是 a 开口向上b 对称轴是x 3c 最低点的坐标是 3 7 d 可由抛物线向左平移3个单位 再向上平移7个单位得到2 二次函数y x 1 2 2的最小值是 a 2b 1c 1d 23 抛物线y 2 x 3 2 2的开口向 对称轴为 顶点坐标为 下 直线x 3 3 2 c 3 0 b 1 3 例2 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 a 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的解析式为 y a x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 合作探究达成目标 探究点二运用二次函数解决实际问题 针对练二 5 已知抛物线的顶点为 3 2 且经过坐标原点 则抛物线所对应的二次函数解析式为 6 已知一条抛物线的顶点是 1 1 且由平移得到 这条抛物线的解析式为 y2 y1 y3 针对练二 7 某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉 其中有一支高度为1米的喷水管最大高度为3米 此时喷水水平距离为0 5米 在如图所示的坐标系中 这支喷泉的函数关系式是 总结梳理内化目标 达标检测