高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第五节 椭圆课件 文.ppt

第五节椭圆 总纲目录 教材研读 1 椭圆的定义 考点突破 2 椭圆的标准方程和几何性质 3 点p x0 y0 和椭圆的位置关系 考点二椭圆的几何性质 考点一椭圆的定义及标准方程 考点三直线与椭圆的位置关系 1 椭圆的定义平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做 椭圆 这两个定点叫做椭圆的 焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 a c 则集合p表示椭圆 2 若 a c 则集合p表示线段 教材研读 3 若 a c 则集合p为空集 2 椭圆的标准方程和几何性质 3 点p x0 y0 和椭圆的位置关系 1 p x0 y0 在椭圆内 1 1 2015北京丰台一模 椭圆x2 my2 1 m 0 的焦点在y轴上 长轴长是短轴长的2倍 则m等于 a b 2c 4d 答案d由x2 1 m 0 及题意知 2 2 2 1 解得m 故选d d 2 已知f1 f2是椭圆 1的两焦点 过点f2的直线交椭圆于a b两点 在 af1b中 若有两边之和是10 则第三边的长度为 a 6b 5c 4d 3 答案a根据椭圆的定义 知 af1b的周长为4a 16 故所求的第三边的长度为16 10 6 a 3 2016北京东城二模 如图 在由边长为m的正方形组成的网格中有椭圆c1 c2 c3 它们的离心率分别为e1 e2 e3 则 a e1 e2e3d e2 e3 e1 d 答案d建立如图所示的坐标系 椭圆方程可设为 1 a b 0 c1中 a 2m b 1 5m c2中 a 4m b 2m c3中 a 6m b 3m 又 e e2 e3 e1 4 2015北京门头沟一模 椭圆的两焦点为f1 4 0 f2 4 0 p在椭圆上 若 pf1f2的面积的最大值为12 则该椭圆的标准方程为 a 1b 1c 1d 1 答案a根据题意可设椭圆方程为 1 a b 0 p x0 y0 则 pf1f2的面积为 f1f2 y0 8 y0 4 y0 4b 所以4b 12 解得b 3 又c 4 所以a2 b2 c2 25 故该椭圆的标准方程为 1 故选a a 5 已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f 1 0 离心率等于 则c的方程是 1 典例1 1 已知两圆c1 x 4 2 y2 169 c2 x 4 2 y2 9 动圆在圆c1内部且和圆c1内切 和圆c2外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 a 1b 1c 1d 1 2 已知椭圆c 1 a b 0 的左 右焦点为f1 f2 离心率为 过f2的直线l交c于a b两点 若 af1b的周长为4 则c的方程为 a 1b y2 1c 1d 1 考点一椭圆的定义及标准方程 考点突破 答案 1 d 2 a 3 3 解析 1 设圆m的半径为r 则 mc1 mc2 13 r 3 r 16 又 c1c2 8 16 动圆圆心m的轨迹是以c1 c2为焦点的椭圆 且2a 16 2c 8 则a 8 c 4 b2 48 故所求的轨迹方程为 1 2 由题意及椭圆的定义知4a 4 则a 又 c 1 b2 2 c的方程为 1 3 pf1 pf2 2a pf1 2 pf2 2 f1f2 2 4c2 1 1一个椭圆的中心在原点 焦点f1 f2在x轴上 p 2 是椭圆上一点 且 pf1 f1f2 pf2 成等差数列 则椭圆的标准方程为 a 1b 1c 1d 1 a 答案a设椭圆的标准方程为 1 a b 0 由点p 2 在椭圆上知 1 又 pf1 f1f2 pf2 成等差数列 则 pf1 pf2 2 f1f2 即2a 2 2c 又c2 a2 b2 联立得a2 8 b2 6 故椭圆方程为 1 1 2 2015北京东城一模 椭圆c y2 1 a 0 的左 右焦点分别为f1 f2 p为椭圆上异于端点的任意一点 pf1 pf2的中点分别为m n o为坐标原点 四边形ompn的周长为2 则 pf1f2的周长是 a 2 2b 2c d 4 2 a 答案a因为o m分别为f1f2和pf1的中点 所以om pf2 且 om pf2 同理 on pf1 且 on pf1 所以四边形ompn为平行四边形 由题意知 om on 故 pf1 pf2 2 即2a 2 a 由a2 b2 c2知c2 a2 b2 2 即c 所以 f1f2 2c 2 故 pf1f2的周长为2a 2c 2 2 故选a 2 已知动点p x y 在椭圆 1上 若a点的坐标为 3 0 1 且 0 则 的最小值为 方法技巧求椭圆离心率的常用方法 1 直接求出a c 利用定义求解 2 构造a c的齐次式 解出e 由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 3 通过特殊值或特殊位置求出离心率 2 1 2016课标全国 5 5分 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 则该椭圆的离心率为 a b c d 答案b如图 ob 为椭圆中心到l的距离 则 oa of af ob 即bc a 所以e 故选b b 2 2已知f1 f2分别是椭圆x2 2y2 2的左 右焦点 点p是该椭圆上的一个动点 那么 的最小值是 a 0b 1c 2d 2 答案c设p x0 y0 则 1 x0 y0 1 x0 y0 2x0 2y0 2 2 点p在椭圆上 0 1 当 1时 取最小值 为2 c 方法技巧 1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 然后应用根与系数的关系建立方程 解决相关问题 涉及弦中点的问题常用 点差法 解决 往往会更简单 2 设直线与椭圆的交点坐标为a x1 y1 b x2 y2 则 ab k为直线斜率 k 0 提醒 利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 解析 1 设椭圆c1的焦距为2c1 长轴长为2a1 短轴长为2b1 设椭圆c2的焦距