高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念及其表示课件 文.ppt

第六章数列 高考文数 6 1数列的概念及其表示 知识清单 考点一数列的概念与通项公式1 数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列的简单表示法 列表法 图象法 通项公式法 解析式法 2 数列的分类 1 根据数列的项数可以将数列分为两类 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 2 按照数列的每一项随序号变化的情况分类 递增数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 3 数列与函数的关系从函数观点看 数列可以看成以n 或它的有限子集 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反之 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 考点二递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 考点三数列前n项和sn与通项an的关系已知sn 则an 数列 an 中 若an最大 则若an最小 则 根据数列的前几项求数列通项公式的方法1 对用图形表示的数列 归纳其通项公式时要抓住以下两点 1 前后两个图形的数量关系 即递推关系 2 由递推关系求通项公式 或先求前几项 再归纳出通项公式 2 对由数组成的数列 归纳其通项公式时要抓住以下几点 1 将前几项化为相同的结构 2 利用常见正整数组成的数列推测出项的各部分与项数n的关系 3 确定项的符号特征 4 适时运用 因数分解 1 的技巧 例1 2017河南郑州 平顶山 濮阳二模 7 已知数列 an 满足an 1 an an 1 n 2 a1 m a2 n sn为数列 an 的前n项和 则s2017的值为 c 方法技巧 a 2017n mb n 2017mc md n 解题导引利用递推公式求出a1 a2 a8 得 an 为周期数列结论 解析 an 1 an an 1 n 2 a1 m a2 n a3 n m a4 m a5 n a6 m n a7 m a8 n an 6 an n n 则s2017 s336 6 1 336 a1 a2 a6 a1 336 0 m m 故选c 已知数列的递推公式求通项公式1 已知数列的递推公式求通项公式 可把每相邻两项的关系列出来 抓住它们的特点进行适当处理 如拆分 取倒数等 转化为等差数列或等比数列的通项问题 2 1 由形如an 1 an f n 的递推公式求通项公式 只要f n 可求和 便可利用叠加的方法 若 an 满足an 1 an f n n n a2 a1 f 1 a3 a2 f 2 an an 1 f n 1 n 2 an a1 f 1 f 2 f n 1 an a1 f 1 f 2 f n 1 2 由形如 f n 的递推公式求通项公式 只要f n 可求积 便可利用累乘的方法或迭代的方法 若 an 满足 f n n n f 1 f 2 f n 1 n 2 f 1 f 2 f n 1 an a1f 1 f 2 f n 1 3 由形如an 1 aan b a 0且a 1 的递推公式求通项公式时 可用构造等比数列法 对符合an 1 aan b a 0且a 1 的数列 an 求an 可采用以下方法 an 1 a 是以a为公比 a1 为首项的等比数列 an an 1 an an 1 例2 2016河南洛阳期中模拟 10 设数列 an 满足a1 2a2 22a3 2n 1an n n 则数列 an 的通项公式是 c a an b an c an d an 解题导引构造新数列 an 2n 1 设数列 2n 1 an 的前n项和为tn2n 1an tn tn 1 n 2 得an n 2 验证n 1是否符合结论 解析设数列 2n 1 an 的前n项和为tn 数列 an 满足a1 2a2 22a3 2n 1an n n tn 2n 1an tn tn 1 n 2 an n 2 经验证 当n 1时上式也成立 故an 已知数列 an 的前n项和sn求an1 由sn求an时 要分n 1和n 1两种情况讨论 然后验证两种情况可否用统一的解析式表示 若不能 则用分段函数的形式表示为an 2 利用an和sn的关系 可以消去sn得到关于an与an 1的关系 也可以消去an得到sn与sn 1之间的关系 前者可直接求出an 后者可求出sn 然后再利用sn与an的关系求an 例3 2015课标 16 设sn是数列 an 的前n项和 且a1 1 an 1 snsn 1 则sn 解题导引将an 1 sn 1 sn代入 1可求sn 解析 an 1 sn 1 sn sn 1 sn sn 1sn 又由a1 1 知sn 0 1 是等差数列 且公差为 1 而 1 1 n 1 1 n sn 答案 例4 2016甘肃白银会宁一中月考 14 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 an 1 3sn 则an 解析由an 1 3sn 得an 3