高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件8 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

导数的几何意义 先来复习导数的概念 定义 设函数y f x 在点x0处及其附近有定义 当自变量x在点x0处有改变量 x时函数有相应的改变量 y f x0 x f x0 如果当 x 0时 y x的极限存在 这个极限就叫做函数f x 在点x0处的导数 或变化率 记作即 下面来看导数的几何意义 如图 曲线c是函数y f x 的图象 p x0 y0 是曲线c上的任意一点 q x0 x y0 y 为p邻近一点 pq为c的割线 pm x轴 qm y轴 为pq的倾斜角 斜率 圆的切线 温故知新诱发思考 b c 二 知新 温故知新诱发思考 温故知新诱发思考 实验观察 思维辨析 实验观察 如图 当点pn xn yn n 1 2 3 4 沿着曲线f x 趋近点p x0 y0 时 割线ppn的变化趋势是什么 结论 函数f x 在x0点处的导数f x0 就是函数图像在该点处的切线的斜率 即f x0 k切线 学而习之 小试牛刀 例 已知函数y f x x2 x0 2 1 分别对 x 2 1 0 5求y x2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 并画出过点 x0 f x0 的相应割线 2 求函数y x2在x0 2处的导数 并画出曲线y x2在点 2 4 处的切线 学而习之 游刃有余 例 求函数y f x 2x3在x 1处的切线方程 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 求切线方程的步骤 小结 学而习之 游刃有余 变式训练 求过p 1 3 且与曲线
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